∵△ABE沿BE折叠后得到△A′BE，
∴BA′=AB，EA′=AE=ED，∠A=∠BA′E=90°，∠AEB=∠BEA′， ∴∠EA′F=∠D=90°， 在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL）， ∴∠DEF=∠A′EF， ∴∠BEF=90°，
∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEF=90°， ∴∠ABE=∠DEF， ∴∠ABE∽△DEF， ∴
=，
，
∴DF=DE，
∵四边形EDFA'的面积为8， ∴DE?DF=4， ∴DE=4， ∴AB=2DE=8， ∴BE=故答案为：4
=4．
．
19．（3分）如图，点D为△ABC的BC边上一点，∠B=45°，∠BAC=∠ADC，BD=，BC=，则AB=
或
．
【解答】解：∵∠BAC=∠ADC，∠C=∠C， ∴△ABC∽△DAC， ∴
，即AC=CD×CB，
2
∵BD=，BC=， ∴CD=， ∴AC=×=，
如图，过A作AE⊥BC于E，则AE=BE， 设AE=BE=x，则CE=﹣x， ∵∠AEC=90°，
∴AE+CE=AC，即x+（﹣x）=， 解得x=1或， ∴Rt△ABE中，AB=故答案为：
或
x=．
或
，
2
2
2
2
2
2
三、解答题 20．解方程
（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1） （2）4x﹣8x﹣1=0．
【解答】解：（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）
2
3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0， 则（x﹣1）（3x﹣2）=0， 故x﹣1=0或3x﹣2=0， 解得：x1=1，x2=；
（2）4x﹣8x﹣1=0 x﹣2x=， （x﹣1）=， 故x﹣1=±解得：x1=1+
21．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=45°；
（2）在图2中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形AECF，且点E和点F均在小正方形的顶点上，四边形AECF是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∠AEC=90°，直接写
， ，x2=1﹣
．
2
2
2
出四边形AECF的面积．
【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求；
（2）如图2，四边形AECF即为所求，
S四边形AECF=×5×12=30．
22．小明同学骑自行车沿平直路线行进，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象直接回答：小明出发后经过几小时到达离家最远的地方？此时离家多远？ （2）求出直线BC所对应的函数解析式；小明出发两个半小时离家多远？
【解答】解：（1）观察图象可知：小明出发后经过3小时到达离家最远的地方，此时离家30千米．
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，则有∴直线BC的解析式为y=15x﹣15． ∴x=2.5时，y=22.5，
∴小明出发两个半小时离家22.5千米．
，解得，
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长到点F，使BF=BE，连接EC并延长到点H，使CH=CE，连接FH，点G在FH上，∠ADG=∠AFG，连接DG． （1）求证：四边形AFGD为平行四边形；