点评： 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2
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16．（2014?荆州二模）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=表示（ ） A焦点在x轴上B焦点在y轴上． 的椭圆 ． 的椭圆 C焦点在x轴上D焦点在y轴上． 的双曲线 ． 的双曲线 考点： 椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 把 sinθ+cosθ=，则xsinθ﹣ycosθ=1
两边平方可得，sinθ?cosθ=﹣＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线． 解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，平方可得2sinθcosθ=﹣＜0， 解答： 25
所以，θ∈（，），且sinθ＞0，且cosθ＜0，且sinθ＞|cosθ|，可得点评： 从而xsinθ﹣2ycosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆． 故选：B． 本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围，属于基础题． 2 17．（2014春?南雄市校级期末）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． 或 D以上都不对 ． 考点： 专题： 分析： 椭圆的标准方程． 计算题． 设出椭圆的长半轴与短 26
半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可． 解答： 解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b， 则2（a+b）=18，即a+b=9①， 由焦距为6，得到c=3，则a2﹣b2=c2=9②， 由①得到a=9﹣b③，把③代入②得： （9﹣b）2﹣b2=9，化简得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5， 所以椭圆的
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方程为：+=1或 +=1． 点评： 故选C． 此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题．学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况． 二．填空题（共4小题）
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18．（2013秋?常州期末）已知动圆C与圆（x+1）+y=1及圆（x﹣1）+y=25都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为 考点： 专题： 椭圆的定义． ．
分析： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 设圆（x+1）22+y=1的圆心O1（﹣1，0），半径r1=1；圆（x22﹣1）+y=25的圆心O（21，0），半径r2=5．设动圆C的圆心C（x，y），半 28