18．一人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上的渔竿不慎掉入河中。2分钟后，此人才发现渔竿丢失，立即返回追赶。追到渔竿时，已在桥的下游600m处。若人划船、水流速率均恒定，则河水流速为 ms。
19．人造地球卫星近地点离地面高度h1，远地点高度h2，地球半径R，则近地点与远地点速率之比v近:v远＝ 。
20．质点组质心运动定理的数学表示为 。
???0，21．一刚体作定轴转动，角加速度β为常数，则任一时刻角速度?? ,t?0时，
转角?＝ （或 ）。
22．在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自身轻如燕，这是因为其受到惯性离心力作用。 23．一维自由粒子的拉格朗日函数L? ,哈密顿函数H? 。 24． 太阳和行星组成的质点组，如果按两体问题考虑，则系统的质心将按________运动；太阳和行星相对于它们的质心作_______运动。
25. 刚体平动、定轴转动、刚体平面平行运动时刚体的自由度分别为_______________。 26. 地球自转产生的影响有__________、__________和__________。
27、 一人沿地球表面从北极沿经线向南极方向运动，它受到的柯氏力方向为_____________。 28、由于地球自转的影响，从地表上面有限高度自由下落的小球的落地点会偏向______；这种偏差越靠近赤道越__________。
29、刚体平面平行运动时，任一点的速度为_________。
30、从同一斜面的顶端无滑动地下滚的具有相同半径R质量m的圆球，球壳、圆环、均质圆盘和圆柱，最先滚到底端的是__________,最后到达底端的是_________。
三、判断
1. 若质点速度υ总与加速度a垂直，则必做匀速圆周运动。（ ） 2. 物体的重心和它的质心重合。（ ）
3. 简化中心改变时，主矢和主矩都要随之改变，并影响到刚体的运动。（ ） 4. 刚体定轴转动时轴上就会产生附加压力。（ ）
5. 球在倾角α的粗糙斜面无滑动地下滚，因有摩擦力作用，不能用机械能守恒求解运动规律。（ ）
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6. 傅科摆摆平面的进动说明地球在转动。（ ） 7. 刚体定轴转动时瞬心在转轴上。（ ）
8. 教师用粉笔在黑板上写字，粉笔不做功。（ ）
9. 完整约束的力学体系在广义坐标系中的平衡方程数目和该力学体系的自由度数目相等。（ ） 10. 直角坐标形式的达朗伯—拉格朗日方程中虚位移是相互独立的（ ）
11、多自由度体系的小振动问题中的简正频率的数目与体系的自由度数目相等。（ ） 12、刚体作瞬时平动，可以认为转动瞬心在无穷远处。（ ）
13、刚体平动时刚体上任一点的轨迹可能是空间曲线，刚体平面运动时刚体上任一点的轨迹 一定是是平面曲线。（ ）
14、每一正则方程必对应一个运动积分。（ ）
15、哈密顿原理是用变分的方法确定运动规律的，它是力学变分原理的积分形式。（ ） 16、力学体系的哈密顿函数H中是否有循环坐标系或循环坐标的数目与坐标系（或参变数）的选取无关。（ ）
17、当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。（ ） 18、动量矩守恒意味着外力为零。（ ）
19、只有对于完整系，广义坐标数等于自由度数，才能消去所有的约束方程。（ ） 20、正则变换的关键是母函数的选取，其选取的原则是使H中多出现循环坐标，但并无一定的规律可循，要具体问题具体分析。（ ）
21、哈密顿正则方程是s个一阶微分方程的方程组。（ ） 22、拉格朗日方程为二阶微分方程。（ ）
23、有心力作用下质点的动量矩和机械能都守恒。（ ）
24、对于描述力学规律来讲，一切惯性系都是等价的。在所有惯性系中进行的力学实验，得出的力学规律都是相同的。（ ）
25、动量定理的适用范围比牛顿第二定律更广。（ ） 26、只在有心力作用下质点可以在空间自由运动。（ ） 27. 惯性力对质点组的总能量无影响。（ ）
28. 地球北极上方的物体自由下落时有偏东现象。（ ）
