1.1库仑定律和电场强度

F?(rkQqd32?d)2

2练习6.在真空中有两个固定的正的点电荷A、B,带电量分别为Q、q,相距L。(1)引入第三个点电荷C使它处于平衡状态,这个电荷应放在什么位置,带电量为多少?(2)如果A、B不固定时,C应处于什么位置,带电量为多少时三个小球均静止?

解:对于第一问,A、B两点电荷球都固定,C点电荷只能放在A、B连续中间某个位置。设带电量为q?,且距离A点电荷的距离为?,由力的平衡得:

kQq??解得

2?kqq??l???2

???QlQ? 电荷的电量、电性不限。

;q

第二问,由于三个点电荷均需平衡,由C平衡得C的位置同第一问;再由A(也可选B)受力平衡得C只能为负电荷,设C的电量为?q?,则有:

kQq l解得

2?kQq??2

q??Qq

?Q?q?2

我们还可以对A、B电性不同进行分析。(1)A、B两电荷固定时(无论它们电性如何),C电荷的电性、电量任意;不固定时,C的电性、电量应确定:其中A、B为同种电荷时,C的电性与A、B相反;A、B为异种电荷时,C的电性与A、B中电量较小的电性相反。(2)如果A、B为同种电荷,C应放在A、B连线之间;A、B为异种电荷,C应放在靠近电量少的电荷的外侧。(为什么?)

练习7.两个小铜球,质量均为1g,相距为1m。假定其中每个铜球所有电子的总电荷和所有原子核的总电荷相差1%,那么它们之间的相互作用力有多大?设铜原子的原子量和

质子数为29Cu,阿伏伽德罗常数N0=6.02×10/mol,电子电荷量e=1.60×10C。

23

-19

64解:1g铜的摩尔数

164 1g铜的原子数

n?mol

N?164N0

每个铜原子核带电量 q?29e 全部原子核带电总量

1642964 电子与原子核总量差值

Q?N0q?N0e

两小铜球间作用力

?Q?0.01Q?N0e6400

29F?9?109??Q?2l2

?29?15?9?10?N0e??1.71?10N?6400?

92评注:库仑定律只适用于点电荷,而且是静止点电荷的情况 ,点电荷是实际带电体的

抽象,如果带电体不可以用点电荷近似,那么需把带电体分成无限多个点电荷处理。 练习8.如图(a)所示,A、B是带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上,B平衡于光滑绝缘的倾角为30o的斜面上时恰与A等高,若B的质量为

303g,则 B的带电量是多少?

解:设B的带电量是qB,根据库仑定律,B受到的库仑力为

F1?kqAqBr2?kqBr22 (1)

B小球处于平衡状态,有:

在没斜面方向上 F1?cos30?mg?sin30 (2) ??在垂直于斜面方向上

F??1sin30?mgcos30?F2

?由(2)得 F1?mg?tan30 把(4)代入(1)可得:

2 mgtan30??kqBr2

B的带电量为:

2?qrmgtan30B?k

r?h 又 tan30?

qh2B??)2?mg?tan30??1得 (tan30k

3) 4) ( (?

h?mgk?tan30?2

?

0.1?303?109?39.0?10?33?1?10?6C

即B的带电量为1?10?6C。

练习9.长为L的一根绝缘细线拴一个金属小球A,A球正下方固定着另一金属小球B。A、B两球质量都是m,带电量都是+q,且都可以看成是点电荷,它们之间距离也是L。

(1)A球静止时设细线被拉紧,求细线的拉力多大?

(2)如果把细线剪断,当球A下落了高度h(h?L)时,A球的速度有多大?

(3)不剪断细线而令A球在水平面上做圆锥摆运动,细线跟竖直方向夹角为60o时,A球角速度ω多大?细线拉力多大?

1解:根据动能定理,2mv2A?mgh?qU,其中U是由B球电荷产生的电场中两点间

的电势差,U的大小是

U?kqL?h?kqL?kqhL(L?h)

如图所示,做圆锥摆运动的A球受三个力作用,r?Lsin60,AB距离=2Lsin60:

??

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