第十二章 气体动理论
教学要求
一 了解气体分子热运动的图像。
二 理解理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能。
四 了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的三种统计速度。
五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。
六 了解热力学第二定律的统计意义及玻耳兹曼关系式。
内容提要
一、平衡态 理想气体物态方程 1.气体的物态参量
气体的体积、压强和温度三个物理量称为气体的物态参量.
在SI中，体积的单位是立方米，符号为m。压强的单位是帕[斯卡]，符号为Pa，
31 atm ?1.013?105Pa ? 760mmHg。热力学温度的单位是开［尔文］，符号为K，
T?t?273.15。
2. 理想气体物态方程：pV?mRT M二、理想气体的压强公式 温度的微观本质
21.理想气体压强的微观公式： p?n?kt
32.理想气体物态方程：
p?nkT
3.理想气体分子的平均平动动能与温度的关系： ?kt三、能量均分定理和理想气体的内能
13?m0v2?kT 22 89
1.刚性分子自由度
分子种类 单原子分子 双原子分子 多原子分子 2. 能量均分定理 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为按自由度均分定理。 3. 理想气体的内能：E?平动t 3 3 3 转动r 0 2 3 总自由度i 3 5 6 1kT，这就是能量2miRT M2四、麦克斯韦气体速率分布定律 1.麦氏分布函数：f(v)?1dN Ndv物理意义：表示在温度为T的平衡状态下，速率在v附近单位速率区间 的分子数占总
数的百分比。 2.三种统计速率
（1）最概然速率：vp?2kT m（2）平均速率：v?8kT πm2（3）方均根速率：v?3kT m五、分子平均碰撞次数和平均自由程 1.分子平均碰撞次数：Z?2. 平均自由程：??2πd2vn
1 22πdn
习题精选
一、选择题
1.对于一定质量的理想气体，以下说法正确的是( )
A、如果体积减小，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大 B、如果压强增大，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大 C、如果温度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变 D、如果密度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变 2.关于温度的意义，下列说法正确的是 ( ) （１）气体的温度是分子平均平动动能的量度
90
（２）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 （３）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 （４）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 A、（1）、（2）、（4） B、（1）、（2）、（3） C、（2）、（3）、（4） D、（1）、（2） 3.有两种气体，它们的分子数密度不同，但分子的平均平动动能相同，则两种气体( )
A、温度和压强都相等 B、温度和压强都不相等
C、温度相等，数密度大的压强大 D、温度相等，数密度大的压强小
4.一瓶氦气和一瓶氧气，它们的压强和温度都相同，但体积不同。则 ( ) (1) 单位体积的分子数相同 (2) 单位体积的质量相同 (3) 分子的平均平动动能相同 (4) 分子的方均根速率相同 A、 (2)(3) B、(3)(4) C、(1)(3) D、(1)(2)
5.设M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，
N0为阿伏伽德罗常数，则气体分子的平均平动动能为( )
A、
3Mmol3m3m3pV C、npV D、N0pV pV B、
2M2M2M2mol6.不同种类的两瓶理想气体，它们的体积不同，但温度和压强都相同，则单位体积内的气体
分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(?k/V)，单位体积内的气体质量?，分别有 ( )
A、n不同，(?k/V)不同，?不同 B、n不同，(?k/V)不同，?相同 C、n相同，(?k/V)相同，?不同 D、n相同，(?k/V)相同，?相同 7.一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 ( ) A、 温度相同、压强相同
B、温度、压强都不相同 C、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 D、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强
8.如图12-1所示，一气室被可以左右移动的隔板分成相等的两部分，一边装氧气，另一边装氢气，两种气体的质量相同、温度一样。若隔板与气室壁之间无摩擦，则隔板的移动方向为 ( )
A、朝左 B、朝右 C、不动 D、左右振动
O2 H2 图12-1
9.有一截面均匀，两端封闭的圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有
1g的氢气，为了使活塞停留在正中央，则( )
A、另一边应装入1/16g的氧气 B、另一边应装入8g的氧气
91
C、另一边应装入32g的氧气 D、另一边应装入16g的氧气 10.两种理想气体的温度相等，则它们的( )
A、气体的内能相等 B、分子的平均动能相等 C、分子的平均平动动能相等 D、分子的平均转动动能相等 11.当气体的温度升高时，麦克斯韦速率分布曲线的变化为（ ） (1)曲线下的面积增大，最概然速率增大 (2)曲线下的面积增大，最概然速率减小 (3)曲线下的面积不变，最概然速率增大 (4)曲线下的面积不变，最概然速率减小 (5)曲线下的面积不变，曲线的最高点降低
A、(1) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(3)(5)
12.已知n为单位体积分子数，f(v)为麦克斯韦速率分布函数，则nf(v)dv表示( ) A、单位时间内碰到单位面积器壁上的速率v处于v~v＋dv区间的分子数 B、单位体积内，速率v处于v~v＋dv区间的分子数 C、速率在v附近，dv区间内的分子数
D、速率在v附近，dv区间内的分子数占总分子数的比率 13.已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2)。若T1＞T2，则 ( ) A、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) B、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) C、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) D、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2)
14.下列各图所示的速率分布曲线，同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线是( )
f(v) f(v) O A
v O B
v f(v) f(v) O C
v O D
v
15.如图12-2所示为麦克斯韦速率分布曲线，图中Ａ、Ｂ两部分面积相等，则该图表示 ( ) A、v0为最概然速率 B、v0为平均速率
92
C、v0为方均根速率 D、速率大于v0和小于v0的分子数各占一半
图12-2
v2
16.若f(v)为气体分子速率分布函数，m为分子质量，N为分子总数，则
12?v12mvNf(v)dv的物理意义是 ( )
A、速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之差 B、速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之和 C、速率处在速率间隔v1~v2之内的分子的平均平动动能 D、速率处在速率间隔v1~v2之内的分子平动动能之和
17.已知分子总数为N，它们的速率分布函数为f(v)，则速率分布在v1~v2区间内的分子的平均速率为 ( )
?A、?vf(v)dv B、?v2v1v2v1v2v1vf(v)dv C、
f(v)dv?v2v1Nvf(v)dv? D、
v2v1vf(v)dvN?
