第十四章 相对论
教学要求
一 了解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理，以及在此基础上建立起来的洛伦兹变换式。
二 了解狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间延缓的概念，了解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异。
三 理解狭义相对论中质量、动量与速度的关系，以及质量与能量间的关系。
内容提要
一、伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
牛顿的绝对时空观认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关。
二、狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 1.狭义相对论基本原理
（1）爱因斯坦相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的形式是相同的。 （2）光速不变原理：在所有惯性系内，真空中的光速是恒定值。 2.洛伦兹坐标变换式
x'?x?vtx'?vt' x? v2v21?()1?()ccy'?y y?y'
z'?z z?z? vvt?2xt'?2x'cc t? t'?v2v21?()1?()cc三、狭义相对论的时空相对性
1.同时的相对性
在S系中，不同地点同时发生的两个事件，在S′系中，观测者不认为同时发生的；只有在S系中，同一地点同时发生的两个事件，在S′系中的观测者来说也是同时发生的。 2.长度的收缩
l?l01??2?l0（固有长度）
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
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3.时间的延缓
?t??1??2??（固有时间）
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .（最短） 四、狭义相对论动力学基础 1.质量与速度的关系：m?m0v1?()2c
2.动力学的基本方程：F?dpd?dtdtm0vv1?()2c
3.相对论的质量与能量关系
相对论动能：Ek?mc2?m0c2 总能量 ：E?mc2，静能：E0?m0c2
22224.相对论的能量与动量关系：E?E0?pc
习题精选
一、选择题
1.为了解决伽利略相对性原理与电磁规律之间的矛盾, 爱因斯坦提出了两条新的假设, 它们是（ ）
（1）光速不变原理 （2）相对性原理 （3）同时性的相对性原理 （4）长度收缩原理 A、（1）（2） B、（2）（3） C、（3）（4） D、（1）（4）
2.一光子以速度c运动，一人以0.9c的速度去追，此人观察到的光子速度为( ) A、0.1c B、 c C、 0.19c D、0.9c
3.下列几种说法正确的是：( ) （１）所有惯性系对物理基本规律都是等价的
（２）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关 （３）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同 A、只有（１）、（２）是正确的 B、只有（１）、（３）是正确的 C、只有（２）、（３）是正确的 D、三种说法都是正确的
4.关于同时性有人提出以下一些结论，其中正确的是（ ）
A、在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生
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C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生
5.在惯性系S中某一地点先后发生两个事件A和B，其中事件A超前于B，在另一惯性系S?上来观察，则( )
A、事件A和B仍发生在同一地点
B、事件A和B发生在不同的地点，除非S?相对于S以光速运动 C、事件A和B发生在不同的地点，除非S?相对于S的速度为零 D、发生在同一地点，但事件先后有了变化
6.一列长为0.5km的火车以速度u?27m?s行驶,在地面上观察到两个闪电同时击中火车的头尾,在火车上观察,这两个闪电的时间间隔为( ) A、1.5?10?13-1s B、 0.2?10?10s C、 4.5?10?9s D、3?10?12s
7.两个惯性系S和S'，沿x（x?）轴方向作相对运动，相对速度为u设在S'系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为?。又在S'系X?轴上放置一固有长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则 （ ）
A、???0,l?l0 B、???0,l?l0 C、???0,l?l0 D、???0,l?l0
8.静止参考系中测得一棒的长度为l其质量线密度为?,若此棒沿其长度方向以速度v运动,其线密度为 ( )
A、????1?v2/c2 B、????/1?v2/c2
2C、????/(1?v/c) D、????(1?v/c)
229.一长L?5m的棒静止在S系中,棒与x轴成30角。S?系以v??c相对于S系运动,则在2S?系的观察者测得此棒的长度和棒与x?的夹角分别为（ ）
A、4.5m、3341? B、5m、3341? C、4.5m、15 D、5m、30
10.K系与K?系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K?系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K?系中，与O?x?轴成30角。今在K系中观测得该尺与Ox轴45角，则K?系相对于K系的速度是 ( )
A、(2/3)c B、(1/3)c C、(2/3)11.π介子的固有寿命为2.6?10A、208?10?8?1/2c D、(1/3)1/2c
??8s。速度为0.6c的π?的介子的寿命是( )
s B、20.8?10?8s C、32.5?10?8s D、3.25?10?8s
12.在狭义相对论中，下列说法中正确的是 ( ) （１）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
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（２）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 （３）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发
生的 （４）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对
静止的相同的时钟走得慢些 A、（１），（３），（４） B、（１），（２），（４） C、（１），（２），（３） D、（２），（３），（４） 13.一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10%，则此物体在其运动方向上的长度缩短了（ ）
A、10% B、90% C、
101 D、 111114.一个电子用静电场加速到动能为0.25MeV,此时它的速度为( )
A、0.1c B、0.5c C、 0.74c D、0.25c
15.静止质量为m的物体，以0.6c的速度运动，静能为E0，则物体的动能和总能量分别为( )
15113E0；E0 B、E0；E0 C、E0；E0 D、 E0；2E0 4424216.已知电子的静能为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量?m与静止质量m0的比值近似为 ( )
A、
A、0.1 B、0.2 C、0.5 D、0.9 17.一高速电子总能量为其静能的k倍,此时电子的速度为( ) A、kc B、c/k C、
cc1?k2 D、k2?1 kk1518.某核电站年发电量为100亿度，它等于36?10J的能量。如果这些能量是由核材料的全部静止能量转化而来，则该核电站每年所要消耗的核材料的质量为（ ） A、0.4kg B、0.8kg C、12?10kg D、 (19.T是粒子的动能，P是它的动量，那么粒子的静止能量为( )
2222A、(Pc?T)/2T B、(Pc?T)/2T C、(Pc?T)/2T D、(T?Pc)
22271)107kg 12二、填空题
4c的速度（c为真空中光速）相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l、5截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 ；
1.观察者甲以
乙测得此棒的密度为 。
2.边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K?以 0.8c的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K?系测得薄板的面积为 ______________。
3.两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果观察者O测得两者的初始距离是20m，则观察者O?测得两者经过时间?t? 后相遇。
4.宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的
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