k
3．函数y＝与y＝kx＋1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为图中的（ ）
x y y y y x x x x A B C D
4．已知一次函数的图像是一条直线，该直线经过(0,0)，(2,－a)，(a,－3)三点，且函数值随自变量x值的增大而减小，则此函数的解析式 。 5．一次函数y＝2x－3在y轴上的截距是 1
6．对于函数y＝－ ，当x>0时，y随x的增大而
x
7．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是
－1
8．若双曲线y＝（m－1）x在第二、四象限，则m的取值范围是 3
9．已知直线y＝ ｘ＋ｂ被两坐标轴截取的线段长为5，求此直线函数解析式。
410．已知一次函数y＝ｋx＋2ｂ＋3的图象经过点（－1，－3），ｋ是方程 2
ｍ－3ｍ＝10的一个根，且Y随ｘ的增大而增大，求这个一次函数解析式。 考点训练：
1． y= x 的图象是一条过原点及点(-3,32 )的直线
2．一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0) 和Q(0,1)两点，则k= ,b= . 2
3．正比例函数的图象与直线y= - x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ，
3该正比例函数y 随x的增大而 .
4．已知y-2与x成正比例，且x=2时,y=4,则y与x之间的函数关系是 ，若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，则m =
m2-5m-5
5． 函数y=(m-4)x的图象是过一、三象限的一条直线，则 m =
k
6．函数y= (k≠0)的图象经过点(2 ,3),则k= ,当x>0时，y随着x的增大而
xk
7．如果一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象都经过(-2,1)点，则b的值是
x8．已知一次函数y=kx+b的y随x的增大而减小，那么它的图象必经过 象限。 9．已知函数y= -2x-6。（1）求当x= -4时，y的值，当y= -2时，x 的值。 （2）画出函数图象；
（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离； （4）如果y 的取值范围-4≤y≤2,求x的取值范围. 10.已知z与y-3 成正比例,x与
6
成反比例，（1）证明：y是x的一次函数；(2)如果z
这个一次函数的图象经过点(-2,33 )，并且与x、y轴分别交于A、B两点。求两 点的坐标。
k2
＊11．已知函数y= 的图象上有一点P（ｍ，ｎ），且ｍ，ｎ关于ｔ的方程ｔ－4ａｔ＋4
xk2
ａ－6ａ－8＝0的两个实数根，其中ａ是使方程有实数根的最小整数，求函数y= 的解析
x
49
式， 解题指导
3
1.函数y= - x的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第
2 象限，y随的增大而
1
2.已知一次函数y= - x+2,当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0.
23.若一次函数y1=kx-b图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2=bx+k的图象经过第 象限。
4.直线y1=k1x+b1和直线y2=k2x+b2相交于y轴上同一点的条件是 ；这两直线平行的条件是
5.过点（0，2）且与直线y= - x平行的直线是 。
6.y与3x+2成正比例，比例系数是4，则y与x的函数关系式是 。
7.等腰三角形的周长为30cm，它的腰长为ycm与底长xcm的函数关系式是 。 43-1
8.y= x 的图象是一条过点（ ，- ）的双曲线，在它的图象所在的每一个象限内，
54y随x的增大而 。
3
9.把直线y= － x -2向上平移2个单位，得到直线 ，
233
把直线y= - x -2向 平移 个单位，得到直线y= - (x+4)
2210.写出满足下表的一个一次函数的关系式 x y - 1 7.5 2 6 5 4.5 11.直线y=kx+b经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，求其解析式。 k
12．已知反比例函数y= (k>0)的图象上的一点P,它到原点O的距离OP=25 ,PQ垂直于y
x轴,垂足为Q.若△OPQ的面积为4平方单位，求：（1）点P的坐标；（2）这个反比例函数的解析式.
独立训练（一）： 2
1．函数y= - 是 函数，这个函数的图象位于第 象限。
x5
2．对函数y= - 当x>0时，y随x的增大而 。
3x
k2
3．反比例函数y= 的图象上有一点P，它的横坐标m与纵坐标n是方程t-4t-2=0的两个
x根，则k=
k
4．如图，P为反比例函数y= 的图象上的点，过P分别向
xx轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2， 这个反比例函数解析式为 。 5．反比例函数y=(a-3)x
a2 -2a-4
的函数值是4时，它的自变量x的值是 。
50
21
6．一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象的两个交点的横坐标为 和 -1，则一次函数
x2y=
1
7．一次函数y=kx+b过点（-2，5），且它的图象与y轴的交点和直线y=－ x+3与y轴的
2交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是 8．如图，在矩形ABCD中，已知AB=23 ，BD=6，对角线AC 和BD相交于O，以O为原点分别以平行于AB和AD的直线为 轴和轴建立平面直角坐标系，则对角线AC和BD的函 数表达式分别为 。
9．求直线y=3x+10,y= -2x-5与y轴所围成的三角形的面积。 10．如图，一次函数y=k1x+b的图象过一、三、四象限，且 k2
与双曲线y= 的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，且
xA（x1，y1）是∠XOA终边上一点。
1
（1） tg∠XOA= ，原点到A点的距离为26 ，求A点的坐标；
5（2）在（1）的条件下，若S△AOC=b－6，求一次函数的解析式。 独立训练（二）： 1
1. 如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC
x平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积S，则（ ） （A）S=1 （B） 1
k2
2．函数y=k1x+b(k1b<0)与y= (k2<0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）
x
3．在边长为2 的正方形ABCD的边BC上，有一点P从 B点运动到C点，设PB=x，图形APCD的面积为y， 写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系 中画出它的图象
2
4.已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时,y=1,当x=3时,y=-17,求x=-1时,y的值
8
5．如图，在y= (x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点
xA、B，且A点的纵坐标是2，B点的横坐标为2，BB1和AA1都垂直于轴，垂足分别为B1和A1，（1）求A点横坐标； （2）求S△OBB1 （3）当OB=25 时，求S△OBA
CEF51 DOB
2
6．如图已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，
PAMPC切⊙O于C，PA＝6，PEF是⊙O的割线，设PE＝ｘ， PF＝y，弦CM⊥AB于D，且AD：DB＝1：2， 求ｙ与ｘ之间的函数关系式， 并求出自变量ｘ取值范围。
第15课 二次函数
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会
用描点法画二次函数的图象；
22
3． 会平移二次函数y＝ax(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)＋k的图象，了解
特殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点
坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
（1）二次函数及其图象
2
如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
b4ac?b2b,)，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(?对称轴是x??，当a>0时，2a4a2a2
抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗
1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
22
已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x＋m－m－2额图像经过原点， 则m的值是
2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角
坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数
2
y＝kx＋bx－1的图像大致是（ ）
y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中
档解答题和选拔性的综合题，如：
52