18.密闭理想气体的温度从27C起一直缓慢地增加到它的分子的方均根速度为27C时的二倍时为止。气体最终温度是 ( )
A、 108C B、327C C、927C D、1200C 19.设v代表气体分子运动的平均速率，vp代表气体分子运动的最可几速率，v代表气体分子的方均根速率，处于平衡状态下的气体，它们之间的关系为 （ ） A、 v?v?vp B、v?vp?2?????2v2 C、vp?v?v2 D、 vp?v?v2 20.若某种气体在平衡温度T2时的最概然速率与它在平衡温度T1时的方均根速率相等，那么这两个温度之比T1:T2为 ( )
A、 2:3 B、3:2 C、7:8 D、8:7 21.有两个容器，一盛氧气，一盛氢气。若它们的方均根速率相等，氧气与氢气的温度比
TO2:TH2为( )
A、 1:1 B、1:4 C、16:1 D、1:16
22.在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的２倍，则( ) A、温度和压强都提高为原来的２倍 B、温度为原来的２倍，压强为原来的４倍
93
C、温度为原来的４倍，压强为原来的２倍 D、温度和压强都为原来的４倍
23.一容器贮有气体，其平均自由程为?0。当绝对温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，此时平均自由程为（ ） A、?0/2 B、?02 C、?0 D、2?0
24.若体积保持不变，则一定量的某种理想气体其平均自由程?和平均碰撞次数Z与温度的关系是( )
A、温度升高，?减少而Z增大 B、温度升高，?增大而Z减少 C、温度升高，?和Z均增大 D、温度升高，?保持不变而Z增大 二、填空题
1.容器中储有1mol的氮气，压强为1.33Pa，温度为280K,则 1m3中氮气的分子数为 ；容器中的氮气的密度为 。
2.若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为_______________。
3.如图12-3所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容
器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细管中央，此时这两种气体中 _____密度较大。
H2O2 图12-3 图12-4
2
?334.在容积V?4?10m的容器中，装有压强p?5?10Pa的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为 __________________。
5.已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，vp为分子的最概然速率，则
?vp0f(v)dv表
示 。速率v＞vp的分子的平均速率表达式为 。 6.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为____________________ 。 7.同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如图12-4所示，其中曲线①为___________气的速率分布曲线，___________气的最概然速率较大。 8.设气体的速率分布函数为f(v)，总分子数为N，则： ①处于v②处于0v?dv速率区间的分子数dN?___________；
?N?___________； vp的分子数为?N，则
N94
③平均速率v与f(v)的关系为v＝___________。
9.三个容器Ａ、Ｂ、Ｃ中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比
?v?:?v?:?v?2A1/22B1/22C1/2?1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为 _______________。
10.理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原来的两倍，则始、末两态的温度T1与T2的关系为_________，始、末两态气体分子的平均自由程?1与?2的关系为 ______。 11.在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0。当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率v=__________，平均碰撞次数Z=________，平均自由程?=_____________。 三、计算题
1.储有氧气（处于标准状态）的容器以速率v?100m/s作定向运动，当容器忽然停止运动，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，此时气体的温度和压强为多少？ 2.体积为V?1.20?10m的容器中储有氧气，视为刚性双原子分子。其压强
?23p?8.31?105Pa，温度为T?300K。求：
（1）单位体积中的分子数n； （2）分子的平均平动动能； （3）气体的内能。
3.一容器内某理想气体的温度为T?273K，压强为p?1.013?10Pa，密度为
5??1.25kg/m3，求：
（1）气体分子运动的方均根速率； （2）气体的摩尔质量；
（3）单位体积内气体分子的总平动动能。
4.导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动，所以通常称导体中的自由电子为电子气。电子气中电子的最大速率为vf（称作费米速率）。电子的速率分布函数为
2??4πAv,f(v)????0,0?v?vfv?vf
式中A为常量，求： （1）用vf确定常数A；
（2）电子气中一个自由电子的平均动能。（设自由电子质量为me）
95
第十三章 热力学基础
教学要求
一 掌握内能、功和热量等概念。理解准静态过程。
二 掌握热力学第一定律，能分析、计算理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量。
三 理解循环的意义和循环过程中的能量转换关系，会计算卡诺循环和其他简单循环的效率。
四 了解可逆过程和不可逆过程，了解热力学第二定律和熵增加原理。
内容提要
一、热力学第一定律 1.准静态过程
如果系统从一个平衡态到达另一个平衡态的过程中,所经历的中间状态都可以近似地当作平衡态.这样的过程称为准静态过程。准静态过程在p?V图上可用一条曲线来表示。 2.内能
系统的内能仅是状态的单值函数，E?E(T)。当系统状态变化时，系统内能的增量只由系统的初始和终了状态决定，与过程无关. 3.热力学第一定律：Q?E2?E1?W??E?W
符号规定 + - Q E2?E1 W 系统吸热 系统放热 内能增加 内能减少 系统对外界作功 外界对系统作功 4.气体作功的公式：W??V2V1pdV
系统所作的功不仅与系统的起始和终了状态有关，而且还与系统所经历的过程有关，功不是状态的单值函数，而是一个过程量。 5.理想气体的几个典型过程
典型过程 等体过程 过程方程 p?常量 T功 0 96
热量 内能增量 mmCV,m?T2?T1? CV,m?T2?T1? MM
等压过程 V?常量 Tp?V2?V1?或 mR(T2?T1) MVmRTln2或 MV1mmCV,m?T2?T1? Cp,m?T2?T1? MMVmRTln2 MV1等温过程 pV?常量 pmRTln1 Mp2pV??常量 0 pmRTln1 Mp2绝热过程 V??1T?常量pT??1???mCV,m?T2?T1?M0 ?常量 mCV,m?T2?T1? M迈耶公式：Cp,m摩尔热容比：??CV,m?R
?Cp,mCV,m
二、循环过程 热机 1.循环过程
系统经过一系列状态变化过程以后，又回到原来状态的过程称为热力学的循环过程，简称循环.循环可用 p?V图上的一条闭合曲线表示。
循环过程的特征：系统经历一次循环后,其内能没有改变。 2.热机
Q?Q2Q热机:顺时针方向进行的循环。热机的循环效率：??1?1?2
Q1Q13.制冷机
制冷机:逆时针方向进行的循环。 4.卡诺循环
卡诺热机效率：??1?T2 T1卡诺循环的效率仅与两个热源的热力学温度有关.如果高温热源的温度越高，低温热源的温度越低，则卡诺循环的效率就越高. 三、热力学第二定律
1. 热力学第二定律的两种表述
开尔文表述: 不可能制造出这样一种循环工作的热机,它只使单一热源冷却来作功,而不放出热量给其他物体,或者说不使外界发生任何变化.
开尔文表述实际是指功热转换不可逆.
克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体向高温物体传递，而不引起外界的变化.
97
克劳修斯表述实际是指热量的传导是不可逆的. 2.可逆过程与不可逆过程
在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程。反之称为不可逆过程.
