， 22化为a=2b，又c=3=，解得a=18，2b=9． ∴椭圆E的方程为． 故选D． 熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键． 2点评： 14．（2014?西湖区校级学业考试）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（ ） ABCD ． ． ． ． 考点： 专题： 椭圆的标准方程． 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 设椭圆的方程为分析： ，根据题意可得=1 21
．再由AB经过右焦点F2且垂直于x轴且|AB|=3算出A、B的坐标，代入椭圆方程得，两式联解即可算出a2=4，b2=3，从而得到椭圆C的方程． 解答： 解：设椭圆的方程为， 可得c==1，所以a2﹣b2=1…① ∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3 ∴可得A（1，），B（1，﹣），代入椭圆方程得，…② 联解①②，可得a2=4，b2=3
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∴椭圆C的方程为 故选：C 本题给出椭圆的焦距和通径长，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题． 点评： 15．（2015?忻州校级四模）设椭圆
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点P（a，
b）满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为（ ） AB． ． C． 考点： 专题： 椭圆的标准方程． 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 先确定a=2c，b=c，可得椭圆方程为 D． 分析： 3x+4y=12c，直线PF2的方程为y=（x﹣c），代入椭圆方程，消去y并整理，求出M，N的坐标，利
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222用|MN|=16，可求椭圆的方程． 解：因为点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，所以=2c， 整理得2e2+e﹣1=0， 所以e=． 所以a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2， 直线PF2的方程为y=（x﹣c）， 代入椭圆方程，消去y并整理，得5x2﹣8cx=0，解得x=0或c， 得M（0，﹣c），N（c，c）， 所以|MN|=c=16， 所以c=5， 所以椭圆方程为． 故选：B．
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解答：