29. 若空气阻力与速度成正比，则从同一高度下落的大、小雨滴，最先到达地面的是大雨滴。
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*（ ）
30. 摩擦力的虚功总为零。（ ）
31. 一维自由质点的拉格朗日函数与哈密顿函数形式上完全相同。（ ） 32．内力和惯性力对质点组的动量、动量矩、动能均无影响。（ ） 33．属理想约束的曲面一定是光滑的。（ ）
34．质点组的动量、动能分别等于其质心的动量、动能。（ ）
35．当作用在质点组上的所有外力均是保守时，质点组机械能守恒。（ ） 36．质点组质量对某点的一次矩为零，则该点必是质心。（ ） 37．线位移是矢量，而角位移则是标量。（ ）
38．力偶矩与矩心选取没有关系，其唯一作用效果是引起转动。（ ）
39．平动时，质点的动量与速度方向相同；转动时，刚体的动量矩与角速度方向相同。（ ）
??与广义动量仅相差一常数质量m或转动惯量I。40．广义速度q（ ）
41、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （ ）
42、力对于同一参考点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ） 43、在自然坐标系中，如果速率v= 常数，则加速度必为零。 （ ）
44、虚位移是假想的，无限小的位移，它只需满足约束条件，而与时间、主动力以及运动的初始条件无关。 （ ）
45、刚体平面平行运动的转动瞬心的速度为零，加速度也为零。 （ ）
46、科里奥利力是在转动参考系中观察到的惯性力，它使得在转动参考系中具有相对运动的物体具有了科里奥利加速度。 （ ）
47、质点系不受外力作用，则质点系的质心静止或作匀速直线运动。 （ ）
48、 受有理想约束的力学体系平衡的充要条件是此力学体系的诸主动力在任意虚位移中所做的虚功的代数和为零。 （ ）
49、物体运动的加速度总是和所受合外力的方向一致。 （ ） 50．质量相同的甲乙二人受到相同的外力作用后，加速度和动能相同。（ ） 51．刚体中的内力对刚体中任一点的状态无影响。（ ）
52．牛顿第一、第二定律只适用于惯性系，而第三定律适用于所有参照系。（ ） 53．不受力作用的自由质点，其动量、动量矩、机械能守恒。（ ）
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54．惯性离心力是假想力，而离心力为真实力。（ ）
55．球在倾角α的粗糙斜面无滑动地下滚，因有摩擦力作用不能用机械能守恒求解运动规律。（×）
56．约束反作用力通常作用在质点和曲线或曲面的接触点上。（ ） 57．只要参照系运动，就会有惯性力产生。（ ）
58．刚体的欧勒运动方程的形式在动系和静系中是相似的。（ ） 59．不可解约束同时也可是不稳定约束。（ ） 60．刚体约束与微分约束可以相互转化。（ ）
四、计算题
1．一质点沿位矢及垂直于位矢的速度分别为?r及??，其中?及?为常数。求其沿位矢及垂直于位矢的加速度。（12分）
2. 一质量为M的射击运动员站在水平地面上，设此人可在地面上自由反冲且忽略身体微小晃动，若他射出的子弹质量为m并与地面成?角，子弹相对运动员的速度为V。求子弹射出时对地面的速度v及运动员的反冲速度U。（9分）
3．如右图所示，长为L的均匀直杆其质量为M ，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹质量为m，以水平速度V0射入杆的悬点下距离为d处而不复出。问： （1） 子弹刚停在杆中时杆的角速度多大？（4分） （2） 子弹冲入杆的过程中（经历时间Δt），
杆上端受到轴冲力的水平分力为多大？（6分） （假设杆的质心位置不因为子弹的嵌入而发生改变）
4、图示系统中，均质圆盘A的半径为R，重为P1，可沿水平面作纯滚动，定滑轮C的半径为r，重为P2，重物B重为P3，系统由静止开始运动，不计绳重，绳子不可伸长且在轮边不打滑。当重物B下落的距离为h时，试求圆盘中心的加速度的大小。（10分）
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