无耗散的准静态过程是可逆过程。 3.卡诺定理
（1）在相同高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机都具有相同的效率。 （2）工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。
四、熵 熵增加原理 1.熵
熵在始末两状态A、B之间的增量，等于两平衡态之间任一可逆过程热温比
dQ的积分，TSB?SA??BAdQ 。 T系统在经历任意可逆循环一周后，其在各个温度所吸收的外界热量dQ与该温度T之比
dQ?0 。 的代数和等于零，即 ?T2.熵增加原理
孤立系统中的不可逆过程，其熵要增加,孤立系统中的可逆过程，其熵不变。这一规律称为熵增加原理。
习题精选
一、选择题
1.如图13-1所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程( ) A、是平衡过程，它能用p?V图上的一条曲线表示 B、不是平衡过程，但它能用p?V图上的一条曲线表示 C、不是平衡过程，它不能用p?V图上的一条曲线表示 D、是平衡过程，但它不能用p?V图上的一条曲线表示
pABp 图13-1 图13-2
V
2.一定质量的理想气体由图13-2所示的A态变化到B态，若理想气体是单原子的，从A态变化到B态虽然变化过程不知道，但若A态与B态两点的压强、体积和温度都已确定，那就可以求出( )
98
A、气体膨胀所作的功 B、气体内能的变化 C、气体传递的热量 D、气体分子的质量
3.如图13-3所示，一定量的理想气体，由平衡态1变化到平衡态2。无论经历什么过程，系统必然是（ ）
A、 内能增加 B、从外界吸热 C、对外界作正功 D、对外界放热
p p 2p01 2
O
b a c p0d V
O V0
2V0
V
图13-3 图13-4
4.不等量的氢气和氦气从相同的初态作等压膨胀，体积变为原来的两倍，在这一过程中，氢气和氦气对外作功的比WH2: WHe为( )
A、1:2 B、1:1 C、2:1 D、1:4
5.如图13-4所示，一定量的多原子理想气体从状态a变化到状态c，分别经历abc过程和
adc过程。气体在过程abc和过程adc中吸热的比Q1:Q2为 ( )
A、2:1 B、4:1 C、11:10 D、19:17
6.一定量的理想气体经历如图13-5所示的两个过程从状态a变化到状态c，其中气体在过程abc中吸热100 J，在过程adc中对外作功50 J。气体在adc过程中吸热为 ( ) A、25 J B、50 J C、75J D、100 J
p(atm)a4321b
O1234V(L)
图13-5 图13-6
7.如图13-6所示，一定量的理想气体，沿着图中直线从状态a（压强p1?4atm，体积
V1?2L）变到状态b（压强p2?2atm，体积V2?4L），则在此过程中( )
A、气体对外作正功，向外界放出热量 B、气体对外作正功，从外界吸热 C、气体对外作负功，向外界放出热量 D、气体对外作正功，内能减少 8.氦、氮、水蒸汽（均视为理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则 ( ) A、它们的温度升高相同，压强增加相同 B、它们的温度升高相同，压强增加不相同
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C、它们的温度升高不相同，压强增加不相同 D、它们的温度升高不相同，压强增加相同
9.压强、体积和温度都相同的氧气（视为刚性双原子分子）和氦气分别在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为( )
A、1:1 B、5:9 C、5:7 D、7:5
10.各为1mol的氢气和氦气，从同一初始状态(P0,V0)开始作等温膨胀。若氢气膨胀后体积变为2V0，氦气膨胀后压强变为
P0。它们从外界吸收的热量之比QH2:QHe为（ ） 2A、1:1 B、1:2 C、2:1 D、4:1
11.如图13-7所示，用隔板M把用绝热材料包裹的容器分成左、右两气室，左室充以理想气体，右室为真空,现把隔板M抽掉，让左室内的气体逐渐扩散到右室去，此过程称为绝热的自由膨胀过程。在该过程中有（ ）
(1)体积增大 (2)压强减小 (3)内能不变 (4)对外不作功
A、 (1)(3) B、(2)(3)(4) C、(1)(2)(3)(4) D、(1)(3)(4)
M
图13-7 图13-8
12. 1mol单原子理想气体，初态温度为T1、压强为p1、体积为V1，将此气体准静态的绝热压缩至体积V2,外界需作功为 ( )
?V123??V125?35A、p1V1?()?1? B、p1V1?()?1?
22?V2??V2?C、p1V1?(?V123???V3)?1? D、 p1V1?1?(1)23?
2V2?V2???13.1mol的氧气经历如图13-8所示的两种过程，由状态a变化到状态b。若氧气经历绝热过程R1时对外作功75J，而经历过程R2时对外作功100J，那么经历过程R2时，氧气从外界吸热为 ( )
A、25J B、?25J C、175J D、?175J 14.若经历一过程后，系统的初态和末态相同，那么这过程称为循环过程。循环过程在P?V图上为一闭合曲线。对于如图13-9所示的循环系统，关于气体对外作的功W，下列叙述正确的是( )
(1)过程abc中，W?0 (2)过程cda中，W?0
100
(3)过程abcda中，W?0
(4)过程abcda中，气体对外作的净功在数值上等于闭合曲线所围成的面积
A、 (1)(2)(3) B、(2)(3)(4) C、(1)(2)(4) D、(1)(3)(4)
p pb a c aa?b?b dd? cd O c? V
V
图13-9 图13-10
15.一定量的理想气体，起始温度为T，体积为V0。后经历绝热过程，体积变为2V0；再经
过等压过程，温度回升到起始温度；最后再经过等温过程，回到起始状态。则在此循环过程中 ( )
A、气体从外界净吸的热量为负值 B、气体对外界净作的功为正值 C、气体从外界净吸的热量为正值 D、气体内能减少
16.某理想气体分别进行了如图13-10所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a?b?c?d?a?)，且两条循环曲线所围面积相等。设循环Ｉ的效率为?，每次循环在高温热源处吸的热量为
Q，循环Ⅱ的效率为??，每次循环在高温热源处吸的热量为Q?，则 ( ) A、????,Q?Q? B、 ????,Q?Q?
C、????,Q?Q? D、????,Q?Q?
