正方形与全等模型(含答案)

∵AM⊥MN于点M,CN⊥MN于点N(已知), ∴∠AMD=∠DNC=90(°垂直的定义).

∴∠MAD+∠MDA=180°﹣90°=90(°三角形内角和定理). ∵四边形

ABCD是正方形(已知), ∴∠ADC=90°,AD=DC. ∴∠MDA+∠NDC=180°﹣90°=90(°平角的定义).

∴∠MAD+∠MDA=∠NDC+∠NCD.

∴∠MAD=∠NDC.

在△AMB和△DNC中, ∵∠AMD=∠DNC,

∠MAD=∠NDC,AD=DC, ∴△AMD≌△DNC(AAS).

(2)证明:由(1)

△AMD≌△DNC,

∴AM=DN,MD=NC.(全等三角形对应边相等)

∴MD+DN=AM+CN. 即

MN=AM+CN.

(3)猜想BR=MN. 证明如下:

作AE⊥BR于E.

∵BR⊥MN,CN⊥MN(已知)

∴BR∥CN(垂直于同一直线的两条直线平行)

∴∠1=∠2(两直线平行同位角相等) 又四边形

ABCD是正方形

∴AB⊥BC,DC⊥BC, ∴∠ABE=∠DCN=90°﹣∠1, 在△ABE和△DCN中,AB=DC,

∠ABE=∠DCN,

∠AEB=∠DNC=90°

∴△ABE≌△DCN(AAS) 由(1)

△ADM≌△DCN

∴△ABE≌△ADM

∴AM=AE(全等三角形对应边相等). 又AE∥MR,AM∥ER, ∴BR=BE+ER=CN+AM=DM+DN=MN.

点评:

此题三问紧密相连,第一问正确解出后,后两问就顺理成章求出来了.

3.如图,在平的直角坐标系中,直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,曲线y=在第一象限经过点D.求双曲线表示的函数解析式.

考点: 专题: 分析:

反比例函数综合题. 探究型. 过点D作DE⊥x轴于点E,先由直线y=﹣2x+2与x轴,y轴相交于点A、B求出OB及OA的长,再由全等三角形的判定定理得出

△AOB≌△DEA,故可得出D点坐标,再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式. 解:过点D作DE⊥x轴于点

解答:

E,

∵直线y=﹣2x+2与x轴,y轴相交于点A、B,

∴当x=0时,y=2,即OB=2;当y=0时,x=1,即OA=1, ∵四边形

ABCD是正方形,

∴∠BAD=90°,AB=AD. ∴∠BAO+∠DAE=90°. ∵∠ADE+∠DAE=90°, ∴∠BAO=∠ADE,

∵∠AOB=∠DEA=90°,

∴△AOB≌△DEA,

∴DE=AO=1,AE=BO=2, ∴OE=3,DE=1. ∴点D的坐标为(3,1)把(3,1)代入y=中,得k=3, 故反比例函数的解析式为:y=.

点评:

本题考查的是反比例函数综合题,涉及到一次函数的性质、正方形的性质

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