112
且AF= AD，于，（1）求证：CE平分∠BCF,(2) AB=CG?FG
44
独立训练
1.用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（ ）
（A）ΔABC放大后是原来的2倍（B）ΔABC放大后周长是原来的2倍； （C）ΔABC放大后面积是原来的2倍 （D）以上的命题都不对
2．边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为（ ）
12 2（A） a （B）2 a （C） a （D） a 223
APEN3如图，PLMN为矩形，AD⊥BC于D，PL∶LM=5∶9，
CBLDM且BC=36CM，AD=12CM，则矩形PLMN的周长为（ ）
4在RtΔABC中，CD是斜边上的高线，AC∶BC=3∶1则SΔABC∶SΔACD为（ ） （A）4∶3 （B）9∶1 （C）10∶1 （D）10∶9 AE5如图，RtΔBAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，
FDE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列中正确的个数是（ ） ABBD
AB=BD?BC，DE=AE?BD，AC=DC?BC，3 = , ACCF
2
2
2
2
2
3
BDDCCAD=BD?DC，BD=BE?AB（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 6如图，若DC∥EF∥AB，且DE∶EA=m∶n,BC=a,
EF则CF=---------,FB=--------------
6． CD是RtΔABC斜边上的高线， AB7． BC=10，BD=6，则AD=---------AC=--------- 8如图，M为AB中点，AB∥CD，延长NC交BD延长线于E，延长MD交AC延长线于F，求证：
EFEF∥AB
CD ABM9如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，并且BM=BN，BP⊥MC于P 求
A证：DP⊥NP D
MP
CBN10如图，在ΔABC中，BC= a ，P是BC上一点，PE∥AC，PF∥AB，分别交AB，AC于E，F，
A求使平行四边形AEPF面积最大时点P的位置。
FE
BC第二十八课 锐角三角函数 P〖知识点〗
锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）
〖大纲要求〗
89
1． 理解正弦、余弦、正切、余切的概念，并能运用；
2． 掌握正弦和余弦表、正切和余切表的查法，掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊
角的三角函数值进行计算和化简；
3． 掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。 〖考查重点与常见题型〗
1． 求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现，如： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3 b，则∠A＝ ，sinA＝ 2． 考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现，如： (1) sin53°gcos37°＋cos53°gsin37°＝
(2) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（ ） (A)sinA＝sinB (B)sinA＝cosB (C)tanA＝tanB (D)c0tA＝cotB
3． 求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现，如： 1－2sin30°gcos30°＝ 〖预习练习〗
4
1．Rt△ABC中，若sinA＝ ，AB＝10，那么BC＝ ，tanB＝
52．若tanα·tan16°＝1，且α为锐角，则α＝ 3．写出适合条件的锐角α cosα＝32
,α= ,3 tanα－4tanα＋3 ＝0，则α＝ 2
4． 查表求cot68°19ˊ时，先查得cot68°18ˊ＝0.3979，又查得1ˊ的修正值是
0.0003，则cot68°19ˊ＝ α＋β
5． 设α、β互为余角，则tanα·tanβ－cot＝
2
a
6． 直角三角形中，∠C＝90°，a，b分别是A，B的对边，则是角A的（ ）
b（A）正弦 （B）余弦 （C）正切 （D）余切
7． △ABC中，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（ ） acab（A） （B） （C） （D） caba
考点训练
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（ ）
1222
（A） （B） （C）2 （D）
3333
3
2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA·cosA的值是（ ）
5
34916
（A） （B） （C） （D）
552525
3．已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是（ ）
（A）sinA＝sinB (B)cosA＝cosB (C)tanA＝cogB (D)tanA＝tanB 4．若0° （A）sina>cosa (B)cosa>sina (C)cota<1 (D)tana>cota 5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶3 ，则cosA= ，cotA＝ 90 6．设a为锐角，若sina＝ 33 ，则a＝ ，若tana＝ ，则a＝ 23 7．查表得cot56°42ˊ＝1.5224，2ˊ的修正值为0.0019，则cot56°44ˊ＝ 1 8．已知a为锐角，若cosa＝ ，则sina＝ ，tan(90°－a)＝ 212 9. 已知sina= , a为锐角，则cosa＝ ，tana＝ ，cota＝ 1310．用“>”或“<”连结： cos18° cos18°3ˊ； tan31° tan32°； tan29°30ˊ cot60°29ˊ sin39° cos51°；cot30° sin89°；sina＋cosa 1（a为锐角） 12 11．计算：（1） sin60°＋ cos45°＋sin30°·cos30° 22 （2）3 tan30°－1－2 tan60°＋tan60° ＋cos0°·cos45° 4 12．△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BD＝9，tanB＝ ，求AD、AC、BC 313．已知方程x－5x·sina＋1＝0的一个根为2＋3 ，且a为锐角，求tana 的值。 解题指导 sin60°·cot45°cos90°2 1． 计算：（1）sin45°·cos45°＋ ＋3cot60°+ cos0°·tan60°cos30° －tan60°＋2 cos45°－cot30°＋tan10°·tan80° （2） 22 sin23°＋sin67°cosa－sina 2． 若a为锐角，tga＝3，求 的值。 cosa＋sina 3． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：acosA＋bcosB=abc 4． 方程x－2 x ＋m＝0的两根是一个直角三角形中两锐角的余弦cosA和cosB，求A、B 的度数和m的值。 12 5． 若方程2x－2x·cosa＋ cosa（cosa＋4）＝0的两个根x1、x2满足（x1－1）（x2－1） 2 ＝ 109 ，求sina的值。 100 2 3 3 2 2 2 2 6．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，BC＝1，试利用这个三角形求出sin18°的值。 223 7．已知sinθ和cosθ是方程ax＋ax＋1＝0的两根，求a的值。 独立练习 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA∶sinB＝3∶4，则ctgA的值（ ） 3434 （A） （B） （C） （D） 4355 2．若2cosa－3 ＝0，则锐角a＝（ ） （A） 30°（B）15° （C）45°（D）60° 3． 已知a=sin25°，b=tan46°，c=cot17°，m=cos20°，则a、b、c、m的大小关系（ ） 91 （A） a 4．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ） （A） 都扩大两倍（B）都缩小两倍（C）没有变化（D）不能确定 5．0° (A)cosa 22 9．5sin(90°－a)＋5sina＝ 10．计算： sin50°1+cos45°2222 （1） ＋ （2）cos1°＋cos2°＋···＋cos88°＋cos89° 222 cos40°tan30°－sin60°11．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值。 3 12．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝ ，CD＝23 ，求∠CBD的四个三角函数 5值。 第二十九课 解直角三角形 〖知识点〗锥度、坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形应用 〖大纲要求〗 1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力； 1 2.掌握三角形的面积公式S＝ absinа； 2 3.理解正多边形的概念和性质，会画简单的正多边形，能将正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算转化为解直角三角形； 4.利用锐角三角函数和直角三角形，把“数”和“形”互相转化解决某些问题，用数形结合的重要数学思想指导本章解各类习题，通过添加适当的辅助线构造直角三角形把非直角三角形问题转化为解直角三角形的问题，使之得以解决，这些转化的思想值解数学题的重要数学思想，掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。 〖考查重点与常见题型〗 近三年的中考题中多见解直角三角形的应用 〖预习练习〗 1．△ABC中，∠C＝90°，根据表中的数据求其它元素的值： a b c ∠A ∠B 92