17.一热机由温度为727C的高温热源吸热，向温度为527C的低温热源放热，若热机在最大可能效率下工作，且吸热为2000J，则热机作功为（ ）
A、400J B、1450J C、1600J D、2000J 18.在功与热的转变过程中，下面叙述正确的是（ ）
(1)不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用的功，而其他物体不发生任何变化
(2)可逆卡诺机的效率最高，但恒小于1
(3)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功 (4)绝热过程对外作正功，则系统的内能必减小
A、(1)(2)(3) B、(2)(3)(4) C、(1)(2)(4) D、(1)(3)(4) 19.对于热传递过程，下面叙述正确的是( ) (1)热量不能从低温向高温物体传递
(2)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆过程
(3)热传递的不可逆性与热功转变的不可逆性是等价的
(4)理想气体等温膨胀是本身内能不变，这就是说热量从一个物体传入，通过理想气体又传到其它物体中去了
A、(2)(3) B、(1)(4) C、(1)(3) D、(2)(4)
20.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，
101
如下几种评论中正确的是( )
A、不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律 B、不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律 C、不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律 D、违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律
21.关于可逆过程和不可逆过程的判断，其中正确的是( ) （１）可逆热力学过程一定是准静态过程 （２）准静态过程一定是可逆过程 （３）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 （４）凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程 A、（１）、（２）、（３） B、（１）、（２）、（４） C、（２）、（４） D、（１）、（４） 22.已知0C和1atm下的单原子理想气体的体积为22.4L，如果将该气体等温压缩到
16.8L，则熵变为（ ）
A、609 J/K B、－32.68 J/K C、－2.39 J/K D、0 J/K
二、填空题
1.一氧气瓶的容积为V，充足氧气的压强为p1，用了一段时间后压强降为p2，则瓶中剩余的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。
2.有相同的两个容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量是_______________。 3.如图13-11所示，一定量理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历的过程是：A?B等压过程；A?C等温过程；A?D绝热过程。其中吸热最多的是_______________过程。
pABCD0V1V2图13-11 图13-12
V
4.如图13-12所示，一定量的理想气体经历acb过程时吸热200J，则经历acbda过程时，吸热为_________________。
5.如图13-13所示，一理想气体系统由状态a沿acb到达状态b，有350J热量传入系统，而系统作功130J。
(1)经过adb过程，系统作功40J,传入系统的热量Q? 。
(2)当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功60J，则系统吸收的热量
Q? 。
6.如图13-14所示,一定量的理想气体从同一初态a(p0,V0)出发，先后分别经两个准静态过程ab和ac,b点的压强为p1，c点的体积为V1，若两个过程中系统吸收的热量相同，则该
102
气体的??CP?_________________。 CV
图13-13 图13-14
7.如图13-15所示，如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为ab?c?da，那么循环abcda与ab?c?da所作的净功变化情况是_____________，热机效率变化情况是______________。(填增大、不变或减小)
pp2bacp1V1
V2V3V
图13-15 图13-16
8.汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减小为原
1，则变化前后气体的内能之比E1:E2 = 。 29.设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环
来的
中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的__________倍 。 三、计算题
1.0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17 ?C升为27 ?C，若在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量。分别求出在上述三个过程中气体内能的改变、吸收的热量及外界对气体所作的功。
2.1mol氧气经图13-16所示过程a?b?c?a，其中b?c为绝热过程，c?a为等温过程。且p1，V1,p2,V2及V3为已知量，求各过程气体对外所做的功。 3.一定量的双原子分子理想气体，其体积和压强按pV数。当气体从体积V1膨胀到V2，求：
（1）在膨胀过程中气体所作的功； （2）内能变化； （3）吸收的热量。
4.如图13-17所示，一定量的单原子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态。求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量。
103
2?a的规律变化，其中a为已知常
Q
Ⅰ Ⅱ
图13-17 图13-18
5.如图13-18所示，一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ，Ⅱ两部分，活塞不漏气，容器左端封闭且导热，其它部分绝热。开始时在Ⅰ，Ⅱ中各有温度为0C，压强
?1.013?105Pa的刚性双原子分子的理想气体。Ⅰ，Ⅱ两部分的容积均为36L，现从容器左
端缓慢地对Ⅰ中气体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到Ⅱ中气体的体积变为18L为止。求：
（1）Ⅰ中气体末态的压强和温度。 （2）外界传给Ⅰ中气体的热量。
6.如图13-19所示，1mol单原子分子的理想气体，在p?V图上完成由两条等容线和两条等压线构成循环过程。已知状态a的温度为T1，状态c的温度为T3，状态b和状态d位于同一等温线上，求： （1）状态b的温度T； （2）循环过程的效率。
P b c a d O V
图13-19 图13-20
7.一摩尔刚性双原子理想气体，经历一循环过程abca如图13-20所示，其中a?b为等温过程。求：
（1）系统对外做净功； （2）该循环热机的效率。
104
第十四章 相对论
教学要求
一 了解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理，以及在此基础上建立起来的洛伦兹变换式。
二 了解狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间延缓的概念，了解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异。
三 理解狭义相对论中质量、动量与速度的关系，以及质量与能量间的关系。
内容提要
一、伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
牛顿的绝对时空观认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关。
二、狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 1.狭义相对论基本原理
（1）爱因斯坦相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的形式是相同的。 （2）光速不变原理：在所有惯性系内，真空中的光速是恒定值。 2.洛伦兹坐标变换式
x'?x?vtx'?vt' x? v2v21?()1?()ccy'?y y?y'
z'?z z?z? vvt?2xt'?2x'cc t? t'?v2v21?()1?()cc三、狭义相对论的时空相对性
1.同时的相对性
在S系中，不同地点同时发生的两个事件，在S′系中，观测者不认为同时发生的；只有在S系中，同一地点同时发生的两个事件，在S′系中的观测者来说也是同时发生的。 2.长度的收缩
l?l01??2?l0（固有长度）
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
105
3.时间的延缓
?t??1??2??（固有时间）
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .（最短） 四、狭义相对论动力学基础 1.质量与速度的关系：m?m0v1?()2c
2.动力学的基本方程：F?dpd?dtdtm0vv1?()2c
3.相对论的质量与能量关系
相对论动能：Ek?mc2?m0c2 总能量 ：E?mc2，静能：E0?m0c2
22224.相对论的能量与动量关系：E?E0?pc
习题精选
一、选择题
1.为了解决伽利略相对性原理与电磁规律之间的矛盾, 爱因斯坦提出了两条新的假设, 它们是（ ）
（1）光速不变原理 （2）相对性原理 （3）同时性的相对性原理 （4）长度收缩原理 A、（1）（2） B、（2）（3） C、（3）（4） D、（1）（4）
2.一光子以速度c运动，一人以0.9c的速度去追，此人观察到的光子速度为( ) A、0.1c B、 c C、 0.19c D、0.9c
3.下列几种说法正确的是：( ) （１）所有惯性系对物理基本规律都是等价的
（２）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关 （３）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同 A、只有（１）、（２）是正确的 B、只有（１）、（３）是正确的 C、只有（２）、（３）是正确的 D、三种说法都是正确的
