2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合A??x|x2?2x?3?0?,B??x|?2?x?2?，则A?B?
A.[?2,?1] B.[?1,1] C.[?1,2) D.[1,2)
(1?i)3? 2(1?i)（2）
A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i （3）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是
A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 （4）已知F为双曲线C:x2?my2?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A.3 B.3m C.3 D.3m （5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
A. B. C. D.
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（6）如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y?f(x)在[0,?]的图像大致为
POMA
（7）执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1，2，3，则输出的M=
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A.
2016715 B. C. D. 3528（8）设??(0,),??(0,),且tan??22??1?sin?,则 cos? A.3?????2 B.2???? C.3????2??2 D.2?????2
（9）不等式组??x?y?1,的解集为D,有下面四个命题：
?x?2y?4,p1:?(x,y)?D,x?2y??2， p2:?(x,y)?D,x?2y?2， p3:?(x,y)?D,x?2y?3 p4:?(x,y)?D,x?2y??1，
其中的真命题是
A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3 （10）已知抛物线C：y2?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若PF?4FQ，则QF?
A. B. C.3 D.2 （11）已知函数f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是
A.?2,??? B.???,?2? C.?1,??? D.???,?1? （12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
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A.62 B.42 C.6 D.4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
8x?y??x?y?的展开式中x2y7的系数为________.（用数字填写?（13）
答案）
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ （15）已知A,B,C为圆O上的三点，若AO?夹角为_______．
（16）已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，a?2，且
BC面积的最大值为____________．?2?b?(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?A
1AB?AC，则AB与AC的2??
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