数字通信原理复习（2012年）
误码率 Pe?误信率 Pb?错误接收的码元数传输总码元数错误接收的比特数传输总比特数
在二进制中有 Pe = Pb
6、周期信号、非周期信号、能量信号、功率信号、功率谱密度、能量谱密度的概念，相关函数和谱密度的关系。
（1）周期信号S( t ) = S( T + T0 )，－ ∞ < t < ∞，T0为大于0的常数； （2）能量信号：能量有限，
，S( t )代表信号电压和电流的时间波形；
；
（3）功率信号：信号的平均功率等于一个有限正值，（4）周期性功率信号 s(t) 频谱（函数）的定义：
（也可以写做
，其中|Cn| 为振幅，θn为频率nf0的信号分量的相位)。
式中，T0为周期性功率信号s(t)的周期，f0 ＝ 1/T0，n 为整数，-?< n < +?，若s(t)是实偶信号，则 Cn为实函数。 当n=0时，上式变为
（5）频谱密度的定义：能量信号s(t) 的傅氏变换为频谱密度，即
S( f ) 的傅里叶反变换为原信号，即
（6）能量信号的能量谱密度定义：
，
式中，G( f ) = |S( f )|2 定义为能量谱密度。
则由于信号s( t )是一个实函数，所以|S( f )|是一个偶函数，因此上式可以改写成
。
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（7）功率信号的功率谱密度定义：首先将信号s( t ) 截短为ST( t )，-T/2 < t < T/2， ST(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度 |ST(t)|2，则
则信号s( t )的功率谱密度可以定义为
（8）周期信号的功率谱密度：令T 等于信号的周期T0 ，于是有
，
式中 |Cn|2 为第n次谐波的功率。
，其中
上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P( f )，即
（9）能量信号的自相关函数：
性质：① 自相关函数R(τ)和时间t 无关，只和时间差τ有关； ② 当τ= 0时，R(0)等于信号的能量：
③ R(τ)是τ的偶函数: R(τ) = R( -τ)；
④自相关函数R(τ)和其能量谱密度|S( f )|2是一对傅里叶变换：
（10）功率信号的自相关函数：
性质：①当τ= 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：
② 功率信号的自相关函数也是偶函数。 周期性功率信号的自相关函数：
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R(τ)和功率谱密度P( f )之间是傅里叶变换关系：
（11）能量信号的互相关函数：
性质：① R12(τ)和时间 t 无关，只和时间差τ有关；
② R12(τ)和两个信号相乘的前后次序有关： R21(τ) = R12(-τ)； ③ 互相关函数R12(τ)和互能量谱密度S12(f)是一对傅里叶变换：
其中，互能量谱密度的定义为：
（12）功率信号的互相关函数：
性质：① R12(τ)和时间t 无关，只和时间差τ有关；
② R12(τ)和两个信号相乘的前后次序有关： R21(τ) = R12(-τ)； ③ 若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的定义可以写为
④ R12(τ)和其互功率谱C12之间也有傅里叶变换关系：
C12 ( f )δ( f-nf0)df = C12 = (Cn)1*(Cn)2。
7、什么是随机过程？平稳随机过程的特点是什么？白噪声的概念：什么是白噪声？什么是高斯白噪声？窄带高斯噪声？
（1）随机过程：是一类随时间作随机变化的过程。 角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。
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随机过程的数学定义：设 Sk (k=1,2,?) 是随机试验。 每次试验都有一条时间波形（称为 样本函数 或 实现），记作ξ
n
i
(t )，所有可能出现的结果的总体 {ξ1(t) ,ξ2(t) , ? , ξ
(t)是大量样本函数的集合。
(t) , ?} 就构成一个随机过程，记作ξ(t)。
两层含义： 随机过程(t )在任一时刻都是随机变量； 随机过程ξ
简言之， 无穷多个样本函数的总体称为随机过程。 角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。
在任一给定时刻 t1上，每一个样本函数ξ(t1)都是不可预知的。
在一个固定时刻t1上，不同样本的取值 {ξ
i(
i(t) 都是一个确定的数值
ξ
i(
t1)，但是每个ξ
i
t1 ),i=1,2,?,n }是一个随机变量，记为
ξ(t1)。
随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。 因此，随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
（2）平稳随机过程ξ(t) 的特点:
① 一维概率密度函数与时间 t 无关，即f1(x1,t1)=f1(x1);
② 二维概率密度函数与时间起点无关，只与时间间隔τ有关，即
f2(x1,x2;t1,t2)=f2(x1,x2;τ);
③ 平稳随机过程的数学期望:
④ 平稳随机过程的方差:
⑤ 自相关函数:
（3）白噪声：如果噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数，即
式中：n0 是一个常数，单位为 瓦/赫兹（W/Hz），则称该噪声为白噪声，用n(t)表示。 （4）高斯白噪声：如果白噪声的概率密度为高斯分布，我们就称其为高斯白噪声。
其一维概率密度函数为
（5）低通白噪声：如果白噪声被限制在 (-fH，fH) 内，则称为低通白噪声。 功率谱密度 ：
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