4.关于同时性有人提出以下一些结论，其中正确的是（ ）
A、在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生
106
C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生
5.在惯性系S中某一地点先后发生两个事件A和B，其中事件A超前于B，在另一惯性系S?上来观察，则( )
A、事件A和B仍发生在同一地点
B、事件A和B发生在不同的地点，除非S?相对于S以光速运动 C、事件A和B发生在不同的地点，除非S?相对于S的速度为零 D、发生在同一地点，但事件先后有了变化
6.一列长为0.5km的火车以速度u?27m?s行驶,在地面上观察到两个闪电同时击中火车的头尾,在火车上观察,这两个闪电的时间间隔为( ) A、1.5?10?13-1s B、 0.2?10?10s C、 4.5?10?9s D、3?10?12s
7.两个惯性系S和S'，沿x（x?）轴方向作相对运动，相对速度为u设在S'系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为?。又在S'系X?轴上放置一固有长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则 （ ）
A、???0,l?l0 B、???0,l?l0 C、???0,l?l0 D、???0,l?l0
8.静止参考系中测得一棒的长度为l其质量线密度为?,若此棒沿其长度方向以速度v运动,其线密度为 ( )
A、????1?v2/c2 B、????/1?v2/c2
2C、????/(1?v/c) D、????(1?v/c)
229.一长L?5m的棒静止在S系中,棒与x轴成30角。S?系以v??c相对于S系运动,则在2S?系的观察者测得此棒的长度和棒与x?的夹角分别为（ ）
A、4.5m、3341? B、5m、3341? C、4.5m、15 D、5m、30
10.K系与K?系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K?系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K?系中，与O?x?轴成30角。今在K系中观测得该尺与Ox轴45角，则K?系相对于K系的速度是 ( )
A、(2/3)c B、(1/3)c C、(2/3)11.π介子的固有寿命为2.6?10A、208?10?8?1/2c D、(1/3)1/2c
??8s。速度为0.6c的π?的介子的寿命是( )
s B、20.8?10?8s C、32.5?10?8s D、3.25?10?8s
12.在狭义相对论中，下列说法中正确的是 ( ) （１）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
107
（２）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 （３）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发
生的 （４）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对
静止的相同的时钟走得慢些 A、（１），（３），（４） B、（１），（２），（４） C、（１），（２），（３） D、（２），（３），（４） 13.一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10%，则此物体在其运动方向上的长度缩短了（ ）
A、10% B、90% C、
101 D、 111114.一个电子用静电场加速到动能为0.25MeV,此时它的速度为( )
A、0.1c B、0.5c C、 0.74c D、0.25c
15.静止质量为m的物体，以0.6c的速度运动，静能为E0，则物体的动能和总能量分别为( )
15113E0；E0 B、E0；E0 C、E0；E0 D、 E0；2E0 4424216.已知电子的静能为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量?m与静止质量m0的比值近似为 ( )
A、
A、0.1 B、0.2 C、0.5 D、0.9 17.一高速电子总能量为其静能的k倍,此时电子的速度为( ) A、kc B、c/k C、
cc1?k2 D、k2?1 kk1518.某核电站年发电量为100亿度，它等于36?10J的能量。如果这些能量是由核材料的全部静止能量转化而来，则该核电站每年所要消耗的核材料的质量为（ ） A、0.4kg B、0.8kg C、12?10kg D、 (19.T是粒子的动能，P是它的动量，那么粒子的静止能量为( )
2222A、(Pc?T)/2T B、(Pc?T)/2T C、(Pc?T)/2T D、(T?Pc)
22271)107kg 12二、填空题
4c的速度（c为真空中光速）相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l、5截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 ；
1.观察者甲以
乙测得此棒的密度为 。
2.边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K?以 0.8c的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K?系测得薄板的面积为 ______________。
3.两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果观察者O测得两者的初始距离是20m，则观察者O?测得两者经过时间?t? 后相遇。
4.宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的
108
固有长度为__________________ 。
5.在惯性系K中观察到两事件发生在同一地点，时间先后相差2s，在另一相对于K运动的惯性系K?中观察到两事件之间的时间间隔为3s，则K?系相对于K系的速度为 ，K?系中测得两事件之间的空间距离为 。
6.一宇宙飞船相对地球以 0.8c的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为_________。
7.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是________________。
8.观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m。则此米尺相对观察者的速度v? 。
9.已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是 。
10.一电子以0.99c的速率运动，则电子的总能量是 。电子的经典力学的动能与相对论动能之比是 。
11.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的４倍时，其质量为静止质量的_______倍。
12.已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是 。 三、计算题
1.设有两个参照系S和S?，它们的原点在t?0 和t??0时重合在一起，且S系的x轴与S?系的x?轴重合。有一事件，在S?系中发生在t??7.0?10s，x??65m，y??0，z??0处，若S?系相对于S系以速率v?0.6c，沿x轴正方向运动，求该事件在S系中的时空坐标。
2.K?系以vx?0.6c相对于K系运动，在K系中相距100km的x1和x2处同时发生的两事件。求：
（1）在K?系看来，两事件是否同时发生； （2）在K?系中测得这两事件相距多远。
3.在惯性系S中，有两个事件同时发生在x轴上相距1.0?10m处。从惯性系S?观察到这两事件相距2.0?10m。求S?系测得此两事件的时间间隔。
4.设快速运动的介子的能量约为E?3000Mev，而这种介子在静止时的能量为
33?8E0?100Mev，若这种介子的固有寿命是?0?2?10?6s，求它运动的距离。
5.有一静止质量为m0的粒子，具有初速度v?0.4c。求：
（1）若粒子速度增加一倍，它的动量为初动量的多少倍；
（2）若是粒子的末动量为初动量的10倍，则粒子的末态动能是多少。
109
第十五章 量子物理
教学要求
一 了解热辐射的两条实验定律：斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律，以及经典物理理论在说明热辐射的能量按频率分布曲线时所遇到的困难。理解普朗克量子假设。
二 了解经典物理理论在说明光电效应的实验规律时所遇到的困难。理解爱因斯坦光子假设，掌握爱因斯坦方程。
三 理解康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对这个效应的解释。理解光的波粒二象性。
四 理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论。
五 了解德布罗意假设及电子衍射实验。了解实物粒子的波粒二象性。 理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和描述粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系。
六 了解一维坐标动量不确定关系。 七 了解波函数及其统计解释。了解一维定态的薛定谔方程，以及量子力学中用薛定谔方程处理一维无限深势阱等微观物理问题的方法。
内容提要
一、黑体辐射 普朗克能量子假设 1. 普朗克量子化假设
谐振子能量是量子化的。??nh?(n?1,2,3,)。
2πh?3d?普朗克黑体辐射公式：M?(T)d??2
ceh?/kT?12.斯特藩 － 玻耳兹曼定律：M(T)??T 3. 维恩位移定律：?mT?b 二、光电效应爱因斯坦的光子假设 1.光量子假设
光子的能量：??h?
光子的动量：p?h? 2.爱因斯坦方程：h??412mv?W 2红限频率：?0?Wh
110
三、康普顿效应
散射光波长的改变量：???h(1?cos?) m0c四、德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
德布罗意公式：??五、不确定关系
位置和动量的不确定关系：?x?px?h 六、波函数的统计解释
波函数的统计意义:在空间某处波函数绝对值的二次方?出现的概率成正比.
2
hh? pmv与粒子在该处单位体积中
习题精选
一、选择题
1.以光电子初动能E?12mv为纵坐标，入射光子的频率?为横坐标，可测得E、?的关2系是一直线。该直线的斜率以及该直线与横轴一截距分别是( ) A、 红限??和遏止电压 B、普朗克常数h与红限v0 C、普朗克常数h与遏止电压U0 D、斜率无意义,截距是红限.
