图象从左到右下降，y随x的增大而减小
九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 十、当直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行时，k1=k2且b1 ?b2 十一、一次函数与方程、不等式
1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2. 求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 3. 一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 ??a1x?b1y?c1? ??a2x?b2y?c2
从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数值相等．并求出这个函数值 ??a1x?b1y?c1?解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.
x?y??c2?a2b2
反比例函数 （备学）
k1.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k y?kx?1x1y?k
x
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。 由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
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3、性质：
①x的取值范围是x?0， ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； y的取值范围是y?0；
②当k>0时，函数图像的两个分支分别 ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 随x 的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
k如下图，过反比例函数y?(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所
x得的矩形PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy。
?y?k,?xy?k,S?k。 x
5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
第二十章 数据的分析
1.平均数：
（1）算术平均数：一组数据中，有n个数据，则它们的算术平均数为
x?x2???xn x?1.
n（2）加权平均数： 若在一组数字中，x1的权为w1，x2的权为w2，…，xn的权为wn，那么 x?xw?xw???xww?w???w1122n12nn 叫做x1，x2，…xn的加权平均数。 其中，w1、w2、…、wn分别是x1，x2，…xn的权. 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
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2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.平均数中位数众数的区别与联系
相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 不同点： 1）、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众 数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 2）、特点不同
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众 数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。 3）、作用不同 平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 众 数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。
6.方差：设有n个数据x1，x2，?，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即用 (x1?x)2，(x2?x)2，…，(xn?x)2，?，1S2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]
n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 标准差：方差的算术平方根，即
S?
1?x1?x?2??x2?x?2????xn?x?2 n?? 15 / 18
数据的分析教学：
知识点：
选用恰当的数据分析数据 知识点详解：
一、5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:
平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均
水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
众 数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做
这组数据的中位数．
极 差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。 方 差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .巧计方法:方差是偏差的平
方的平均数。
标准差：方差的算术平方根，记作S?
二、教学时对五个基本统计量的分析：
1、 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。
学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。
采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。
2、平均数、与中位数、众数的区别于联系。
联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。 区别：
A、 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。
B、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据
1?x1?x?2??x2?x?2????xn?x?2。 n?? 16 / 18