高中数学第一章三角函数综合测试卷A卷新人教A版必修4

即:

又∵,故.

由题意得,所以

故,∴

(2)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,

纵坐标不变,得到的图象.

∴.

当,

即时,单调递减,

因此的单调递减区间为.

点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言. 函数

奇函数;函数是偶函数;函数

是奇函数;函数是偶函数

.

13

22.(本小题12分)函数f?x??sin??x???(??0,???2)在它的某一个周期内的单调减区间是

?5?11??. ,???1212?(1)求f?x?的解析式;

(2)将y?f?x?的图象先向右平移

1?个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不

26??3??,?上的最大值和最小值. 88??变),所得到的图象对应的函数记为g?x?,求函数g?x?在?【答案】(1)f?x??sin?2x?【解析】试题分析:

????3?(2)最大值为1,最小值为??;

1. 2(1)利用三角函数的性质可求得函数的解析式为f?x??sin?2x??????; 3?(2)首先求得函数的解析式g?x??sin?4x???2???结合函数的定义域可得函数的最大值为1,最小值为3?1? 2试题解析: (1)由条件,

T11?5??2????, ∴??, ∴??2 212122?又sin?2???5???????1,∴??? 123???∴f?x?的解析式为f?x??sin?2x???? 3?(2)将y?f?x?的图象先向右平移

2????个单位,得sin?2x??

3?6?∴g?x??sin?4x???2??? 3?而x???2?5???3??,?,???4x??

636?88? 14

∴函数g?x?在?1??3??,?上的最大值为1,最小值为?

2?88? 15

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