2.在光电效应实验中，入射光的频率高于红限频率时，逸出的光电子的数目依赖于( )
A、入射光的强度 B、入射光的强度和相位 C、入射光的频率和相位 D、入射光的振动方向和相位 3.在光电效应中，当频率为3?1015Hz的单色光照射在逸出功W为4.0eV的金属表面时，
金属中逸出的光电子的最大速度为( )
A、1.72?10m/s B、1.98?10m/s C、1.72?10m/s D、1.72?10m/s
4.钠光谱线D1的波长是?，设h为普朗克常量，c为真空中光速，则此光子的( ) （1）能量等于hc/? （2）质量等于h/c? （3）动量等于h/? （4）频率等于?/c （5）以上结论都不正确
A、(1)(2)(3) B、(3)(4)(5) C、(1)(2)(5) D、(2)(3)(4)
5.式E?mc可以用来计算光子的动质量，波长为600 nm的光子其动质量约为（ ）
111
24623A、2.43?10C、3.7?10?23g B、3.7?10?36g
?33g D、3.3?10?25g
6.根据光子理论:E?h?,P?h?，则光的速度为（ ）
E2PEA、 B、 C、EP D、2
PEP7.波长为0.0710nm的X射线投射到石墨上，在与入射方向成45角处，观察到康普顿散
射的波长为（ ）
A、0.000710nm B、0.0036nm C、0.0717nm D、0.0703nm 8.如图15-1所示，一频率为?的入射光子与起始静止的电子发生碰撞和散射。如果散射光子的频率为??，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为( )
A、 h??h???p B、h??h???C、h?c?(h??c)cos??pcos? D、h?c?p2?m2c4 h???p c
图15-1
9.氢原子基态能量为?13.6eV，今以12.1eV的电子轰击处于基态（n?1）的氢原子使其激发，此激发态对应的主量子数n为（ ）。
A、2 B、3 C、4 D、? 10.一个光子和一个电子具有同样的波长，则（ ）
A、光子具有较大的动量 B、电子具有较大的动量 C、它们具有相同的动量 D、它们的动量不能确定 11.一质量为1.25?10?29kg的粒子以100eV的动能在运动。若不考虑相对论效应，与运动
粒子相联系的物质波的频率为（ ） A、1.1?10?50Hz B、4.1?10?17Hz C、2.4?1016Hz D、 9.1?1018Hz
12.高速运动的电子的静止质量为m0,相应的德布罗意波长为?，则电子的速率v为( )
112
A、
h2hc B、 m0?m0?hC、 D、
222m0?m0?c?h2二、填空题
hch2c?22
m0x21.某金属产生光电效应的红限波长为?0，今以波长为?（???0 ?的单色光照射该金属，金属释放出的电子（质量为me）的动量大小为 _______________。
2.用频率为?的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为Ek；若改用频率为2?的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为___________________。
3.在康普顿散射中，当出射光子方向与入射光子方向成夹角?? 时，光子的频率减少得最多；当?? 时，光子的频率保持不变。
4.能量为62keV的X射线与物质中的电子发生康普顿散射，则在与入射线成180?角的方向上所散射的X射线的波长是 ，电子获得的反冲动能是 。（已知电子的康普顿波长?c?h?2.43?10?12m） m0c5.根据玻尔理论，氢原子中的电子在n?4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为 ______________。
6.若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是 ____________。
7.电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.04nm，则U约为 _________________。 三、计算题
1. 如图15-2所示，波长为?的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电量绝对值为e，质量为m )经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R。求： (1) 金属材料的逸出功； (2) 遏止电势差。
?eSM图15-2
B ?2.波长为0.04 nm的X射线经物质散射后产生康普顿效应。若散射角等于90，求： （1）散射光波长；
（2）反冲电子获得的动能；
?12?34（3）反冲电子动量的大小和方向。(康普顿波长?c?2.43?10m，h?6.63?10J?s)
113
习题精选答案
第一章 质点运动学
一、选择题
1.B,2.D,3.A,4.A,5.B,6.D,7.C,8.B,9.A,10.A,11.D,12.B,13.B,14.A,15.B,16.D,17.A,18.B,19.C,20.A 二、填空题 1.0;2πR t22.v?(?9?12t?3t)i；a?(12?6t)i；vmax?3m/s；?x??2m；s?6m
3.8i?2j；8i 4.8m；10m
x25.y?19?；r?4i?11j；v?2i?8j；v?2i?4j
26.?r?Ri?Rj；s?7.v=1πR；?v?vi?vj ；?v?2v；?v?0 22v0
2?v0kt228.?=10π?πt；??π；at=πR；an=R(10π?πt)
22229.v?2πt；at?2π；an?2πt；a?2πet?2πten
v2dv10. ??gsin?；??gcos?dt11. 向正南或向正北 12.v?ul h三、计算题
221.（1）an?230m/s，aτ?4.8m/s；（2）??3.15rad；（3）t?0.55s
2.v?v0Rtan?
Rtan??v0t 114
3.v?(125i?625j)m/s，r?(224.v?v0?2g(h?y)
6253125i?j)m 34第二章 牛顿定律
一、选择题
1.C,2.B,3.C,4.D,5.C,6.D,7.B 二、填空题
1.大小为0.2g，方向向下
2.
mg k23. M kx；
1x1ln kx04. 72im?s 三、计算题 1.（1）v?v0e?ctm?1?ctmv0(1?em) ;（2）s?c2m(3v2?v0)2.（1）v?v?2gR(1?cos?)；（2）T?mg?
2R220第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一、选择题
1.D,2.C,3.A,4.A,5.D,6.D,7.B,8.D,9.C,10.C,11.B,12.B,13.B,14.D,15.B,16.D 二、填空题 1.240Ｎ 2.160N?s
3.54ikg?m/s 4.mv0sin?；竖直向下
5.t?0.5s；I?10N?s；v?1000m?s 6.3J
7.W?10J 8.mgsin?(2gh)9.１∶１∶１ 10.18 J；6 m/s
1/2?1
115
11.W?64J；v?8(m?s)；I?16N?s
三、计算题
1.（1）W??12.0J ；（2）P?12.0J/s 2.（1）1.8 m/s；（2）3N?s 3.（1）T?26.5N ；（2）I??4.7 N?s 4.v??1F0L m5.F?(m1?m2)g
第四章 刚体的转动
一、选择题
1.C,2.B,3.B,4.C,5.C,6.A,7.A,8.D,9.B,10.D,11.D,12.B,13.B,14.D,15.A,16.D,17.A 二、填空题 1.20
2.v??25.1i?18.8j
12ml;??3gcos?/2l 9?FRl4.M?
bJ5.ln2 k3.J?6.5.26?10m
7.?80kkg?m/s；?72kkg?m/s 8.
