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全国中考真题解析考点汇编☆直角三角形的有关计算 一、选择题
1. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ） A、 5714 B、 35 C、 217 D、 2114 考点：解直角三角形． 专题：几何图形问题．
分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出．
解答：解：延长BA做CD⊥BD，
∵∠A=120°，AB=4，AC=2， ∴∠DAC=60°，∠ACD=30°， ∴2AD=AC=2， ∴AD=1，CD= 3， ∴BD=5， ∴BC=2 7，
∴sinB= 327= 2114， 故选：D．
点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键． 2. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精
确到0.1)
A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【考点】解直角三角形． 【专题】计算题． 【分析】在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案． 【解答】解：根据题意 ， 在Rt△ABC中，有cosA=ACBC，sinA=； ABAB则AC=AB?cosA=10×cos72°≈3.1； 故选C． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握好边角之间的关系及三角函数的定义． 3. （2011?德州，7，3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
A、a4＞a2＞a1 B、a4＞a3＞a2 C、a1＞a2＞a3 D、a2＞a3＞a4 考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与
性质。 专题：计算题。
分析：设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；
设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案． 解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=
3a=3 a设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是2x，则正方形的周率是a2=4x错误！未找到引用源。=22≈2.828， 2x设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b， ∴正六边形的周率是a3=圆的周率是a4?∴a4＞a3＞a2． 故选B．
6b=3， 2b2?r??， 2r
点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．
4. （2011山东菏泽，5，4分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ）
A．6
B．3 C．错误！未找到引用源。
D．3错误！未找到引用源。
考点：翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题．
分析：易得∠