2017年湖北省襄阳市优质高中高考数学模拟试卷(理科)(1月份)

9. 已知函数 A.

B.

C.

D.

,则函数 的大至图象是( )

【答案】 A

【考点】

函数的图象与图象变化 【解析】

先求出其定义域,得到 ,根据函数的奇偶性排除 、 两项,再证明当 时,函数图象恒在 轴上方,排除 选项,从而可得正确的选项是 . 【解答】

解:由题意可得,函数的定义域 ,并且可得函数为非奇非偶函数,满足 ,可排除 、 两个选项. ∵ 当 时,

在 时, 有最大值为

∴ 函数

时满足 , ,当

因此,当 时,函数图象恒在 轴上方,排除 选项

故选

10. 已知 ,在矩形 中, , ,点 为矩形 内一点,则使得 的概率为 A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【考点】

几何概型计算(与长度、角度、面积、体积有关的几何概型) 【解析】

,将矩形放在坐标系中,设 利用向量的数量积公式,

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作出对应的区域,求出对应的面积即可得到结论. 【解答】

解: ,

将矩形放在坐标系中,设 , , , 则 ,即 ,

如图作出不等式对应的区域,为四边形 ,

当 时, ,即 , 则 的面积 , 四边形 的面积 , 则 的概率 故选 .

11. 已知函数 是偶函数,则下列结论可能成立的是( )

A. B.

C. D.

【答案】 B

【考点】

函数奇偶性的性质 【解析】

根据题意,由偶函数的性质可得 ,进而利用三角函数的和差公式化简可得 ,分析可得 , ,由三角函数诱导公式分析可得 ,分析选项即可得答案.

试卷第6页,总21页

【解答】

解:根据题意,设 ,则 ,

则有 , ,

又由函数 是偶函数,则有 , 变形可得: ,

即 , 必有: , , 分析可得: , 分析选项只有 满足 ,

故选: .

12. 抛物线 = 的焦点为 ,准线为 , , 是抛物线上的两个动点,且满足 .设线段 的中点 在 上的投影为 ,则 的最大值是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【考点】 抛物线的求解 【解析】

设 = 、 = ,由抛物线定义结合梯形的中位线定理,得 = .再由余弦定理得 = ,结合基本不等式求得 的范围,从而可得 的最大值. 【解答】

设 = , = , 、 在准线上的射影点分别为 、 , 连接 、

由抛物线定义,得 = 且 = ,

在梯形 中根据中位线定理,得 = = . 由余弦定理得 = 配方得 = , 又∵

∴ 得到 .

所以

即 的最大值为 .

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

从某校高三年级随机抽取一个班,对该班 名学生的高校招生体检表中的视力情况进

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行统计,其频率分布直方图如图所示.若某高校 专业对视力的要求在 以上,则该班学生中能报 专业的人数为________.

【答案】

【考点】 频率分布直方图 【解析】

根据频率分布直方图,求出视力在 以上的频率,即可得出该班学生中能报 专业的人数. 【解答】

解:根据频率分布直方图,得: 视力在 以上的频率为

, ∴ 该班学生中能报 专业的人数为 ; 故答案为: .

已知函数 的图象经过点 ,且相邻两条对称轴的距离为 ,则函数 在 上的单调递减区间为________. 【答案】

【考点】

正弦函数的图象 【解析】

利用函数图象的性质求出 的解析式,根据正弦函数的单调性得出 的单调减区间. 【解答】

解:∵ 的图象过点 ,∴ ,∵ ,∴ . ∵ 的图象相邻两条对称轴的距离为 ,∴ ∴ , 令

,∴ .

,解得

, .

∴ 函数 在 上的单调递减区间为 . 故答案为: .

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