∴MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），
2+4a2=12，∵点M在E上，∴3（a﹣2）整理得：7a2﹣12a=0，∴a=
或a=0（舍），
∴S△AMN=a×2a=a2=；
（II）设直线lAM的方程为：y=k（x+2），直线lAN的方程为：y=﹣（x+2），由
消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴xM﹣2=﹣
，∴
xM=2﹣=，
∴|AM|=∵k＞0，
|xM﹣（﹣2）|=?=
∴|AN|==，
又∵2|AM|=|AN|，∴=，
整理得：4k3﹣6k2+3k﹣8=0， 设f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8，
则f′（k）=12k2﹣12k+3=3（2k﹣1）2≥0，
∴f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8为（0，+∞）的增函数， 又f（
）=4×3﹣6×3+3﹣8=15﹣26=﹣＜0，f（2）=4×8
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﹣6×4+3×2﹣8=6＞0， ∴
＜k＜2．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解，考查构造函数思想与导数法判断函数单调性，再结合零点存在定理确定参数范围，是难题．
请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F． （Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．
【分析】（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；
（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF=2S△
BCG，据此解答．
【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE， ∴Rt△DFC∽Rt△EDC， ∴
=
，
∵DE=DG，CD=BC， ∴
=
，
又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF， ∴△GDF∽△BCF， ∴∠CFB=∠DFG，
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∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°， ∴∠GFB+∠GCB=180°， ∴B，C，G，F四点共圆．
（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，
∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG， ∴S四边形BCGF=2S△BCG=2××1×=．
【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．
[选项4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是求l的斜率．
【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．
（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．
【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25， ∴x2+y2+12x+11=0，
∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα， ∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0． （Ⅱ）∵直线l的参数方程是
（t为参数），
（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=
，
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∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα?x，
，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5， ．
=
．
，
∵l与C交与A，B两点，|AB|=圆心到直线的距离d=
∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d=解得tan2α=，∴tanα=±∴l的斜率k=±
．
=±
【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集． （Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|． 【分析】（I）分当x＜等式，综合可得答案；
（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．
【解答】解：（I）当x＜解得：x＞﹣1， ∴﹣1＜x＜当
，
时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2， 时，当
≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不
≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，
此时不等式恒成立， ∴
≤x≤，
当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2， 解得：x＜1，
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