尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末试卷
（文科数学）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 M∩N=（ ） A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2} 2．若命题p：?x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（ ）
A．?x∈R，2x2+1≤0 B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0 D．?x∈R，2x2+1≤0 3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①y=cosx（x∈R）是三角函数； ②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 4．已知等比数列{an}的公比q=2，则
的值为（ ）
A． B． C． D．1
5．在△ABC中，D为AB的中点，设，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（ ）
A．（﹣∞，1），（2，+∞） B．（﹣∞，0），（1，2） C．（0，1），（2，+∞） D．（1，2）
7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知x，y的值如表所示： x 2 3 4 y 5 4 6 如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．7
10．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（A．﹣1 B．1 C．2 D．
）
11．过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
﹣x）=f（
+x），且对任意的x∈（﹣
），b=f（
，），
12．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（
），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），设a=f（c=f（0），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= ． 14．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为 ．
15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：
．
男 女 P（Χx0 非统计专业 15 5 2统计专业 10 20 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ＞x0） 0.025 5.024 16．已知函数，若a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f（x）
有极值点的概率为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S15=150． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记
，{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
18．已知圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D （1）求圆Q的方程．
（2）若△QCD的周长为18，求m的值．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?cosC+c?cosA=2b?cosA． （1）求角A的大小； （2）求函数y=
sinB+sin（C﹣
）的值域．
20．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，若每一次考试是否合格互不影响．
（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．
（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率． 21．已知椭圆
过点
，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三
角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 22．已知函数
，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R
？若
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围．
尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 M∩N=（ ） A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2} 【考点】交集及其运算．
【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可． 【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜4，即M={x|﹣1＜x＜4}， ∵N={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴M∩N={0，1，2}， 故选：D．
2．若命题p：?x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（ ）
A．?x∈R，2x2+1≤0 B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0 D．?x∈R，2x2+1≤0 【考点】命题的否定；全称命题．
【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题 【解答】解：由题意?x∈R，2x2+1＞0， 的否定是?x∈R，2x2+1≤0 故选D
3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①y=cosx（x∈R）是三角函数； ②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 【考点】演绎推理的基本方法．
【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序． 【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知： ①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”； ②三角函数是周期函数是“大前提”； ③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”； 故“三段论”模式排列顺序为②①③ 故选B
4．已知等比数列{an}的公比q=2，则
的值为（ ）
A． B． C． D．1
【考点】等比数列的性质．