武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书
??P1??H11???J?Q1???11??P2??H21????Q2??J21??????????P?Hp1?p???U2??Rp1p??????????H?Pn???n12???Un????Rn1N11L11N21L21Np1Sp1Nn1Sn1H12J12H22J22HN12L12N22L22Np2Sp2Nn2Sn2H1pJ1pH2pJ2pHN1pL1pN2pL2pNppSppNnpSnpH1nJ1nH2nJ2nHN1n???f1??L1n??e1????N2n???f2????L2n??e2????????? （2－11） Npn???fp?Spn???ep?????????Nnn??fn????Snn???en????p2pppnRp2Hn2Rn2RppHnpRnpRpnHnnRnn上式中雅可比矩阵的各个元素则分别为
Hij???Pi?fj??Qi?fj
Nij???Pi?ej??Qi?ej
Jij?
2Lij?
2
Rij???Ui?fj
Sij???Ui?ej
将（2－11）写成缩写形式
??P???Q??U???H?????J2????RN???f????f?L????J?????e????e??S? （2－12）
对雅可比矩阵各元素可做如下讨论：
当j?i时，对于特定的j，只有该特定点的fi和ei是变量，于是雅可比矩阵中各非对角元素表示为
Hij???Pi?fj??Qi?fj?Bijei?Gijfi
Nij???Pi?ej??Qi?ej??Gijei?Bijfi
Jij??Bijfi?Gijei
Lij???Gijfi?Bijei
Rij???Ui?fj2?0
Sij???Ui?ej2?0
当j?i时，雅可比矩阵中各对角元素的表示式为
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nHij???Pi?fj??Pi?ej??Qi?fj??Qi?ej????Gijfj?Bijej??Giifi?Biieij?1n
Nij?????Gijej?Bijfj??Giiei?Biifi
j?1n
Jij?????Gijej?Bijfj??Giiei?Biifj?1n
Lij?????Gijfj?Bijej??Giifi?Biiei
j?1
Rij???Ui?fj??Ui?ej2??2fi
2Sij???2ei
由上述表达式可知，直角坐标的雅可比矩阵有以下特点：
1) 雅可比矩阵是2?n?1?阶方阵，由于Hij?Hji、Nij?Nji等等，所以它是一个不对称的方阵。
2) 雅可比矩阵中诸元素是节点电压的函数，在迭代过程中随电压的变化而不断地改变。
3) 雅可比矩阵的非对角元素与节点导纳矩阵YB中对应的非对角元素有关，当YB中的Yij为零时，雅可比矩阵中相应的Hij、Nij、Jij、Lij也都为零，因此，雅可比矩阵也是一个稀疏矩阵。
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3 程序设计
3.1 程序流程图
输入原始数据形成节点导纳矩阵设电压初值e(0)、f(0)设迭代次数k=0计算误差向量?P(k)、?Q(k)、?U2(k)收敛否否求雅可比矩阵元素解修正方程，求解?e(k)、?f(k)修正节点电压e(k+1)=e(k)-?e(k)f(k+1)=f(k)-?f(k)K=K+1K>Kmax不收敛停机图3-1 程序流程图
是求PU节点无功功率，求平衡节点功率求支路功率分布和损耗停机 3.2 源程序
n=3 n1=3 isb=3 pr=0.0001
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B1=[1 2 0.03+0.09i 0 1 0;1 3 0.03+0.09i 0 1 0;2 3 0.02+0.09i 0 1 0] B2=[0 -0.5-0.2i 1 0 0 2;0 -0.6-0.25i 1 0 0 2;0 0 1 1 0 1] X=[1 0;2 0;3 0]
%X=input('节点号和对地参数:X='); Y=zeros(n);
Times=1; %置迭代次数为初始值
%创建节点导纳矩阵 for i=1:n1
if B1(i,6)==0 %不含变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2);
Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3); Y(q,p)=Y(p,q);
Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); else %含有变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2);
Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5)); Y(q,p)=Y(p,q);
Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3);
Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,5)^2*B1(i,3)); end end Y
OrgS=zeros(2*n-2,1);
DetaS=zeros(2*n-2,1); %将OrgS、DetaS初始化
%创建OrgS，用于存储初始功率参数 h=0; j=0;
for i=1:n %对PQ节点的处理 if i~=isb&B2(i,6)==2 h=h+1; for j=1:n
OrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3))); OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3))); end end end
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