2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

3、勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2?b2?c2中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等 ③勾股数扩大相同的的倍数依然是一组新的勾股数。如ka,kb,kc 4.直角三角形的性质

(1)直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° (2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°

1 ?BC=AB

2 ∠C=90° (3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 1 ?CD=AB=BD=AD

2 D为AB的中点

5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 6、摄影定理

在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90° CD2?AD?BD

? AC2?AD?AB CD⊥AB BC2?BD?AB 7、常用关系式

由三角形面积公式可得:AB?CD=AC?BC

8、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系a2?b2?c2,那么这个三角形是直角三角形。 9、命题、定理、证明 1、命题的概念

判断一件事情的语句,叫做命题。 理解:命题的定义包括两层含义: (1)命题必须是个完整的句子;

(2)这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类(按正确、错误与否分) 真命题(正确的命题)

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命题

假命题(错误的命题)

所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。 3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。 4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤

(1)根据题意,画出图形。

(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。

(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。

10、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。 (2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用:

位置关系:可以证明两条直线平行。 数量关系:可以证明线段的倍分关系。

常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:

结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。 结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

11、数学口诀.

平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。

第十八章 平行四边形

一.平行四边形

1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. D2.平行四边形的性质

ACOB 6 / 18

角:平行四边形的邻角互补,对角相等; 边:平行四边形两组对边分别平行且相等; 对角线:平行四边形的对角线互相平分; 面积:①S=底?高=ah; 3.平行四边形的判定方法:

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ?一组平行且相等的四边形是平行四边形;

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形;

二、特殊的平行四边形 (一)矩形

1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质

①边:对边平行且相等;②角:对角相等、邻角互补;③对角线:对角线互相平DC分且相等;

O3、矩形的判定:

(1)平行四边形?一个直角??(2)三个角都是直角??四边形ABCD是矩形. (3)对角线相等的平行四边形??ABDC(二)菱形

AB1、定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质:

①边:四条边都相等;②角:对角相等、邻角互补; ③对角线:对角线互相垂直平分

D且每条对角线平分每组对角;

3、菱形的判定方法:

(1)平行四边形?一组邻边等?A?(2)四个边都相等??四边形四边形ABCD是菱形. (3)对角线互相垂直的平行四边形??OC(三)正方形

1、定义:有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质: ①边:四条边都相等;②角:四角都是直角; ③对角线:对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分每组对角。 3、正方形的判定方法: DC(1)平行四边形?一组邻边等?一个直角??(2)菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形. ?(3)矩形?一组邻边等?ABB(四)三角形中位线定理:

三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半. 如图:∵DE是△ABC的中位线

BADEC 7 / 18

∴DE∥BC,DE=

1BC 2

(五)几种特殊四边形的面积问题

① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形=ab.

② 设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为b,

1c,则S菱形=bc

2③ 设正方形ABCD的一边长为a,则S正方形?a2;若正方形的对角线的长为b,则

S正方形?

12 2b四边形

1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于360°; (2)四边形的外角和等于360°. 2.多边形的内角和与外角和定理: (1)n边形的内角和等于(n-2)180°; (2)任意多边形的外角和等于360°. 3.平行四边形的性质: ()两组对边分别平行;?1?(?2)两组对边分别相等;?因为ABCD是平行四边形?( ?3)两组对角分别相等;?4)对角线互相平分;(??(?5)邻角互补.DOCAD BC A4D31B2CAB 4.平行四边形的判定: (1)两组对边分别平行??(2)两组对边分别相等??(3)两组对角分别相等?ABCD是平行四边形. (4)一组对边平行且相等???(5)对角线互相平分?DOC AB 8 / 18

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