线性第1-3章习题

1.5习题解答

1-1 一块本征锗半导体,掺入三价受主杂质硼,浓度为1.5×1015cm-3,试分别求出T=300K(27℃)、400K(127℃)时自由电子和空穴热平衡浓度值,并指出相应半导体类型。

解:T=300K时,ni=1.5×1010cm-3<>no,故为P型半导体。

?Eg03T=400K时,ni=AT 2 e 2 kT =1.62×1015cm-3 由于ni>Na,因此,必须利用p0=Na+n0及n0p0=n2i两方程联立求解,经分析计算得知:p0=2.5×1015cm-3、n0=1.03×1015cm-3,由于p0与n0近似相等,故为本征半导体。

1-2 一块本征硅半导体,掺入五价元素砷,浓度为1014cm-3,试分别求出T=300K、500K时自由电子和空穴的热平衡浓度值,并指出相应半导体类型。

解:T=300K时,ni=1.5×1010cm-3<

因此p0=n2i/n0≈2.25×106cm-3。由于p0<

2kTT=500K时ni= AT e 2 = 3.49×1014cm-3,由于ni与掺杂浓度Nd近似相等,故为本征半导体。

1-3 在本征硅半导体中,掺入浓度为5×1015cm-3的受主杂质,试指出T=300K时所形成的杂质半导体类型。若再掺入浓度为1016cm-3的施主杂质,则将为何种类型半导体?若将该半导体温度分别上升到T=500K、600K,试分析为何种类型半导体。

解:(1)P型半导体。

(2)由于Nd>Na,故为N型半导体。且多子n0=Nd-Na=5×1015cm-3 ?Eg03

(3)T=500K时,ni= AT 2 e 2kT =3.49×1014cm-3

2

T=600K时ni= AT e 2 kT = 4.74×1015cm-3≈no,变为本征半导体。

1-4 若在每105个硅原子中掺杂一个施主原子,试计算在T=300K时自由电子和空穴热平衡浓度值,掺杂前后半导体的电导率之比。

解:T=300K时,n0≈Nd= (4.96×1022/105)cm-3=4.96×1017cm-3>>ni=1.5×1010cm-3 则 p0=n2i/no≈2.25×106cm-3

本征半导体电导率σ本=(μn+μp)niq=5.04×10-6S/cm 杂质半导体电导率σ杂≈μnnoq=119 S/cm 因此 σ杂/σ本/=238×105

1-5 有一N型硅棒,棒长l为1mm,其左端边处不断注入空穴,空穴浓度p(0)为2×1016cm-3,右端边界处的空穴浓度p(l)为4×105cm-3,空穴的扩散系数Dp=13cm2/s。设空穴浓度以线性规律由左端向右端扩散,试计算扩散电流密度JpD。

dp(x)p(l)?p(0)dp(x)

解:由于 = =-16×1016cm-4,则JpD=-qDp =333mA/cm2

ldxdx

1-6 已知硅PN结两侧的杂质浓度分别为Na=1016cm-3,Nd=1.5×1017cm-3。试求温度在27℃和100℃时的内建电位差VB,并进行比较。 NaNd

10-3

解:T=27℃时,ni=1.5×10cm,则VB≈VTln( 2 )= 0.76V

ni

NaNd

12-3

T=100℃时,ni=1.9×10cm,则VB≈VTln( 2 )= 0.64V

ni

1

可见,内建电位差VB随温度的增加而减小。

1-7 已知锗PN结的反向饱和电流为10-8A。当外加电压V为0.2V、0.36V及0.4V时,试求室温下流过PN结的电流I?由计算结果说明伏安特性的特点。

V

VT-1)公式进行计算。 解:利用I=IS(e 当V=0.2V、0.36V及0.4V时,I分别为21.91μA、10.3mA及48mA。由分析结果可见,当外加电压V大于锗管导通电压(0.2V)后,电压V的微小增加,会引起电流的显著增大。

