R A
5．质量为M，半径为a的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一质量为m的质点沿此半球面滑下。设质点的初位置与球心的连线和竖直向上的直线间所成之角为?，并且起始时此系统是静止的，求此质点滑到它与球心的连线和竖直向上直线间所成之角为?时的
B r C ??值。(11分)
6. （12分）如图所示的三连杆机构，已知：O1B?l,AB?法求：
1. B和D点的速度； 2. AB杆的角速度。
3l,AD?DB试用瞬心2
7、如图所示，圆柱重为W，半径为R，搁置在长为 l 的倾斜平板AB上。B点用细绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的，求平衡时绳的拉力T。
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8. 一个轻质轩，一端连在一个可以在光滑水平面上运动的滑块A上，另一端连接一个小球B，滑块A的质量为mA，小球B的质量为mB，杆以与竖直方向夹角为?以初速度为零释放。
a. 系统是否为完整约束？ b. 主动力是否为保守力？ c. 系统的自由度为多少？ d. 怎样选取广义坐标？
e. 用拉格朗日方程列写出滑块A和小球B组成的系统的运动微分方程。
A?B
五、思考题
1、 一质点动量守恒, 它对空间任一固定点的角动量是否守恒? 如质点对空间某一固定点角动量守恒, 该质点动量是否守恒?
2、 当质点做匀速直线运动时, 其动量是否守恒? 角动量是否守恒?
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3、刚体一般是由n（n是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3n而是6或者更少？
4、何谓物体的重心？他和重心是不是 总是重合在一起的？
5、试讨论图形的几何中心，质心和重心重合在一起的条件。
6、简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的运动？
7、转动瞬心在无穷远处，意味着什么？
8、 刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程？为什么？
9、刚体做怎样的运动时，刚体内任一点的线速度才可以写为ω?r？这时r是不是等于该质点到转动轴的垂直距离？为什么？
dω10、刚体绕固定点转动时，?r为什么叫转动加速度而不叫切向加速度？又ω??ω?r?dt为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度？
11、惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？
12、虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺点？
13、 为什么在拉格朗日方程中，?a不包含约束反作用力？又广义坐标与广义力的含义如何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲?
.
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14、广义动量pa和广义速度q?a是不是只相差一个乘数m？为什么pa比q?a更富有意义？
（0123）《理论力学》复习思考题答案
一、单项选择题
1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 D 8 D 9 C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C D A B C C A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D A B C C D B B D D D C D A B C C C B 二、填空
1. 45。 2. ??F?0。 3． 15.5J。 4. 8.67kg?m2?s，－4kg?m2s。
5. 256cm。 6．a7．L?6。
12mv2?mgz?mg(h?z)?mgz。 28． 2，
?1?x?2xx?x2dx?dx2x1?x2??1或1。
?1?y?2y1?y2dy1?dy2y1?y2y ，
9、
??4?2ij??8?2ij，
8?j 。（用矢量式表示）
10、20rad/s2 11、12、
?r02
1 m1 v12（m1+m2）/m2 2GMR .
13、0, 2mGMR , m14、 z＝C（常数）
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