机械原理习题及解答

8-3在题示的铰链四杆机构中,各杆件长度分别为:lAB=28mm,lBC=52mm,lCD=50mm,

lAD=72mm。

(1) 若取AD为机架,求该机构的极位夹角θ和往复行程时间比系数K,杆CD的最

大摆角和最小传动角γmin;

(2) 若取AB为机架,该机构将演化为何种类型的机构?为什么?这是C、D两个转

动副是周转副还是摆转副?

8-3答案:

由于lAB+lAD≤lBC+lCD,且以最短杆AB的邻边为机架,故该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构,AB为曲柄。

(1) 以曲柄AB为主动件,作出摇杆CD的极限位置如图所示。

AC1=lAB+lBC=80 AC2=lBC-lAB=24

极位夹角?:

??arccos??C2AD??arccos??C1AD?????24?arccos?21?2?arccosAC2?AD2?C2D2/?2AC2?AD??arccosAC12?AD2?C1D2/?2AC1?AD?2?722?502/?2?24?72?-arccos802?722?502/?2?80?72?????????????

行程速比系数

K=(1800+θ)/(1800-θ)≈1.27

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最小传动角γmin出现在AB与机架AD重合位置(分正向重合、反向重合)如图。 分别求出β1、β2,再求最小传动角。

?1?arccosCD2?BC2??CD?AB?2/?2CD?BC??27.5? ?2?arccosCD2?BC2??AD?AB?2/?2CD?BC??174.7?

????????

曲柄处于AB1位置时,传动角γ1=β1。 曲柄处于AB2位置时,传动角γ2=1800-β2。

现比较的γ1、γ2大小,最小传动角取γ1、γ2中最小者γmin=5.3o。 求φ:摇杆的最大摆角φ:

??B2DC1??arccos??B2DC2???arccos????44?arccos?61.3??arccosB1D2?C1D2?B2C12/?2B1D?C1D??arccosB2D2?C1D2?B1C12/?2B2D?C2D?2?502?522/?2?44?50?-arccos1002?502?522/?2?100?50?????????????

(2) 取AB为机架,该机构演化为双曲柄机构。因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为

机架,其2个连架杆与机架相连的运动副A、B均为周转副。C、D两个转动副为摆转副。

8-4题图所示六杆机构中,各构件的尺寸为:lAB=30mm,lBC=55mm,lAD=50mm,lCD=40mm,

lDE=20mm,lEF=60mm. 滑块为运动输出构件。试确定: (1) 四杆机构ABCD的类型. (2) 机构的行程速比系数K为多少? (3) 滑块F的行程H为多少? (4) 求机构的最小传动角γmin

(5) 导轨DF在什么位置时滑块在运动中的压力角最小?

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8-4答案:

(1) 四杆机构ABCD中,最短杆AB,最长杆BC.因为lAB+lBC≤lCD+lAD,且以最

短杆AB的邻边为机架.故四杆机构ABCD为曲柄摇杆机构.

(2) 摇杆CD处于极限位置时,滑块F亦分别处于其极限位置.

先求极位夹角θ,再求行程速比系数K.

极位夹角θ=∠C2AD-∠C1AD

θ=cos-1[(C2A2+AD2-C2D2)/2×C2A×AD]-cos-1[(C1A2+AD2-C1D2)/2×C1A×AD]=cos-1[(252+502-402)/2×25×50]-cos-1[(852+502-402)/2×85×50]=39.2o 行程速比系数K=(1800+θ)/(1800-θ)=1.56

(3) 在ΔADC1中:cos-1∠ADC1=(502+402-852)/2×50×40=157.1o

在ΔADC2中:cos-1∠ADC2=(502+402-252)/2×50×40=33o ∠F1DE1=∠ADC1 ∠F2DE2=∠ADC2

在ΔF1DE1中:cos-1∠F1DE1= (F1D2+202-602)/2×F1D×60 即可求出F1D=53.17

在ΔF2DE2中:cos-1∠F2DE2= (F2D2+202-602)/2×F2D×60 即可求出F2D=128.84

所以滑块的行程H=F2D-F1D=75.67

(4) 机构的最小传动角γmin出现在CD杆垂直于导路时.(即ED⊥导路)

cosγmin=ED/EF,cosγmin=1/3,γmin=78.4o

(5) 导轨DF水平处于E1、E2之中间时,机构在运动中压力角最小.

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8-5如题图8-5所示,对于一偏置曲柄滑块机构,已知曲柄长为r,连杆长为l,偏距为e,

求: (1) 当曲柄为原动件机构传动角的表达式;说明曲柄r,连杆l和偏距e对传动角的

影响; (2) 说明出现最小传动角时的机构位置; (3) 若令e=0(即对心式曲柄滑块机构),其传动角在何处最大?何处最小?并比较

其行程H的变化情况.

8-5答案:

1)机构处在图示位置时,其机构的传动角γ如图所示.

γ=∠CBA

cosγ=(BA+DE)/BC

即cosγ=(γSinα+e)/L ……①

从上式可知,r↑,e↑均可使传动角γ↓;L↑使γ↑。

2)从上式可知,最小传动角出现在AB杆垂直于导路时.(即α=900时)

3)e=0时,最小传动角γmin还是同上,出现在AB垂直于导路上时,且γmin=cos-1r/l。 最大传动角γmax出现在曲柄AB与导路垂直时,且γmax=900 此时行程H增大,且H=2r。

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