1-8 已知硅和锗PN结的反向饱和电流分别为10-14A和10-8A。若外加电压为-0.1V、0V、0.25V、0.45V、0.65V时,试求室温下各电流I,并指出电压增加0.2V时,电流增加的倍数。

解:分析方法同上题。

当电压增加0.2V时,电流约增加e

20026

≈2191倍。

1-9 在室温时锗二极管和硅二极管的反向饱和电流分别为1μA和0.5pA,若两个二极管均通过1mA的正向电流,试求它们的管压降分别为多少。

V

IVT-1)变换为V≈VTln( +1)解:将公式I=IS(e ,代入已知数值,求得硅管、锗硅的管压降分别IS

为0.55V和0.18V。

1-10 两个硅二极管在室温时反向饱和电流分别为2×10-12A和2×10-15A,若定义二极管电流I=0.1mA时所需施加的电压为导通电压,试求各VD(on)。若I增加到10倍试问VD(on)增加多少伏。

I

解:分析方法同上题。利用公式VD(on)≈VTln( I )求解得知,IS=2×10-12A时,VD(on)=461mV;

S

IS=2×10-15A时,VD(on)=640mV。

I2

由于VD(on)2 -VD(on)1=VTln( ,故当I2/I1=10时,VD(on)增加VTln10=60mV. I1 )

1-11 已知Is(27℃)=10-9A,试求温度为-10℃、47℃和60℃时,Is的值。 t2?t1

10公式,当T为-10℃、47℃和60℃时,Is分别为77pA、4 nA、9.85nA。 解:利用IS(t2)=IS(t2)×2

1-12 一晶体二极管,已知T=300K时,Is=2×10-16A,rs=10Ω,n≈1,试求:(1)ID1=1mA时的正向电压VD1;(2)ID2=0.1mA时的正向电压VD2;(3)相应于ID1/ID2=10时的VD1/VD2值,并进行分析。

ID

解:利用公式VD=IDrs+nVTln(1+ )

Is

(1)当ID1=1mA时,VD1=770.25mV。 (2)当ID2=0.1mA时,VD2=701.39mV。

(3)当ID1/ID2=10时,VD1/ VD2=770.25mV/701.39mV≈1.1。

1-13 设二级管为理想的,试判断图LT1-2电路中,各二极管是否导通,并求VAO值。

解:图LT1-2(a)中,假设D开路,则D两端电压VD=V1-V2=-6V-12V=-18V<0,所以 D截止。此时VAO=12V

在图LT1-2(b)中,假设D开路,则D两端电压VD=V1-V2=15V-12V=3V>0,所以D导通。此时VAO=15V。 在图LT1-2(c)中,假设D1、D2全部开路,则

二极管D1两端电压 VD1=0-V2=0-(-12V)=12V>0 二极管D2两端电压 VD2=V1-V2=-15-(-12V)=-3V<0 所以D1导通,D2截止。此时VAO=0V。

2

在图LT1-2(d)中,明显看出D1、D2均处于正偏状态,故D1、D2均导通。

V×R

因此 VAO= 4 ≈50mA

R1+R2//R3+R4

1-14 晶体二极管的伏安特性用理想指数模型表示,当V=VQ+△V,并用泰勒级数在Q点上对△V展开。若认为△V的二次方项比一次方项小十分之一以上时,二次方及其能上能下各项可忽略。试求|△V|的最大允许值。

VQ+ΔVVΔVVTISe V解:I≈ISe = T =IQe VT

IQIQ

112

若令 2 △V< △V,则│△V│≤5.2mV

2!VT10VT

1-15 试用图解法求图LP1-15(a)所示电路中二极管的VQ、IQ。设RL分别为1kΩ、2kΩ、5.1kΩ,二极管特性如图LP1-15(b)所示。

解:利用戴维宁定理将图LP1-15(a)等效为图LP1-15(c)所示的形式,其中R t=R1//R2=167Ω,

RVVt= 2 =833mV。因此,直流负载线方程V=Vt-I(R t +RL)。

R1+R2

当RL分别为1kΩ、2kΩ、5.1kΩ时,分别将直流负载线画在图LP1-15(b)中,得Q1(IQ1=250μA,VQ1=0.52V)、Q2(IQ2=180μA,VQ2=0.45V)、Q3(IQ3=80μA,VQ3=0.37V)

