d?i?0.0566037741?i2?i(2)?(2)?1???1?i?i?0.0591260282???d(2)?(12)1??1?d?d?0.057428276 ??2??id?(2)?(2)(2)?1.000212217idi?i(2)?(2)?(2)(2)?0.257390809id2&&a30?N30 D30(4)(4)1)?1000[?(4)a1] &&&&（3）1000a30?1000(a30?30??(4)?44d?i?0.0566037741?i4?i(4)?(4)?1???1?i?i?0.0586953854???d(4)?(4)?1???1?d?d?0.057846554
4??id?(4)?(4)(4)?1.000265271idi?i(4)?(4)?(4)(4)?0.384238536id4&&a30?N30 D30(12)(12)1&&（4）1000a30?1000(a30?1&&)?1000[?(12)a30??(12)?12] 12d?i?0.0566037741?i12?i(12)?(12)?1???1?i?i?0.05841060612???d?(12)?1???1?d?d?0.05812766712??idi?i(12)?(12)?(12)(12)?1.000281033,?(12)?(12)(12)?0.46811975idid(12)12
&&a30?N30 D30(m)&&15．试证 (1) a?x?i(m)(m)&&ax (2) a?x:n?i(m)1(m)&&&&?a (4) ax:n (3) limaa?a?xxxxm??2
16.很多年龄为23岁的人共同筹集基金，并约定在每年的年初生存者缴纳R元于此项基金，缴付到64岁为止。 到65岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为3 600元。试求数额R。
2&&&&是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量，已知 ax?10，ax?6，i?1 ，24求Y的方差。
解：定义X=1+Y,则X为x期签单的每期起初支付1元的生存年金的给付现值随机变量
19.某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子，约定延期10年，其子现年30岁，求此年金的精算现值。
20.某人现年35岁，购买一份即付定期年金，连续给付的年金分别是10元，8元，4元，2元，4元，6元，8元，10元，试求其精算现值。
&&10a?1035:1D35?10D35D36119226.5?8?7.53919D35126513.8D37112348.9?6?5.328220D35126513.8D38105857.1?4?3.346895D35126513.8D3999728.78?2?1.576567D35126513.8D4093942.98?4?2.970205D35126513.8D4188479.16?6?4.196182D35126513.8D4283319.66?8?5.258652D35126513.8&&&&8(a?a)?835:235:1&&&&6(a?a)?635:335:2&&&&4(a?a)?435:435:3&&&&2(a?a)?235:535:4&&&&4(a?a)?435:635:7&&&&6(a?a)?635:735:8&&&&8(a?a)?835:835:9D4378446.8&&&&10(a?a)?10?10?6.2006535:935:8D35126513.8
该题若考虑的是连续性的年金计算则复杂很多
10a35:1?10 ?101?A35:11??10i?A135:1?A 135:11??10iC35D36??D35D35?1???
0.06126.18119226.5?0.058268908126513.8126513.8?9.70909550.058268908A35:1?A35:2i?8?11 1 1(A35:?A35:2)?(A35:?A35:2)118(a35:2?a35:1)?8?? =8i?C36D36?D37??D35D35
??第四章 分期纯保费与毛保费
1.设?x?t???t?0?，利息强度为常数δ，求 PAx与Var(L)。
??ax??v0??0??te??te??tdt?tpxdt??0??0??1???Ax??vttpx?x?tdt??e??te??t?dt?????????? 2Ax??v2ttpx?x?tdt??e?2?te??t?dt?00??2?Ax??ax?P?Ax??2Ax?(Ax)2?Var(L)??(?ax)2??2?
3.设 PA50?0.014,A50?0.17,则利息强度?=（）
??P?A50??A50A500.17???0.014,1?0.171?Aa5050
????=0.0684.有两份寿险保单，一份为(40)购买的保额2 000元、趸缴保费的终身寿险保单，并且其死亡保险
金于死亡年末给付；另一份为(40)购买的保额1 500元、年缴保费P的完全离散型终身寿险保单。已知第一份保单的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等，且利率为6%，求P的值。
P=
&&5．已知 P?0.005,P40:20?0.029,P60?0.034,i?6%,求a40 。 40:201
d?i?0.0566i?1&&A40:201?da40:20&&P40:20???0.029?a?11.682240:20&&&&aa40:2040:201P40:20?P40:201 1A40:20?A40:20A40:20E???2040?0.024
&&&&&&aaa40:2040:2040:20?E40?0.28037&&A601?da60&&P60???0.034?a60?11.0375&&&&aa606020&&&&&&a40?a40:20?20E40a60?14.776796.已知 P62?0.0374,q62?0.0164,i?6%,求P63。
8.已知L为(x)购买的保额为1元、年保费为Px:n的完全离散型两全保险，在保单签发时的保险人亏损随机变量，Ax:n?0.1774,9.
P=
10． 已知x 岁的人服从如下生存分布：s?x??2Px:nd?0.5850，计算Var(L)。
105?x (0≤x≤105)，年利率为6％。对(50)购买105的保额1 000元的完全离散型终身寿险，设L为此保单签发时的保险人亏损随机变量，11. 已知
AX?0.19,2AX?0.064,d?0.057,?x?0.019,，其中?x为保险人对1单位终身寿险按年收取的营
业保费。求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于。[这里假设各保单相互独立，且总亏损近似服从正态分布，Pr（Ｚ≤）=，Z为标准正态随机变量。] 11.
,C永远正确
&&&&13． 已知 1000P20:40?7,a20?16.72,a20:40?15.72,求1000P20 。