22123mv 2ML27?0l9. 224(l?3x)/2g）10. R?（
11.W?223mglsin? 2三、计算题
?gt2??1? 1.J?mr?2s??2?22.（1）a?5.79m?s；（2）T1?75.78N;T2?69.94N
116
3.（1）h?63.3m；（2）T?37.9N 4.（1）J?5.证明略
3?oL122（2）M??mgL；（3）t? mL；
4?g23第五章 静电场
一、选择题
1.C,2.C,3.B,4.B,5.B,6.A,7.D,8.D,9.D,10.B,11.C,12.B,13.C,14.D,15.D,16.A,17.C,18.D,19.C,20.C,21.D,22.C,23.C,24.D,25.C 二、填空题 1.Q??22q 2.
qaπ?3 0x3.
?2π?i 0a4.E?1q8π2?3b;方向由圆心指向缺口0R5.?3?/(2?0)，??/(2?0)，3?/(2?0) 6.０
7. ??Φe 8. E?1000V/m,V?0 9. 44.98V;?14.99V
10.
q114π?(?R)?Q4π? 0r0R11.
Q14π?r?Q24π?
00R212.
18π?(2q?Q)；?q
0R213.
q4π??5?1 0l514.
Qq8π?
0R三、计算题
117
1.E??x2?0R?x22，方向沿x轴正向
2.E??，方向沿x轴正向 4?03.E?? 2π?0R4ar2?3br34aR3?3bR4?r?R?；E??r?R? 4.E?12?012?0r5.VO??222???3R?R?a??12??6?0?92
?96.(1)??8.85?10C/m；(2)6.67?10C 7.证明略 8.（1）V?Q2π?0R2??L?R?L?L；1?（2）EP?2π?0R2?R2?L2?22?Q?? ??第六章 静电场中的导体与电介质
一、选择题
1.D,2.B,3.B,4.B,5.D,6.B,7.D,8.D,9.C,10.B,11.C,12.D,13.B,14.B,15.C,16.B,17.C,18.A,19.B,20.A,21.B 二、填空题 1.E?0,V?Q
4π?0r22.
Q1 ?0S3.d2/d1 4.
QdQd； 2?0S?0SQ25.C?4π?0R；We?
8π?0R6.2Fd/C；2FdC 7. 3C/2
118
8.
?? ?03?99.9.42?10 V/m；5?10 C 10.?r；1 ；?r 三、计算题 1.（1）?1??6=
Q1?Q2?Q3Q?Q2?Q3Q?Q2?Q3，?2???3=1，?4???5=1；
2S2S2S（2）Ea?Q1?Q2?Q3Q?Q2?Q3Q?Q1?Q2，Eb?1，Ec?3
2?0S2?0S2?0S2.（1）V1?V2?q?Q,U?0；
4π?0R3（2） V1?q?11?q?11?V?0,,?U???2???
4??0?R1R2?4??0?R1R2?Qd21 ； Q,QB??Q,VC?3?S3303.（1）QA??（2）QA????2QdQ,QB???rQ,VC?? 2??r2??r?0(2??r)S4.（1）80V；（2）15 V 5.（1）D??0?rU?rUU，E? ，E0?；
?ra??1??r?b?ra??1??r?b?ra??1??r?b（2）C??0?rS
?ra??1??r?b第七章 恒定磁场
一、选择题
1.B,2.C,3.A,4.C,5.A,6.C,7.D,8.C,9.D,10.D,11.A,12.C,13.B,14.B,15.D,16.C,17.D,18.B,19.C,20.B,21.A,22.C,23.A,24.C,25.D,26.A,27.D 二、填空题 1.B??0I4πR；方向垂直纸面向里
2.
2π 8119
3.B??0ev4πr02；I?ev1；pm?evr0 2πr024.B??0q?2πR5.B?0
?Ia?b6.0ln 2πab7.πrBcos? 8.0
2
（）9.? 0I2－2I110.Oc
11.0,1.5?10N/cm,1.5?10N/cm 12.3.98?10 三、计算题 1.B0?2?6?6?0NI4R，B0的方向沿x轴正向
；（2）d?2.（1）F??0I2π2RπR 23.Bp??0Id2?(R2?r2)
4.（1）Fab??II?IId?ld?l3?0lI1I2，Fbc?012ln，Fca?012ln；
2πdπd2π(d?l)（2）?m?5.Pm?3?0I1d?l(l?dln) 2πd11?qR2； M??qR2B ，磁力矩的方向垂直向上 44?423?36.（1）v?6.7?10(m/s)，（2）n?2.8?10(cm)，（3）霍尔电压的极性，如图所示。
120
zdIObyB
x
第八章 电磁感应 电磁场
一、选择题
1.D,2.C,3.D,4.A,5.A,6.C,7.C,8.C,9.C,10.B,11.A,12.D,13.A,14.B,15.B,16.C,17.D,18.D,19.D,20.D 二、填空题
1.0.128π；?0.5m/s 2.3.18T/s 3.
2dBiR? dtS4.向右移动 5.０
26.??0,Va?Vc??B?l/2．
7.L1:L2＝１∶２，Wm1:Wm2＝１∶２ 三、计算题
231.?i?vttan?，?i的方向为逆时针方向
2.(1)UOM?3.?OA12?aB；(2)UON?3?a2B/2；(3)O点电势最高 2??Ib?L?0(L?bln)，电动势?OA的方向从O指向A，即A点电势高
2πB4.(1)?m??0Ix2πlnr0?l?Ivr?l?Ir?l2v)；(2)Ii??0ln0；(3)F?(0ln0，方向垂直
r02πRr02πr0R
于cd导线向上
第九章 振动
一、选择题
1.C,2.C,3.B,4.B,5.D,6.C,7.C,8.D,9.A,10.B,11.C,12.B,13.C,14.D,15.C,16.C,17.B,18.B
二、填空题
121
1.??1k1?k22πm ?2-12.??4Hz，vm?8π?10m?s，??π 63.12ｓ 4.?5π 65.1/2s 6.10cm，?π 27.x?5?10cos(2πt?0.545π) (SI) 8.??2kπ?三、计算题
1.（1）E?0.16J；（2）x?0.4cos?2πt??222π，Amax?14?10?2m，??(2k?1)π?π，Amin?2?10?2m 55??π???SI? 3?2.（1）x??0.087m；（2）t?1s；（3）?t?3. A2?0.10m，????2??1?2s 3π 22A 2x??v??0.3m?s?1，4.（1）（2）（3）（4）F?0；x?0，a?0；Ek,max?2.25?10?3J；
5.（1）证明略；（2）??kmg2kh2kh，A?，??arctan 1?M?mk(M?m)g(M?m)g第十章 波动
一、选择题
1.C,2.D,3.C,4.B,5.C,6.B,7.B,8.A,9.C,10.A,11.B,12.D,13.C,14.C,15.A,16.D,17.C,18.A,19.D, 20.B 二、填空题 1.1/2,1/2,0.05 2.-1
3.0.02cos(10πt?πx?π)m 3?[t?(x?l)/u]??0? 4.y?Acos? 122
5. 0.5 m，y0?0.05cos(40πt?) ,y?0.05cos(40πt?4πx?6.y?Acosπ2π) 2???t?(x?b)/u????．
07.y?Acos[?(t?x/u)?π] 8.yP?0.01cos[2π(t?2)?π/3]m 9.0.233m 10.A1/A2?2 11.2.0?10cos[2π(12.π
13.A?0.02 m，u?40m/s， ?x?三、计算题
1.y?3.0?10?2cos?50π?t??2tx4π?)?] 0.02203πm 20????x?π????SI? 6?2??2.（1）A?0.05m,??50Hz,??1.0m,u?50m/s；
32（2）vmax?15.7ms,amax?4.39?10ms
3.（1）??12245x2（2）y?0.01cos[4π(t?)?π]m m,u?m/s；
552434.（1）y?Acos?2π(250t?x/200)?π/4?(SI)；
（2）y1?Acos(500πt?5π/4)(SI)，v??500πAsin(500πt?5π/4)(SI) 5.（1）yp?Acos?πt/2?π??SI?；（2）y?Acos?2π????tx?d?????π??SI?
