另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。
10.已知如图，AB∥CD ∠DAB＝∠DCB,AE平分∠DAB 且交DC于E,CF平分∠DCB且交AB于
FF.求证: AE∥FC。 AＤ
解题指导：
BC1.判断题： E(1).延长射线OM；（ ） (2).平角是一条射线；( ) (3).线段、射线都是直线的一部分；( ) (4).锐角一定小于它的余角；( ) (5).大于直角的角是钝角；( ) (6).一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；( ) (7).相等的两个角是对顶角;( ) (8).若∠A＋∠B＋∠C＝180°，则这三个角互补；(9). 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。( ) 2.如图，直线MN,PQ相交于O，OR平分∠MON,OK⊥PQ. 图中锐角有 个，钝角有 个，∠ROK的余角是 ； ∠ROK的补角是 .
3.(1) 16.38°化为度分秒是 ;
53°30′45′′ 化为度是 （精确到 0.1度）.
RQKMON1
(2).若∠α＝38°5′46′′,∠β＝72°18′8′′ 则3α－ β＝ .
2
P4.下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l3与l4相交，那么l1∥l3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（ ） (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)5个 A5.已知∠α<60°,∠AOB＝3∠α,如果OC平分∠AOB,求∠α的值.
DE6.已知如图：AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB, ∠EDC与∠CHF互补,求证：DE⊥AC.
BAF7.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.
E BCHF
独立训练： CD1.在同一平面内，有l1,l2,l3,l4,l5五条直线，若l1⊥l2, l2⊥l3, l3⊥l4, l4⊥l5，那么l1与l5的位置关系是（ ）
(A)平行 (B)垂直 (C)平行或垂直 (D)即不平行，也不垂直； 2.下列叙述中正确的是（ ）
(A)平角是一条直线 (B)平角就是两个直角
1 (C)两边成一条直线的角就是直角 (D)互补的角就是平角 3.如图，直线a∥b∥c,则图中与∠1相等的角有（ ）个 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5
BA4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ） (A) 5个 (B) 10个 (C) 11个 (D)以上都不对
CD5.Rt△ABC中，CD是斜边上的高，则图中互为余角的角有（ ）
E65
(A)6对 (B)5对 (C)4对 (D)3对
A6.如图，AB∥CD, ∠A＝75°,∠C＝30°, DE 则∠E的度数为 .
C7.如图，∠B＝43°26′,DE∥BC,DF⊥AB于, Bcb 则∠D＝ .
8.如图，三条直线两两相交
a 图中共有 对对顶角，共有 对同位角， AB 共有 对内错角，共有 对同旁内角。
9.如图，∠DAB＝∠BCD＝110°,∠ADC＝70°,哪些直线互相平行，为什么？ DC
10.如图，已知∠1与它的余角相等，∠2是它的补角的3倍，
1那么直线l1与l2平行吗？为什么？
2
第19课 三角形与全等三角形
知识点: 三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 大纲要求
1． 了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形
的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。
2． 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外
角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质； 3． 理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进
行简单的证明和计算。 4． 学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，
综合，转化等数学思想。 考查重点与常见题型
1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题； 2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题 预习练习
1．若ΔABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
（A）7 （B）6 （C）5 （D）4
2．与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（ ） （A）二条中线的交点 （B） 二条高线的交点 （C）三条角平分线交点 （D）三条中垂线交点
3.已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则ΔDEF等于（ ） （A） 120°（B）115°（C）110°（D）105°
4.在ΔABC中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（ ） （A）直角三角形 （B） 钝角三角形
（C）锐角三角形 （D）锐角三角形或钝角三角形
l3l2l25.已知a,b,c为ΔABC的三条边，化简(a-b-c) +|b-a-c|得
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2
6.已知如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE： 求证：AC=DE
考点训练：
1．三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（ ） (A)-6
(A)0 个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
4.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ） （A）直角三角形 （B）等腰三角形 (C）等腰直角三角形 （D）等边三角形
5.如图ΔABC中，D，E分别为BC，AB，AC上的点BD=BE，CD=CF，设∠A=α ∠EDF=β则下列关系中正确的是（ ）
（A）2α+β=180°（B）α+2β=180°(C)α+β=90°(D)α+β=180°6.满足下列用P种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（ ）
(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D (C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E
7.如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交BC于F,，则图中全等三角形共有（ ）
(A)7对 (B)6对 (C)5对 (D)4对 8.两个三角形有以下三对元素对应相等， 则不能判定全等的是（ ）
(A)一边和任意两个角 （B）两边和他们的夹角 （C）两个角和他们一角的对边 （D）三边对值相等
9.如图，ΔABC中，过A分别作∠ABC, ∠ ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足；1
求证（1）ED||BC（2）ED= （AB+AC+BC）；
2
（3）若过A分别作∠ABC，∠ACB的平分线的垂线AD，AE，垂足分别为D，E，结论有无变化？请加以说明。
10.如图，平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点， F是AC延长线上的点，且AE=CF，求证：∠E=∠F
解题指导
1． 如图，已知ΔABC中，∠A=58°，如果（1）O为外心，（2）O为内心，（3）O为垂心，
分别求∠BOC的度数。
2.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，
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求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°
3.求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等。
4.如图，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AC=AB+BD
5.如图，已知ΔABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D， 使BD=BA，求证 ：ED=2CE
独立训练
1． 三角形的三个内角中至少有-----个锐角，三个外角中最多有-----个锐角。 2． 三角形的一边是8，另一边是1，第三边如果是偶数，则第三边是----- ，这个三角形是---------
三角形， 3． a,b,c是 ΔABC的三边，则(a+b-c) -|b-a-c|=-----------
4． 三角形的三边长度一定，这个三角形形状大小就完全确定。这个性质叫------------- 5． 如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是（ ） (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)不能确定 6.如果一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是（ ） (A)锐角三角形 (B)只有两边相等的锐角三角形 (C)直角三角形 (D)锐角三角形或直角三角形
7.如果一个三角形的外心，内心重合，那么这个三角形一定是（ ） (A) 等边三角形 (B)只有两边相等的锐角三角形 (C) 直角三角形 (D)钝角三角形 8.如图， ΔABC是钝角三角形 （1） 作出AC边上的高BE （2） 作出角平分线BF，中线CG
9.下列所叙述的图形中，是全等三角形的只有（ ）
(A)两边相等的两个直角三角形(B)一边和一角对应相等的两个直角三角形 (C)长为厘米的两个等边三角形 (D)一个钝角相等的两个等腰三角形
10.如图，ΔABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD那么∠EDF等于（ ） 1
（A）90°-∠A （B）90°- ∠A
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（C）180°-∠A （D）45°-∠A
11.求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等
12．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证： ∠FAC=∠B
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