大学物理学习指导89-128

第十四章 相对论

教学要求

一 了解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理,以及在此基础上建立起来的洛伦兹变换式。

二 了解狭义相对论中同时的相对性,以及长度收缩和时间延缓的概念,了解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异。

三 理解狭义相对论中质量、动量与速度的关系,以及质量与能量间的关系。

内容提要

一、伽利略变换式 牛顿的绝对时空观

牛顿的绝对时空观认为:1)空间的量度是绝对的,与参考系无关;2)时间的量度也是绝对的,与参考系无关。

二、狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 1.狭义相对论基本原理

(1)爱因斯坦相对性原理:在所有惯性系中,物理定律的形式是相同的。 (2)光速不变原理:在所有惯性系内,真空中的光速是恒定值。 2.洛伦兹坐标变换式

x'?x?vtx'?vt' x? v2v21?()1?()ccy'?y y?y'

z'?z z?z? vvt?2xt'?2x'cc t? t'?v2v21?()1?()cc三、狭义相对论的时空相对性

1.同时的相对性

在S系中,不同地点同时发生的两个事件,在S′系中,观测者不认为同时发生的;只有在S系中,同一地点同时发生的两个事件,在S′系中的观测者来说也是同时发生的。 2.长度的收缩

l?l01??2?l0(固有长度)

固有长度:物体相对静止时所测得的长度 .(最长)

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3.时间的延缓

?t??1??2??(固有时间)

固有时间 :同一地点发生的两事件的时间间隔 .(最短) 四、狭义相对论动力学基础 1.质量与速度的关系:m?m0v1?()2c

2.动力学的基本方程:F?dpd?dtdtm0vv1?()2c

3.相对论的质量与能量关系

相对论动能:Ek?mc2?m0c2 总能量 :E?mc2,静能:E0?m0c2

22224.相对论的能量与动量关系:E?E0?pc

习题精选

一、选择题

1.为了解决伽利略相对性原理与电磁规律之间的矛盾, 爱因斯坦提出了两条新的假设, 它们是( )

(1)光速不变原理 (2)相对性原理 (3)同时性的相对性原理 (4)长度收缩原理 A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4)

2.一光子以速度c运动,一人以0.9c的速度去追,此人观察到的光子速度为( ) A、0.1c B、 c C、 0.19c D、0.9c

3.下列几种说法正确的是:( ) (1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的

(2)在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关 (3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同 A、只有(1)、(2)是正确的 B、只有(1)、(3)是正确的 C、只有(2)、(3)是正确的 D、三种说法都是正确的

4.关于同时性有人提出以下一些结论,其中正确的是( )

A、在一惯性系同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生 B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生

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C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生 D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生

5.在惯性系S中某一地点先后发生两个事件A和B,其中事件A超前于B,在另一惯性系S?上来观察,则( )

A、事件A和B仍发生在同一地点

B、事件A和B发生在不同的地点,除非S?相对于S以光速运动 C、事件A和B发生在不同的地点,除非S?相对于S的速度为零 D、发生在同一地点,但事件先后有了变化

6.一列长为0.5km的火车以速度u?27m?s行驶,在地面上观察到两个闪电同时击中火车的头尾,在火车上观察,这两个闪电的时间间隔为( ) A、1.5?10?13-1s B、 0.2?10?10s C、 4.5?10?9s D、3?10?12s

7.两个惯性系S和S',沿x(x?)轴方向作相对运动,相对速度为u设在S'系中某点先后发生的两个事件,用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0,而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为?。又在S'系X?轴上放置一固有长度为l0的细杆,从S系测得此杆的长度为l,则 ( )

A、???0,l?l0 B、???0,l?l0 C、???0,l?l0 D、???0,l?l0

8.静止参考系中测得一棒的长度为l其质量线密度为?,若此棒沿其长度方向以速度v运动,其线密度为 ( )

A、????1?v2/c2 B、????/1?v2/c2

2C、????/(1?v/c) D、????(1?v/c)

229.一长L?5m的棒静止在S系中,棒与x轴成30角。S?系以v??c相对于S系运动,则在2S?系的观察者测得此棒的长度和棒与x?的夹角分别为( )

A、4.5m、3341? B、5m、3341? C、4.5m、15 D、5m、30

10.K系与K?系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K?系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K?系中,与O?x?轴成30角。今在K系中观测得该尺与Ox轴45角,则K?系相对于K系的速度是 ( )

A、(2/3)c B、(1/3)c C、(2/3)11.π介子的固有寿命为2.6?10A、208?10?8?1/2c D、(1/3)1/2c

??8s。速度为0.6c的π?的介子的寿命是( )

s B、20.8?10?8s C、32.5?10?8s D、3.25?10?8s

12.在狭义相对论中,下列说法中正确的是 ( ) (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速

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(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 (3)在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发

生的 (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对

静止的相同的时钟走得慢些 A、(1),(3),(4) B、(1),(2),(4) C、(1),(2),(3) D、(2),(3),(4) 13.一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10%,则此物体在其运动方向上的长度缩短了( )

A、10% B、90% C、

101 D、 111114.一个电子用静电场加速到动能为0.25MeV,此时它的速度为( )

A、0.1c B、0.5c C、 0.74c D、0.25c

15.静止质量为m的物体,以0.6c的速度运动,静能为E0,则物体的动能和总能量分别为( )

15113E0;E0 B、E0;E0 C、E0;E0 D、 E0;2E0 4424216.已知电子的静能为0.511MeV,若电子的动能为0.25MeV,则它所增加的质量?m与静止质量m0的比值近似为 ( )

A、

A、0.1 B、0.2 C、0.5 D、0.9 17.一高速电子总能量为其静能的k倍,此时电子的速度为( ) A、kc B、c/k C、

cc1?k2 D、k2?1 kk1518.某核电站年发电量为100亿度,它等于36?10J的能量。如果这些能量是由核材料的全部静止能量转化而来,则该核电站每年所要消耗的核材料的质量为( ) A、0.4kg B、0.8kg C、12?10kg D、 (19.T是粒子的动能,P是它的动量,那么粒子的静止能量为( )

2222A、(Pc?T)/2T B、(Pc?T)/2T C、(Pc?T)/2T D、(T?Pc)

22271)107kg 12二、填空题

4c的速度(c为真空中光速)相对于观察者乙运动,若甲携带一长度为l、5截面积为S,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则甲测得此棒的密度为 ;

1.观察者甲以

乙测得此棒的密度为 。

2.边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内,且两边分别与x,y轴平行.今有惯性系K?以 0.8c的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动,则从K?系测得薄板的面积为 ______________。

3.两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c(c为真空中光速)的相对速度互相接近,如果观察者O测得两者的初始距离是20m,则观察者O?测得两者经过时间?t? 后相遇。

4.宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过?t(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的

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