【分析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，求出首项与公比，即可求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列
的通项公式，利用错位相减法求出前n项和Tn．
【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公比为q， 依题意，得
（3分）
解得，（5分）
所以．（6分）
，
，①（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以
所以，②（8分）
①﹣②得，（10分）
==．（11分）
所以．（12分）．
【点评】本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等． 18．（12分）（2016春?河源期末）在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c，已知c（acosB﹣
）=a﹣b．
2
2
（1）求角A；
（2）求sinB+sinC的取值范围．
【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a=c+b﹣bc，根据余弦定理可求cosA，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值． （2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=
），可求B+
∈（
，
sin（B+
），结合范围B∈（0，
2
2
2
），利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的取值范围．
【解答】（本小题满分12分） 解：（1）∵
，
由余弦定理得：a+c﹣b﹣bc=2a﹣2b，可得：a=c+b﹣bc，…3分 222
∵a=c+b﹣2bccosA， ∴cosA=，…5分 ∵A∈（0，π）， ∴
． …（6分）
22222222
（2）sinB+sinC=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB…（7分） =∵∴
，
，
，
． …（11分）
]． …（12分） ； …（9分）
∴sinB+sinC的取值范围为（
【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，考查了计算能力，属于中档题． 19．（12分）（2016?惠州三模）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表： 生二胎 不生二胎 合计 30 15 45 70后 45 10 55 80后 75 25 100 合计 （Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望； （Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考数据： 20.10 0.05 0.025 0.010 0.005 P（K＞k） 0.15 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （参考公式：
，其中n=a+b+c+d）
【分析】（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为，且X～B（3，），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
2
（Ⅱ）求出K=3.030＞2.706，从而有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”． 【解答】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为P（X=0）=
=
，
=，且X～B（3，），（2分）
P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=其分布列如下： X 0 P =
=， =， ，
1 2 3 （每算对一个结果给1分）（6分） ∴E（X）=3×=2．（7分）
（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，（8分） K=
2
=≈3.030＞2.706，（10分）
所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．（12分）
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查独立性检验的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用． 20．（12分）（2016?开封四模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求证：AD⊥BM；
（Ⅱ）若E是线段DB上的中点，求AE与平面BDM所成角的正弦值． 【分析】（I）根据平面几何知识得出AM⊥BM，根据面面垂直的性质得出BM⊥平面ADM，于是AD⊥BM；
（II）以M为原点，以MA，MB及平面ABCM的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，设AD=1，求出
和平面BDM的法向量，则|cos＜
＞|即为所求．
【解答】证明：（I）∵四边形ABCD是矩形，AB=2AD，M为CD的中点， ∴AM=BM=AD，
222
∴AM+BM=AB，∴AM⊥BM．
∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM， ∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM， ∴AD⊥BM．
（II）过M作平面ABCM的垂线Mz，
以M为原点，以MA，MB，Mz为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示： 设AD=1，则AM=BM=，
则M（0，0，0），A（∴
=（﹣
，
，0，0），B（0，，
），
=（0，
，0），D（，0），
，0，=（
），E（
）．
，，）．
，0，
设平面BMD的法向量为=（x，y，z），则，
即，令z=1得=（﹣1，0，1）．
∴∴cos＜
=， ＞=
=
．
∴AE与平面BDM所成角的正弦值为．
【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，空间向量的应用，线面角的计算，属于中档题．
21．（12分）（2016?长春二模）椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，且
．
离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问若不是，请说明理由．
【分析】（1）由题意的离心率公式可得e==，设c=t，a=2t，即
，其中t＞0，点
是否为定值？若是，求出此定值；
P为短轴端点，三角形面积取得最大，求得t=1，进而得到椭圆方程； （2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到定值0．
【解答】解：（1）已知椭圆的离心率为，