UBA解析 因为电场是匀强电场，所以可用E＝求解，但必须明确d是指A、B两点在
d
电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位．
UBAUBA101 0003
所以E＝＝＝ V/m＝ V/m
d3ABsin 60°0.02×3
2
1 0003
UBP＝EPBsin 60°＝×0.005× V＝2.5 V
23
φP＝－2.5 V
二、非匀强电场中的电场线
【例2】 (1)如图1－6－7是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点AB＝BC，比较UAB和UBC的大小．
图1－6－7
(2)如图1－6－8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？
图1－6－8
答案 (1)UAB>UBC (2)见解析
解析 (1)由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又UAB＝E1·AB；UBC＝E2·BC，故UAB>UBC. (2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强E＝U/d就越大.
1.下列公式适用于任何电场的是( )
FQ
A．W＝qU B．U＝Ed C．E＝ D．E＝k2
qr
答案 AC
2．如图1－6－9所示是一个匀强电场的等势面，
图1－6－9
每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( ) A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/m C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m 答案 B
解析 电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，又因为电势随
U2 V
着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左．根据E＝＝＝100 V/m.
d2×10－2 m
3．如图1－6－10中 图1－6－10
a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定( )
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 答案 A
解析 一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小．因为一条电场线无法确定疏密程度．
4．如图1－6－11所示
图1－6－11
－
的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×108 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝
－
1.2×107 J．求：
(1)匀强电场的场强．
(2)电荷从b移到c，静电力做的功． (3)a、c两点间的电势差．
－
答案 (1)60 V/m (2)1.44×107 J (3)6.6 V
W1
解析 (1)设a、b间距离为d，由题设条件有W1＝qUab＝qEd，所以E＝＝
qd
－7
1.2×10－－ V/m＝60 V/m. 4×108×5×102
(2)W2＝qEbc·cos 60°＝4×108×60×12×102×0.5 J＝1.44×107 J
－
－
－
W1＋W2(3)电荷从a移到c静电力做功：W＝W1＋W2，又W＝qUac，所以Uac＝＝
q
－－
1.2×107＋1.44×107
V＝6.6 V －
4×108
题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题
匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∟a＝30°、∟c＝
90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3) V、(2＋3) V和2 V．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )
A．(2－3) V、(2＋3 ) V B．0 V、4 V
4343
C．(2－) V、(2＋) V D．0 V、3 V
33
思维步步高作出三点位置关系图象．在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？
解析 如右图所示，
根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，UON∶UOP=2∶UOP?UOa?3V，
3，故UON=2 V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4 V，为最高电势点．
答案 B
拓展探究如图1所示，
图1
在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R＝10 cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q＝－5×10－4－
C的电荷．当把一个质量为m＝3 g，电荷量为q＝2×1010 C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为________．若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W＝________ J.
1－
答案 arctan 9×103
3
解析 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功．
确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.
U
题型二 公式E＝的理解
d
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，
图2
AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图2所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6
C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则( )
－
A．W＝8×106 J，E>8 V/m
－
B．W＝6×106 J，E>6 V/m
－
C．W＝8×106 J，E≤8 V/m
－
D．W＝6×106 J，E≤6 V/m
思维步步高D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？
解析 电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10 V，
－
DC间的电势差为8 V，静电力做功W＝qUDC＝8×106 J；由图及各点电势可知，电场线不
UUAB平行于AB，根据E＝，其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E>＝8 V/m.
dAB
答案 A
拓展探究a、b、c、d是匀强电场中的四个点，
图3
它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V．如图3所示，由此可知，c点的电势为( )
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V 答案 B
解析 匀强电场中，ab之间的电势差等于dc之间的电势差，可知c点电势为8 V. U
在匀强电场中，电势差和电场强度存在E＝，但要注意的是d不是两点之间的距离，
d
而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．匀强电场中各处场强相等，电势也相等 B．等势体各点电势相等，场强也相等 C．沿电场线方向电势一定越来越低 D．电势降低的方向就是电场线的方向 答案 C
2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )