5、切断接地线后，导体板上感应电荷仍保持原来的分布，导体内各处的场强为零。在此情况下再将?Q电荷加在导体板上，只要新增加的电荷在导体内部各处的场强为零，即可保持静电平衡。大家知道，均匀分布在导体板的两侧表面时，上述条件即可满足。 练习16．有一个带电圆环，AB为它的一条直径。如果要使AB上的场强处处为零，问圆环上的电荷应如何分布？
解：设想一个以AB为直径的均匀带电球面（如图所示），其电荷面密度为?。由于均匀带电球面内部场强处处为零，故直径AB上的场强处处为零。取与AB相垂直的小球带CDEF进行研究。设
?COB??,?EOB?????，则小球带的面积
?S?2?r??rcos??rcos(????)?
1???1?2?4?rsin???????sin????2???2?
?1?2?4?r?sin???????2?
???? ?2?r?sin
小球带上带的电量?Q???S?2?r???sin????
在AB上任取一点P，易知小球带上的电荷在P点所产生的场强跟将小球带上带的电等 量分配集中到C、D两点时，在P点产生的场强相同，此时C、D两点的电量是
Q??12?Q??r222???sin????。如果我们把所有的小球带上带的电都等量分配并集中到
相应的两个对称点上，那么就形成一个带电的圆环，并且这个圆环在AB上任意一点产生的场强跟均匀带电球在该点产生的场强相等，都为零。
该带电圆环的电荷线密度
2???Q0r?????r?sin????r?????r?sin??ksin?（k为常数）
练习17．大球均匀带负电，电荷密度为-ρ，小球均匀带正电，电荷密度+ρ，两球部分交叠，球心相距为L，问两球交叠区是什么样的电场，并证明之。
解：考虑两球交叠区里任一点P的场强时，可看成大球、小球分别在该点产生的场强的叠加。具体解题时须注意场强叠加的矢量性。
O???pE1?E2??O??E如图所示，大、小两球的球心分别在O、O?点，P点为两
球交叠区内的任意一点，E1为大球所带电荷在该点激发的电场
强度矢量，E2为小球所带电荷在该点激发的电场强度矢量，E为该点的电场强度矢量，大、小两球的半径分别为R1、R2，P点到两球的球心距离分别为r1、r2，两球球心距离为L，则
4
E1??kQ1R31r1??k3?R1?R313r1??43?k?r1
4E2??k
43Q2R32r2?k3?R2?R323r2?43?k?r2
得
E1?E1?E2??k?E1?E2???43?k?L
4所以，两球交叠区是匀强电场，其大小为3?k?L，方向与球球心的连线平行。
评注：利用本题所讲的方法也可证明：如在一均匀带电球体内挖去一个球形空腔，则腔中的电场也为匀强电场，读者不妨一试。
Ez?k?? (6)
练习18．天气晴朗时，地球大气中沿径向有正的体电荷密度ρ0（r）分布，地球表面则有负的均匀面电荷密度σe，这样的大气中便有径向电场E（r），从而形成径向电流。已知大气的电导率分布为
??r???0???r?R?
2
?14?1?1式中 ?0?3.0?10??m
??0.5?10
6?20??1?m?3
R?6?10m(地球半径)
负号表示场强方向指向地球中心。设地球作为导体，其内部无电荷。并设大气中的体电荷密度ρ0（r）及地球表面的电荷密度σe均不随时间变化，即大气中的径向电流是恒定的。
试求:(1)地球表面处的总电流强度； (2)地球表面所带负电荷的总电量。 解：(1)地球表面处电流密度为
j?R??6?R??E?R???0E?R?
地球表面总电流强度，即大气中恒定的总径向电流为
I?4?Rj(R)?4?R?0E(R)22
代入数值，取E?r?的绝对值得
A I?1350
QR2(2)地表总电量为Q，则地表场强
E?R??RKE?R??K,则
2
Q?
代入数值得 Q??4.6?10C。
练习19．有些仪器，如静电加速器，其高压电极外面都有一接
地的金属罩，罩内充有一定压强的气体，假定电极是一金属球，接地金属罩是一同心金属薄球壳（如图），仪器工作时要求电极与金属罩之间的电势差为U0。选择适当的电极半径R1和球壳半径R2，有可能使靠近电极表面处的场强低于气体的击穿场强，从而使气体不被击穿。
(1)若R1已给定，则在理想情况下，R2取何值，电极处的场强有最小值？
(2)在实际情况中往往适当选择R1/R2之值，使电极处的场强为上述最小值的若干倍，但仍低于击穿场强。求当电极处的场强为上述最小值的4倍时，R1/R2应选的值。
分析：金属罩接地后电势为零，内表面感应出与电极上电荷等量异种的电荷。电极的电势利用叠加原理列方程，电极处的场强可用均匀带电球壳的场强公式列式，最后再借助于数学工具求出电极处的场强最小值Emin。至于第（2）问，只要令E?4Emin，便可求得R1/R2的值。
解：(1)设电极所带电量为Q，则球壳内壁感应电荷的电量为-Q，由于球壳接地电极与球壳之间的电势差就等于电极的电势
R1R25