2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{1，2}
2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（ ） A．﹣1+2i B．1﹣2i
C．3+2i D．3﹣2i
B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A．y=2sin（2x﹣（x+
）
） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin
4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A．12π B．
π C．8π D．4π
5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ） A． B．1
C． D．2
6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ） A．﹣ B．﹣ C．
D．2
7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
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A．20π B．24π C．28π D．32π
8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A．
B． C． D．
9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）
A．7 B．12 C．17 D．34
10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
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A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=
11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（A．4
B．5
C．6
D．7
﹣x）的最大值为（ ）
12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则A．0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ． 14．（5分）若x，y满足约束条件
，则z=x﹣2y的最小值为 ．
，
B．m C．2m D．4m
xi=（ ）
15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=a=1，则b= ．
16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．
18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数
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0 1 2 3 4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 频数
0 60
1 50
2 30
3 30
4 20
≥5 10
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置． （Ⅰ）证明：AC⊥HD′；
（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2
，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．
20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围． 21．（12分）已知A是椭圆E：
+
=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交
E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA． （I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积 （II） 当2|AM|=|AN|时，证明：
请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]
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＜k＜2．