北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练
圆锥曲线
一、选择、填空题
x221、（2015年北京高考）已知双曲线2?y?1?a?0?的一条渐近线为3x?y?0，则a?
a
．
y2?x2?1具有相同渐近线，则C的方程2、（2014年北京高考）设双曲线C经过点?2,2?，且与4为________； 渐近线方程为________.
x2y23、（2013年北京高考）若双曲线2?2?1的离心率为3，则其渐近线方程为( )．
abA．y＝±2x B．y??2x
C．y??21x x D．y??222
4、（朝阳区2015届高三一模）已知点A(1，y0 )( y 0> 0) 为抛物线 y= 2px( p > 0)上一点．若点
A到该抛物线焦点的距离为 3，则y 0 =
A．2 B． 2 C．22 D． 4
x2y225、（东城区2015届高三二模）若双曲线2?2?1(a?0,b?0)截抛物线y?4x的准线所得线
ab段长为b，则a?
6、（房山区2015届高三一模）双曲线x?my?1的实轴长是虚轴长的2倍，则m=（ ）
A．4
B．2
C．
221 2D．
1 4x2y27、（丰台区2015届高三一模）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，
ab它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为
x2y2??1 (A)
26x2y2??1 (B)
62y2?1 (C)x?3
2x2?y2?1 (D) 38、（海淀区2015届高三二模）若双曲线M上存在四个点A,B,C,D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是 9、（石景山区2015届高三一模）如果双曲线的离心率e?5?1，则称此双曲线为黄金双曲线．有2
以下几个命题：
x2y22x22①双曲线??1是黄金双曲线； ②双曲线y??1是黄金双曲线；
25?15?1x2y2③在双曲线2?2?1中， F1为左焦点， A2为右顶点， B1（0，b），若∠F1 B1 A2?90?,则该双
ab曲线是黄金双曲线；
x2y2④在双曲线2?2?1中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若
ab∠MON?120?，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
x2y22
10、（西城区2015届高三一模）已知双曲线2－2?1?a?0，b???的一个焦点是抛物线 y= 8xab的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为 .
x2y2?2?1?0?m?3?的焦11、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）双曲线236?mm距为
A. 6
B. 12
C. 36
2D. 236?2m2
y2?1(m?0)的离心率是2，则12、（昌平区2015届高三上学期期末）已知双曲线x?mm?________,以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是
13、（朝阳区2015届高三上学期期末）双曲线C:x?y??（??0）的离心率是 ；渐近线方程是
14、（东城区2015届高三上学期期末）若抛物线y?2px(p?0)的焦点到其准线的距离为1，则该抛物线的方程为
222y2?1的一条渐近线的倾斜角为60?， 15、（海淀区2015届高三上学期期末）若双曲线x?m2则m?
二、解答题
x2y221、（2015年北京高考）已知椭圆C： 2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0,1?和点
2abA?m,n??m?0?都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用mn表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
2、（2014年北京高考）已知椭圆C:x（1）求椭圆C的离心率. （2）设O为原点，若点
2?2y2?4，
A在椭圆C上，点B在直线y?2上，且OA?OB，求直线AB与圆
x2?y2?2的位置关系，并证明你的结论.
x22
3、（2013年北京高考）已知A，B，C是椭圆W：＋y＝1上的三个点，O是坐标原点．
4(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
x2y24、（朝阳区2015届高三一模）已知椭圆C：2?2?1?a?b???的一个焦点为F(2，0)，离心率
ab为
6。过焦点F 的直线l 与椭圆C交于 A，B两点，线段 AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直3线交椭圆于M，N 两点。 （1）求椭圆C 的方程；
（2）求四边形AMBN 面积的最大值。
5、（东城区2015届高三二模）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为圆C上的点到两个焦点的距离之和为4． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与l平
行的直线与椭圆交于点P．证明：|AM|?|AN|?2|OP|．
23，且椭2
6、（房山区2015届高三一模）动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线l:x?4的距离之比为
1. 2(Ⅰ) 求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ） 已知定点A(?2,0)，B(2,0)，动点Q(4,t)在直线l上，作直线AQ与轨迹C的另一个交
点为M,作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N，证明：M,N,F三点共线.
3x2y27、（丰台区2015届高三一模）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，右顶点A是
2ab抛物线y?8x的焦点．直线l：y?k(x?1)与椭圆C相交于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
2uuuuruuuruuur（Ⅱ）如果AM?AP?AQ，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．
x2y28、（海淀区2015届高三二模）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)上的点到它的两个焦点的距离
ab之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点. （Ⅰ）求圆O和椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N.求证：∠MQN为定值.
2x2y29、（石景山区2015届高三一模）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)离心率e?，短轴长为22．
2ab(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别
AMyP与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过 定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．
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