数字通信原理总复习(2012年)

数字通信原理复习(2012年)

误码率 Pe?误信率 Pb?错误接收的码元数传输总码元数错误接收的比特数传输总比特数

在二进制中有 Pe = Pb

6、周期信号、非周期信号、能量信号、功率信号、功率谱密度、能量谱密度的概念,相关函数和谱密度的关系。

(1)周期信号S( t ) = S( T + T0 ),- ∞ < t < ∞,T0为大于0的常数; (2)能量信号:能量有限,

,S( t )代表信号电压和电流的时间波形;

(3)功率信号:信号的平均功率等于一个有限正值,(4)周期性功率信号 s(t) 频谱(函数)的定义:

(也可以写做

,其中|Cn| 为振幅,θn为频率nf0的信号分量的相位)。

式中,T0为周期性功率信号s(t)的周期,f0 = 1/T0,n 为整数,-?< n < +?,若s(t)是实偶信号,则 Cn为实函数。 当n=0时,上式变为

(5)频谱密度的定义:能量信号s(t) 的傅氏变换为频谱密度,即

S( f ) 的傅里叶反变换为原信号,即

(6)能量信号的能量谱密度定义:

式中,G( f ) = |S( f )|2 定义为能量谱密度。

则由于信号s( t )是一个实函数,所以|S( f )|是一个偶函数,因此上式可以改写成

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(7)功率信号的功率谱密度定义:首先将信号s( t ) 截短为ST( t ),-T/2 < t < T/2, ST(t)是一个能量信号,可以用傅里叶变换求出其能量谱密度 |ST(t)|2,则

则信号s( t )的功率谱密度可以定义为

(8)周期信号的功率谱密度:令T 等于信号的周期T0 ,于是有

式中 |Cn|2 为第n次谐波的功率。

,其中

上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P( f ),即

(9)能量信号的自相关函数:

性质:① 自相关函数R(τ)和时间t 无关,只和时间差τ有关; ② 当τ= 0时,R(0)等于信号的能量:

③ R(τ)是τ的偶函数: R(τ) = R( -τ);

④自相关函数R(τ)和其能量谱密度|S( f )|2是一对傅里叶变换:

(10)功率信号的自相关函数:

性质:①当τ= 0时,自相关函数R(0)等于信号的平均功率:

② 功率信号的自相关函数也是偶函数。 周期性功率信号的自相关函数:

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R(τ)和功率谱密度P( f )之间是傅里叶变换关系:

(11)能量信号的互相关函数:

性质:① R12(τ)和时间 t 无关,只和时间差τ有关;

② R12(τ)和两个信号相乘的前后次序有关: R21(τ) = R12(-τ); ③ 互相关函数R12(τ)和互能量谱密度S12(f)是一对傅里叶变换:

其中,互能量谱密度的定义为:

(12)功率信号的互相关函数:

性质:① R12(τ)和时间t 无关,只和时间差τ有关;

② R12(τ)和两个信号相乘的前后次序有关: R21(τ) = R12(-τ); ③ 若两个周期性功率信号的周期相同,则其互相关函数的定义可以写为

④ R12(τ)和其互功率谱C12之间也有傅里叶变换关系:

C12 ( f )δ( f-nf0)df = C12 = (Cn)1*(Cn)2。

7、什么是随机过程?平稳随机过程的特点是什么?白噪声的概念:什么是白噪声?什么是高斯白噪声?窄带高斯噪声?

(1)随机过程:是一类随时间作随机变化的过程。 角度1:对应不同随机试验结果的时间过程的集合。

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随机过程的数学定义:设 Sk (k=1,2,?) 是随机试验。 每次试验都有一条时间波形(称为 样本函数 或 实现),记作ξ

n

i

(t ),所有可能出现的结果的总体 {ξ1(t) ,ξ2(t) , ? , ξ

(t)是大量样本函数的集合。

(t) , ?} 就构成一个随机过程,记作ξ(t)。

两层含义: 随机过程(t )在任一时刻都是随机变量; 随机过程ξ

简言之, 无穷多个样本函数的总体称为随机过程。 角度2:随机过程是随机变量概念的延伸。

在任一给定时刻 t1上,每一个样本函数ξ(t1)都是不可预知的。

在一个固定时刻t1上,不同样本的取值 {ξ

i(

i(t) 都是一个确定的数值

ξ

i(

t1),但是每个ξ

i

t1 ),i=1,2,?,n }是一个随机变量,记为

ξ(t1)。

随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。 因此,随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。

(2)平稳随机过程ξ(t) 的特点:

① 一维概率密度函数与时间 t 无关,即f1(x1,t1)=f1(x1);

② 二维概率密度函数与时间起点无关,只与时间间隔τ有关,即

f2(x1,x2;t1,t2)=f2(x1,x2;τ);

③ 平稳随机过程的数学期望:

④ 平稳随机过程的方差:

⑤ 自相关函数:

(3)白噪声:如果噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数,即

式中:n0 是一个常数,单位为 瓦/赫兹(W/Hz),则称该噪声为白噪声,用n(t)表示。 (4)高斯白噪声:如果白噪声的概率密度为高斯分布,我们就称其为高斯白噪声。

其一维概率密度函数为

(5)低通白噪声:如果白噪声被限制在 (-fH,fH) 内,则称为低通白噪声。 功率谱密度 :

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