【点评】本题考查二项式系数的性质，考查转化思想与运算能力，属于中档题． 10．（5分）（2012?黑龙江模拟）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由已知得到该几何体是圆锥，其底面半径r=1，高h=．根据以上条件可求出其外接球的半径R，进而可求出外接球的表面积．
【解答】解：设该圆锥的外接球的球心为O，半径为R，球心O到圆锥底面的距离为x，则可得到
解之得R=，所以此几何体的外接球的表面积==．
故选A．
【点评】本题考查的是由三视图求与之有关的几何体的表面积问题．
11．（5分）（2016?青岛一模）已知点F1，F2为双曲线
的左，
右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】运用余弦定理可得|PF1|=2c，再由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2c﹣2c=2a，运用离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：由题意可得|PF2|=|F1F2|=2c，∠PF2F1=120°，
222
即有|PF1|=|PF2|+|F1F2|﹣2|PF2|?|F1F2|cos∠PF2F1 =4c+4c﹣2?4c?（﹣）=12c，
即有|PF1|=2c，
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2即有c=
a，可得e==
．
2
2
2
2
c﹣2c=2a，
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题． 12．（5分）（2016?日照一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当
﹣6
，若在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ） A．（1，2） B．（2，+∞）
C．
D．
﹣6的图象．根
【分析】根据指数函数的图象可画出：当
据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出． 【解答】解：如图所示， 当
﹣6，可得图象．
根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），
画出[2，6]的图象． 画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．
∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根， ∴loga8＞3，loga4＜3，
3
∴4＜a＜8， 解得
＜a＜2．
故选：D．
【点评】本题考查了指数函数的图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上．
13．（5分）（2013?丰台区一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最
大值为2．
【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．
【解答】解：画出可行域如图阴影部分， 由
得A（1，0）
目标函数z=2x+y可看做斜率为﹣2的动直线，其纵截距越大z越大， 由图数形结合可得当动直线过点A（1，0）时，z最大=2×1+0=2． 故答案为：2．
【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题．
14．（5分）（2016春?河源期末）抛物线x=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为2． 【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yp+1=2，求得yp，代入抛物线方程即可求得点p的横坐标即可．
【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1， 根据抛物线定义， ∴yp+1=3，
解得yp=2，代入抛物线方程求得x=±2， ∴点P到y轴的距离为2，
2
故答案为：2．
【点评】本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题． 15．（5分）（2016春?河源期末）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有144种（用数字作答）．
【分析】由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．
【解答】解：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中， 恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列
故共有C4A4=144种不同的放法． 故答案为144．
【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列． 16．（5分）（2011?广德县校级模拟）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=
．
2
3
【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣）=0可求得答案．
【解答】解：因 f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0 故f（x）g（x）在x＜0时递增， 又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＞0时也是增函数． ∵f（﹣）g（﹣）=0，∴f（）g（）=0 所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣或0＜x＜ 故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，）．
【点评】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．
三、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（2016?福建模拟）已知等比数列{an}的前n项为和Sn，且a3﹣2a2=0，S3=7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列
的前n项和Tn．