1-16 图LT1-3所示电路中的二极管是理想的,试画出输出电压的波形。设vi=6sinωt(V) 解:本题用来熟悉二极管简化分析法中画波形的方法。 对于图LT1-3(a),根据输入信号,分段讨论二极管的导通与截止。 当-2V

根据上述分析结果,可画出输出电压v o的波形,如图LT1-3(S)(a)。 对于图LT1-3(b)

当v i >2V时,D导通,v o= v i。

当v i≤-2V时,D截止, v o=2V。由此可阵现v o的波形,如图LT1-3(S)(b)所示。 1-17 图LP1-17所示电路,已知二极管参数VD(on)=0.25V,RD=7Ω,rs=2Ω,VDD=1V,v s=20sinω(tmV),试求通过二极管的电流iD=IDQ+id。

解:令vs=0,则

VDD?VD(on)

IDQ= =13.16mA

??

RL+RD

VsmVT

令VDD=0,由于rj= ≈2Ω,则Idm=≈370μA

IDQrs+rj+RL

因此iD=(13.16+0.37sin ωt)(mA)

1-18 二极管电路如 图LP1-18所示,设VD(on)=0.7V,RD=0,rs=5Ω,vs=10sinωt(mV),试求:(1)图LP1-18(a)中,V、I值;(2)图LP1-18(b)中C对交流信号呈短路,R=50Ω,ID=1mA、0.1mA时相

R2VDD应的vO值。 ?VD(on)R1+R2

解:(1)由图LP1-18(a)得I= =212μA,V=IR=4.24V

R1//R2+R

3

rs+rjVT

(2)由图LP1-18(b)得rj= ,vO= = vs

rs+rj+RID

因此,当ID=1mA时,vO=3.83sinωt(mA);ID=0.1mA时,vO=8.41sinωt(mV)。 1-19 在图LT1-4所示稳压电路中,要求输出稳定电压为7.5V。已知输入电压V1在15V到25V范围内变化,负载电流IL在0到15mA范围内变化,稳压管参数Izmax=50mA,Izmin=5mA,VZ=7.5V,rz=10?。

试求:(1)所需R值。(2)分别计算V1和IL在规定范围内变化时,输出电压的变化值?Vo1和?Vo2。 解:本题用来熟悉稳压管的基本特性。

在图LT1-4所示稳压电路中,R为限流电阻。为保证稳压管安全工作,限流电阻R的最小值应当是在负载开路、输入电压最大、稳压管上电流最大时的数值

VImax?VZ25V?7.5VRmin=IZmax=50mA=350?

1 ×(25-15)V=±5V,r<

R//r

?Vo1= ?V1× L z ≈±5V× 10 = ?Vo1≈±72.9mV

R+RL//rz350+10

由上述分析可见,当输入电压或负载电流在很大范围内变化时,输出电压变化量很小,电路起到了稳压作用。

1-20 图LP1-20(a)所示为双向限幅电路,已知二极管参数VD(ON)=0.7V,RD=100Ω,(1)试画出(vO-vi)限幅特性曲线;(2)若v1=VIm sinωt,VIm=5V,试画出vO的波形。

解:当-3.7V

vo=

v?3.7vI?3.7

RD+3.7=I+3.7(V)

52R+RD

vI+3.7

-3.7V 52

当v1≤-3.7V时,D1导通,D2截止,此时vo=

根据上述分析结果画出的限幅特性及vO波形,如图LP1-20(b)、(c)所示。其中,在VIm=±5V时,VOm=3.725V。

4

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