高二复习试题------解析几何
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．当a为任意实数时，直线(2a?3)x?y?4a?2?0恒过定点P，则过点P的抛物线的标
准方程是
（ ）
A．x2?32y或y2??1B．x2??32y或y2?12x 2x
C．y2?32x或x2??1D．y2??32x或x2?12y
2y
2．设双曲线x2 –y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数z?3x?2y的取值范围为 （ ） A．[0,22] B．[2322,2] C．[
2522,2] D． [0,522]
3．短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，
且|AB|=8,则△ABF2的周长为 （ ） A．3
B．6
C．12
D．24
4．已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A．33 B．23 C．22 D．32
5．如果AC＜0,且BC＜0,那么直线Ax+By+C=0不通过 （ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
226．已知抛物线x?2xmy(?mnx??(0n)与椭圆?0)9?y2n=1有一个相同的焦点，则动点(m,n)的轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．直线的一部分
7．．(2010·广州调研)已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若???RA?＝???AP?，
则点P的轨迹方程为 ( )
A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝2x－8D．y＝2x＋4
x28．若双曲线y21a2?b2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4，则该
双曲线的渐近线方程是
（ ）
A．x?2y?0 B．2x?y?0 C．x?3y?0 D．3x?y?0
9．过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，
O为坐标原点，若???BP??2??PA??且???OQ?????AB?=1，则点P的轨迹方程是 （ ）
A．3x2?32y2?1(x?0,y?0) B．3x2?32y2?1(x?0,y?0) C．
32D．
32x?3y2?1(x?0,y?0) 2x2?3y2?1(x?0,y?0)
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
10.若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则14
a＋b的最小值为 11．已知F是抛物线C：y2?4x的焦点，过F且斜率为3的直线交C于A，B两点．设
FA?FB，则
|FA||FB|的值等于 ． 12．已知两条直线l1:3x?2ay?1?0,l2:ax?y?2?0,若l1?l2，则a＝___ ____。
13．(2010·10诸城模拟)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的
直线l交抛物线于点A、B(如图所示)，交其准线于点C， 若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 ( )
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17.(本小题满分12分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线x＋y－7＝0及x＋y－5＝0上，求AB中点M到原点距离的最小值．
20．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点
????????????????F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA、AB、OB成等差数列，且BF与????FA同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
????2
18．（12分）设O是坐标原点,F是抛物线y=2px(p＞0)的焦点,A是抛物线上的一个动点，FA
????0
与x轴正方向的夹角为60,求|OA|的值．
21．（12分）
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为
3,两个焦点分别为F1和F2,椭 2圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆Ck:x2?y2?2kx?4y?21?0(k?R)的圆心为点Ak． （1）求椭圆G的方程 （2）求?AkF1F2的面积
（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C；解析：将直线方程化为(2x?4)a?3x?y?2?0,可得定点P（2，-8） 2．D；解析：,渐近线x?y?0与直线x=
222222 的交点坐标分别为(2,2)和(2,-2)．利用角点代入法得z?3x?2y的取值范围为[0,522]． 3．B；解析：由于b?2,e?ca?3,∴c?3a,∴9a2?a2?4,∴a?22,
由双曲线的定义知: |AF2|- |AF1|=2, |BF2|- |BF1|=2,∴|AF2|+|BF2|- |AB|=22,∴
|AF2|+|BF2|=8+2
2, 则△ABF2的周长为16+22．
4． A；解析：由题|AF3b23231|?3|F1F2|,∴a?3?2c即a2?c2?3ac
∴c2?233ac?a2?0，∴e2?2333e?1?0解之得：e?3(负值舍去)．故答案选A．5．C；解析：∵直线Ax＋By＋C=0化为y??ACBx?B,又AC＜0,BC＜0
∴ AB＞0,∴?ACB?0,?B?0 ,直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．
6．C；解析：由x?22my(?mnx??(0n)得?0)y2?nxmm2?x(n,其焦点为?0)(8,0) (m?0),
因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点，所以椭圆x2y29?mn=1的一个焦点为(8,0),
∴9?n?(?m8)2,得m2??64(n?9)． (m?0,0?n?9) 7．D；解析：由MP=MC , 知M在PC的垂直平分面内，又M∈面ABCD ∴M在两平面的交线上．故答案选D．
8．C；解析：对于双曲线x2a?y22b2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离因为b，而
b2c?14，因此b?12c,a?c2?b2?3b32c,?a?3，因此其渐近线方程为x?3y?0．
9．D；解析：设P(x,y)，则Q (-x,y)，由??B?P????2PA ∴A(?32x,0?????? ∴ABAB???),B(0,3y)，?(3- 2(3x2,3x,3y)y)． 从而由???OQ?????AB?=(-x,y)·(-33222x,3y)=1．得2x?3y?1其中x>0,y>0,故答案选D．
二、填空题：
13． (1,-2,3 ) (1,2,3) 4 解析：过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C,使CM=AM，
则A与C'关于坐标平面xOy对称且C(1,2,3)．
过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB=AN，则A与B关于x轴对称且B(1,-2,3)． ∴A(1,2,-3)关于x轴对称的点B(1,-2,3 )．又A(1,2,-3)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,3); ∴|BC|=(1?1)2?(?2?2)2?(3?3)2=4． 14． 3 解析：由题意知,直线的方程为
y?3(x?1),与抛物C线：y2?4x联立得3x2?10x?3?0, 求得交点的横坐标为x?3或x?13,∵FA?FB,又根据抛物线的定义得|FA|?4,|FB|?43,∴|FA||FB|=3． 15． 0 解析：当a?0时,
l1:3x?1?0,l2:?y?2?0,l1?l2．
当a?0时, k31??2a,k,若l32?a1?l2．则k1?k2??2a?a??1,上式显然不成立． ∴若l1?l2，则a＝0．
三．解答题
17．解：由题意设A(x?P2,3x)代入y2=2px得(3x)2?2p(x?p2) 解得x=p(负值舍去)． 6分
∴A(32p,3p) ∴|???OA?|?(32p)2?3p2?212p 12分
18．解: (1) 因为动圆M,过点F(1,0)且与直线l:x??1相切,所以圆心M到F的距离等于到直线