∴∠APQ＝∠PQA＝60°， ∵∠MPN＝60°， ∴∠APQ＝∠MPN＝60°， ∴∠QPM＝∠APN， ∵∠PQM＝∠PAN＝60°， ∴△PQM≌△PAN（ASA）， ∴QM＝AN， ∵AB＝AD＝DN+AN， ∴AB＝DN+QM．
11．如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若将矩形纸片折叠，使点O的对应点落在边BC上（含端点），落点记为D，这时折痕与边OA或者边AB（含端点）交于点E，折痕与边OC或者边BC（含端点）交于点F，然后展开铺平．已知OC＝2，OA＝4．
（Ⅰ）如图①，当折痕经过点A时，求∠DOA的度数；
（Ⅱ）如图②，点D与点B重合时，求点F的坐标，并求出四边形OEDF的周长； （Ⅲ）当三角形ODE的面积取得最大值时，直接写出点D的坐标．
解：（Ⅰ）如图1，过D点作DH垂直于OA，依题意可知：OA＝AD＝4，DH＝OC＝2， ∵DH⊥OA， ∴sin∠DAO＝， ∴∠DAO＝30°， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠DOA＝
（Ⅱ）见题图2：点D与点B重合时， 设CF＝x，则OF＝BF＝4﹣x， 在Rt△COF中，OC2+CF2＝OF2， ∴x2+22＝（4﹣x）2 解得：x＝，
∴F点坐标为（，2），BF＝OF＝， 同理可得：OE＝BE＝，
四边形OEDF的周长＝4×＝10．
（Ⅲ）存在面积最大的△ODE，其面积为4．理由如下： ①当点E在边OA上时，如图3．
＝75°．
S△ODE＝OE?OC，由OE≤OA得出 OE?OC≤OA?OC＝4，
当点E与点A重合时，△ODE的面积最大，最大面积为4；
②当点E在边AC上时，如图4．
过点E作EF∥OA交OB于点F，交OD于点G， ∵S△DGE＝GE?BF，S△OGE＝GE?OF， ∴S△ODE＝GE?BF+GE?OF＝GE（BF+OF） ＝GE?OB≤EF?OB＝S矩形OACB＝4．
当点E在边AC的中点时，△ODE的面积最大，最大面积为4． 下面求△ODE的面积最大时，点D的坐标． ①当点E与点A重合时，如图3． 由折叠可知，AD＝AO＝4． 在Rt△ACD中，DC＝∴BD＝4﹣2∴D（4﹣2
， ，2）；
＝
＝
②当点E在边AC的中点时，点D与点B重合，如图5， 此时D（0，2）．
综上所述，△ODE的面积最大时，点D的坐标为（4﹣2
，2）或（0，2）．
12．如图①，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．
（1）求证四边形EGFH为平行四边形． （2）提出问题：
在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题． 【特殊化】
如图②，若∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形
EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．
【一般化】
如图③，若∠ABC＝60°，AB＝m，BC＝n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，