????4π2ππ)； (2)y?Acos(?t?x?)； 2?22ππ(3)y反?Acos[?t?(2L?x)??π]；(4)减弱
?26.(1)y0?Acos(?t?第十一章 光学
一、选择题
1.D,2.C,3.B,4.A,5.B,6.A,7.C,8.B,9.C,10.D,11.C,12.C,13.B,14.D，
15.B,16.C,17.B,18.B,19.C,20.A,21.C,22.C,23.A,24.B,25.B,26.A,27.C,28.D,29.A,30.C,31.D,32.D,33.C,34.C,35.B 二、填空题 1.3?，1.33 2.1.5?
123
／?，4?10nm 3.2π(n?1)e4.1.371?10m
?63r125.2 r26.78.1nm 7.225nm 8.6，1，明 9.1m 10.3 11.红光 12.
I0 4nnπ?tan?12 或cot?12
n12n113. 2，1/4，45? 14.
15.37?15?，90?
三、计算题
1.(1) ??4.8?10rad；（2）A处是明纹. 2.（1）rk?心处???51(k?)R? （k=1,2,3,…….）条纹是以接触点为中心的同心圆环，在中
2?2，为暗条纹。
r?（2）左r1?kR?/n，右21R?(k?)，左右两边同一级明纹半径大小不等，且左
2n边的接触点为明纹，而右边的接触点为暗纹。故形成一错开的半圆形图象。 3.（1）五条明纹，对应于k的油膜厚度ek为
k?1,e1?90nm；k?2,e2?270nm；k?3,e3?450nm；k?4,e4?630nm k?5,e5?810nm.
（2）当h?864nm?810nm?720nm时，最高点处明暗之间?明纹?暗纹。 4.d?3.91μm 5.I?I0sin22?t 8124
第十二章 气体动理论
一、选择题
1.C,2.B,3.C,4.C,5.A,6.C,7.C,8.A,9.D,10.C,11.D,12.B,13.D,14.B,15.D,16.D,17.B,18.C,19.C,20.A,21.C,22.D,23.C,24.D 二、填空题
201.3.44?10；1.6?10kg/m
?532.PV/kT 3.氧气 4.3J 5.速率区间026.vx?kTm
vp的分子数占总分子数的比率；v??vf(v)dv/?f(v)dv
vpvp??7.氧；氢 8.dN?Nf(v)dv,9.１∶４∶１６ 10.T1?T2,?1??vp?N??f(v)dv，v??vf(v)dv
00N1?2 211.v?2v0;Z?2Z0;???0． 三、计算题
1. T?280.7K，p?1.04?10Pa
2.（1）n?2.00?10m；（2）??6.21?1026?3?214J；（3）E?2.49?10J
55323.（1）v?493m/s；（2）M?0.028 kg/mol；（3）Et?1.5?10J/m
4.（1）A?332；（2）??mvef 34πvf10第十三章 热力学基础
一、选择题
1.C,2.B,3.A,4.B,5.C,6.C,7.B,8.C,9.C,10.A,11.C,12.A,13.A,14.C,15.A,16.B,17.A,18.C,19.A,20.C,21.D,22.C 二、填空题 1.p2/p1
125
2.3J
3.A?B等压过程 4.?1000J
5.（1）Q?260J；（2）Q??280J
6.
V0(p1?p0)
P0(V1?V0)7.净功增大；效率不变 8.1.22 9.
1倍 n三、计算题
1.(1)定容过程， W?0；Q??E?623J
(2)定压过程，?E?623J，Q?1.04?10J，W?417J (3)绝热过程，Q?0, ?E?623J，W??623J 2.Wab?3V15(p2V2?p1V1),Wbc?(p2V2?p1V1),Wca?p1V1ln1
V322113a115?)；(?) （2）?E?(p2V2?p1V1)；(3) Q?V1V22V2V1253.（1）W?a(54. W?14.9?10J ；?E?0；Q?14.9?10J
5345. (1)p1?2.674?10Pa,T1?1.081?10K；(2)Q1?2.98?10J
6.(1)T?T1T3；(2)??2(T3?2TT13?T1)5T3?2TT13?3T1)
7.(1)W?p0V0(ln2?0.5)；(2)??9.8%
第十四章 相对论
一、选择题
1.A,2.B,3.D,4.C,5.C,6.A,7.D,8.C,9.A,10.C,11.D,12.B,13.D,14.C,15.A,16.C,17.D,18.A,19.A 二、填空题 1.
m25m, l?s9l?s22.0.6a
126
3. 8.89?10s 4.c??t 5.?85c,?35?108m 96.270m
7.v?(4/5)c． 8.2.60?10m?s
29.m0c(n-1)
8?110.5.81?10?13J, 0.08
11.５倍
212.m0c(n-1)
三、计算题
1.x?97m，y?0，z?0，t?2.5?10s 2.（1）两事件不同时；（2） 1.25?10m 3. ?5.77?10s 4. l?1.798?10m 5.（1）3.1；（2）3.48m0c
2?75?64第十五章 量子物理
一、选择题
1.B,2.A,3.D,4.A,5.C,6.B,7.C,8.C,9.B,10.C,11.D,12.C 二、填空题 1.
2mehc(?0??)??0
2.h??Ek． 3.π；0
4.2.491?10nm, 1.21?10eV 5.1/16 6.２ 7.9420Ｖ 三、计算题
?24 127
R2e2B2R2eB2?1.（1）W?；（2）Ua? ?2m2mhc2.（1）???4.24?10?11Ek?2.81?10?16J；Pe?2.28?10?23kg?m/s；??43.3 （2）（3）m；
128