例2 北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去.其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨，两个仓库与各工厂之间的距离如图所示（单位：千米）.已知运输每吨货物1公里的费用是5元，那么将货物按要求运入各工厂的最少费用是多少元？
思路点拨：观察图可以发现，甲工厂需要的货物应尽量从南仓库调入. 南仓库运25吨货物到甲工厂，费用是5×8×25=1000（元） 北仓库运3吨货物到甲工厂，费用是5×10×3=150（元）；运12吨货物到乙工厂，费用是5×6×12=360（元）；运20吨货物到丙工厂，费用是5×12×20=1200（元）. 1000+150+360+1200=2710（元）所以，最少的费用是2710元.
变式训练2 （1）小李、小许、小肖、小伟四人分别拿着三个、一个、二个、四个热水瓶去打水.现在只有一个水龙头可以用，应该如何安排4个人的打水顺序，使他们总的打水时间最少（注满一瓶水需要1分钟）？
（2）实验小学的大礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校有650个同学到礼堂里观看文艺晚会，那么至少有多少排的座位上座的学生人数同样多？
AB例3 定义计算A○B=?,A,B是两个非零自然数，求（5○3）-（3○5）的值.
BA
思路点拨：根据新的定义，我们只要把数值代入算式中计算就行了.
?53??35? （5○3）-（3○5）=????????0
?35??53?
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变式训练3 （1）规定：A△B?MA?A?B,并且1△2=2△3.求3△4的值. AB
（2）从1、2、3、4、···、15、16这16个数字中，任意取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是多少？
练习：
1.有4张卡片，上面分别写着一个自然数，请你用四则运算符号和括号把4个数组成算式，使计算结果等于24.
（1）5,5,10,13； （2）3,3,8,8.
2.一个盒子里有大小，重量完全相同的五种颜色的球，最少要摸出多少个球，才能保证有3个颜色相同的球？
3.一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张牌，才能保证有4张是同一花色的?
4.晶晶家有两个卫生间，哥哥洗澡需要6分钟，妹妹洗澡需要12分钟，爸爸洗澡需要10分钟，妈妈洗澡需要15分钟，晶晶洗澡需要8分钟.怎么安排一家五口的洗澡顺序，才能使洗澡和等待的时间最少？最少需要多少时间？
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第七讲 数与代数
【教材回顾】
1.因数、倍数、质数和合数 2.小数的简便运算 3.分数巧算 4.分数应用题 5.式与方程 6.比和比例
【奥赛精讲】
例1 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是420.如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？
思路点拨：先把420分解质因数：420=2×2×3×5×7.
位了保证分子与分母互质，相同的质因数要么都在分子上，要么都在分母上，并且分子应该小于分母.把分子从小到大排列是1、3、4、5、7、12、15、20. 分子再大就要超过分母了，它们对应的分数是 13457121520，，，，，，，. 42014010584603528214所以，从小到大排列第三个是.
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变式训练1 （1）四个连续自然数的乘积是11880，求这四个自然数.
（2）两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，已知其中一个数是90，另一个数是多少？
（3）有一块木料，长3.2米，宽1.44米，高0.48米.现将这块木料锯成体积相等而且是最大的正方形，总共可以锯成多少块？
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例2 计算：
11111????. 4256729011011111111???，???，所以 426?767567?878思路点拨：因为
?11??11??11??11??11?原式=???????????????????
?67??78??89??910??1011?1111111111=????????? 6778899101011115=??. 61166
11111????变式训练2 （1） 10?1212?1414?1616?1818?20
11111????....?（2） 1?44?77?1010?1397?100
31?2?（3）?0.34?2400?0.25?3?7?26.25???
43?13?
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