例：为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。 如图，O和O/分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO/与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在BE弧上运动时发出的信号被遮挡。 解：设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有 22?2?mm0Mm?2??1 G??mG2?m??r ○0?2rTr???T111○2式得 式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由○ ?2 ??r1 ○?M?T1????m?T?2?r1????r?33 ○设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有 t????T1?4 ○式中， ???CO/A， ???CO/B 。由几何关系得 5 r1cos??R1 ○6 r1cos??R?R1 ○ 3○4○5○6式得t由○?T?Mr13?R?R1R1?7 ?arccos?arccos? ○3??rr1?mr?机械能 情况1：考法：判断运动过程中力做功的情况或利用能量方程求解速度 选择题 例：有一种叫“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点，不计空气阻力，则关于整个下降过程，以下说法正确的是( ) A．速度先增加后减小 B．加速度先减小后增大 C．动能增加mgL D．重力势能减少了mgL 答案：Ａ 情况2：考法1：一个物体做曲线运动（竖直面内的圆周运动或平抛运动），综合考查机械能守大题 恒或动能定理 例：如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。 解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒1mgh?2mgR?mv22得 ○1 物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力N。重力与压力的合力提供向心力，有 v2mg?N?mR ○2物块能通过最高点的条件是 N?0 ○3 5R2 ○5 由○2○3两式得 v?gR ○4 由○1○4式得 h?按题的要求，v?6Rg ○N?5mg，由○2式得 6 5R?h?5Rh?5R2由○1○6式得 ○7 h的取值范围是 ○8 考法2：多个有关物体在一个运动过程中，综合考查运动学的速度和位移公式+能量守恒（机械能守恒或动能定理） 例：如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12N?s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑2离木板时，木板的动能EM为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s，求⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；⑵木板的长度L。 A L 解：(1)设水平向右为正方向，有：I＝mAv0 ① 代入数据得：v=3.0m/s ② （2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA、FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有 B －(FBA?FCA)t?mvA－mAv0 ③ 其中FAB＝FBA FABt?mBvB ④ FCA＝（?mA?mC)g ⑤ 设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，有 －(FBA?FCA)sA?1212 ⑥ mvA－mAv022 FAB sB＝EKB⑦ ⑨ 动量和动能之间的关系为：mAvA?2mAEKA ⑧ mAvA?2mAEKA木板A的长度 L＝sA－sB ⑩ 代入数据得：L=0.50m ○11 考法3：多个物体以弹簧、碰撞、叠加等关系出现，综合运用动量守恒、能量守恒、运动学公式进行求解 例：如图11所示，平板小车C静止在光滑的水平面上。现在A、B两个小物体（可视为质点），小车C的两端同时水平地滑上小车。初速度vA=1.2 m/s,vB=0.6 m/s。A、B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1,A、B、C的质量都相同。最后A、B恰好相遇而未碰撞。且A、B、C以共同速2度运动。g取10m/s。求： （1）A、B、C共同运动的速度。 （2）B物体相对于地面向左运动的最大位移。 （3）小车的长度。 解．(1)取A、B、C为系统，水平方向不受外力，系统动量守恒。取水平向右为正方向，有：mvA-mvB=3mv v=vA?vB?0.2m/s 3 (2)过程分析： 物体A：一直向右做匀减速运动，直到达到共同速度， 物体B：先向左做匀减速运动，速度减为零后，向右做匀加速运动直到达到共同速度。 小车C：B向左运动过程中，C静止不动；B速度减为零后，B、C一起向右加速运动。 当B速度减为零时，相对于地面向左运动的位移最大，由牛顿运动定律有：a=?mgm??g?1m/s2 由2vB2vB?2asm 则s=?0.18 m 2am(3)系统损失的动能，等于克服摩擦力做功转化的内能 由μmgLA+μmglB=(12121 mvA?mvB)??3mv2222 12?g22(vA?vB?3v2)?0.84 m 得L=LA+LB=电场 情况1：考法1：通过带电粒子在点电荷和等量的同种或异种点电荷形成的电场中的运动考 选择 查电场力或场强+电势或电势能（电场力做功）的问题 例：如图所示，在y轴上关于0点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q且CO=OD，∠ADO=600。下列判断正确的是 A. O点电场强度为零 B. D点电场强度为零 C.若将点电荷+q从O移向C，电势能增大 D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大 答案：ＢＤ 考法2：粒子在匀强电场中的平衡或运动 例：一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为 Ａ．动能减小 Ｂ．电势能增加 Ｃ．动能和电势能之和减小 Ｄ．重力势能和电势能之和增加 答案：Ｃ a E b 情况2：考法1（高频）：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动后进入匀强磁场