因此，原方程组化为两个方程组 ??x-2y=0 ?2222? x+y=10? x+y=10?x-y=0分别解这两个方程组，得原方程组的解为
??x1=5??x2=-5??x3=22??x4=-22 ? ? ? （第二步） ??? y1=5?? y2=-5?? y4=-2? y3=2?填空：第一步中，运用_______法将方程①化为两个二元一次方程,达到了_________的目的。由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了_________的数学思想，第二步中，两个方程组都运用了_______法达到了________的目的，从而使方程组得以求解。
2??x - (2k+1)y - 4=0 ?1?5.已知方程组 ?
y=x - 2 2????(1) 求证不论k为何值时此方程总一定有实数解。
(2) 设等腰△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c=4，且 ?两个解，求△ABC的周长
?x=a?x=b，?是该方程的
? y=a-2? y=b-2??x?1+y?1=56.解方程组 ?
x+y=13??解题指导 1．若??x?2?3x-by=7a+422001
是关于x,y的二元一次方程组?的解， 求4a+b+(-a)的值。
? y=-1? ax+by=2-b2
y
2．已知(3x-y-4)+4x+y-3 =0求x的值。 25m+2n+23363m-2n-1
3．若 xy与 － xy的和是单项式，求m,n的值。
54
12
4．在公式s=v0t + at中,当t=1时s=13;当t=2时s=42,求t=3时s的值。
25．解下列方程组
(1)
3?2x+y+z= - 2?4?x2+y2 = 5? ?x+2y+z = -2 (2) ?22? 2x - 3xy-2y = 0?x+y+2z = 3??考点训练
?x?1?ax+by=121． 若? 是方程组?的解，求a,b的值。
y=2 ay-bx= - 1??2．已知方程(m-2)xm-1+(n+3)yn-8=5是二元一次方程，求m,n的值。
33
2
1
若x = 时,求相应的y的值。
23．解方程组
?x?yx?y1- = ?x+y=4?（1） ? 762 （2）?22x - y = 8???5(x+y) - 2(x-y) - 1 = 04．方程组??2kx-y-4=02?4x+9y+18y-18=0 中,k为何值时此方程组只有一个实数解？
独立训练
?y2=2x1．如果方程组?有两个相等的实数解，那么b=___，这时方程组解为_______.
?y=x+b2． 方程组 ??(x+y)(x-y)=0的解是______________________.
?(x+2y-1)(x-2y+1)=0??x?1+y?2=53．方程组? 的解是_____________________
x+y=14??4．当m_______时，方程组??5x+my=122?mx+(m-1)y= - 4是关于x,y的二元二次方程组，
当m＝0时，这个方程组的解是________________。
5．已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为____________________. 6．方程x+2y=5在自然数范围内的解是____________________.
?x+y=5m7．已知关于x,y的方程组?的解满足2x-3y=9，则m的值是_________.
x-y=9m?8.解下列方程组：
?x2-4y2+x+3y-1=02v+t3v-2t
(1) ? (2) = =3
382x-y-1=0??x:y=3:2?2x-y=5?x2+y(y-2x)=9?? (3) ?y:z=5:4 (4) ?2y x (5) ??(x+y)(x+y-3)=10?x+y+z=66?x - y=1??
34
第10课 判别式与韦达定理
〖知识点〗
一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理 〖大纲要求〗
1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；
2.掌握韦达定理及其简单的应用；
3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；
4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。 内容分析
1.一元二次方程的根的判别式
22
一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b-4ac 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， 当△＜0时，方程没有实数根． 2.一元二次方程的根与系数的关系
2
(1)如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1?x2??b，x1x2?c
aa(2)如果方程x+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，
x1x2=q
(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
2
x-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三项式的因式分解(公式法)
22
在分解二次三项式ax+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax+bx+c=0的两个
2
根是x1,x2，那么ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)． 〖考查重点与常见题型〗
1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：
2
关于x的方程ax－2x＋1＝0中，如果a<0，那么梗的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定
2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：
222
设x1，x2是方程2x－6x＋3＝0的两根，则x1＋x2的值是（ ）
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
3．在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。
考查题型
2
1．关于x的方程ax－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定
35
2
2．设x1，x2是方程2x－6x＋3＝0的两根，则x1＋x2的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3
3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
（A） 2y+5=6y（B）x+5=25 x（C）3 x－2 x+2=0（D）3x－26 x+1=0
2
4．以方程x＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
2222
（A） y+5y－6=0 （B）y+5y＋6=0 （C）y－5y＋6=0 （D）y－5y－6=0
22
5．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x1－2x1＝1，x2－2x2＝1， 那么x1·x2等于（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
22
6．如果一元二次方程x＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，那么k＝
22
7．如果关于x的方程2x－(4k+1)x＋2 k－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
2
8．已知x1，x2是方程2x－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，（x1－x2）2
＝
22
9．若关于x的方程(m－2)x－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝ 二、考点训练：
1、 不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）x－x=5 (2)9x－62 +2=0 (3)x－x+2=0
2
2、 当m= 时，方程x+mx+4=0有两个相等的实数根；
2
当m= 时，方程mx+4x+1=0有两个不相等的实数根；
2
3、 已知关于x的方程10x－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m= ，这时方程的3
另一个根是 ；若两根之和为－ ，则m= ，这时方程的两个根为 .
54、 已知3－2 是方程x+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。
222
5、 求证：方程(m+1)x－2mx+(m+4)=0没有实数根。
6、 求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－5 和1+5 。
2
7、 设x1,x2是方程2x+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： x2x12
(1) (x1+1)(x2+1) (2) + （3）x1+ x1x2+2 x1
x1x2
解题指导
22
1、 如果x－2(m+1)x+m+5是一个完全平方式，则m= ;
2
2、 方程2x(mx－4)=x－6没有实数根，则最小的整数m= ;
3、 已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m= ;
2
4、 设关于x的方程x－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ;
2
5、 设方程4x－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值: 1222
(1) x1+x2 (2)x1－x2 （3）ｘ1 ＋ｘ2 ＊（4）x1x2＋ x1
2
＊6.实数ｓ、ｔ分别满足方程19ｓ＋99ｓ＋1＝0和且19＋99ｔ＋ｔ＝0求代数式ｓｔ＋4ｓ＋1
的值。
ｔ
12222
7.已知a是实数，且方程x+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x+2ax+1－ (ax
2－a－1)=0有无实根？
2
8.求证：不论k为何实数，关于x的式子(x－1)(x－2)－k都可以分解成两个一次因式的积。
36
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222