见P.82定理2.6.7 4.在欧氏平面
中令Y={(0,y)|y∈R}∪{(x,0)|x∈R},证明:Y与实数空
间R不同胚.(提示:用反证法)
证: 设Y与实数空间R同胚.则仍有Y-{0,0}与R-{0}同胚.但Y-{0,0}有四个连通分支,而R-{0}却只有两个连通分支.而连通性是拓扑不变的,得到矛盾.所以Y与实数空间R不同胚.
5.设f:X
Y的连续映射,X为道路连通空间,则f(X)也为道路连通空间.
见P.129定理4.5.2
第 29 页 * 共 29 页
见P.82定理2.6.7 4.在欧氏平面
中令Y={(0,y)|y∈R}∪{(x,0)|x∈R},证明:Y与实数空
间R不同胚.(提示:用反证法)
证: 设Y与实数空间R同胚.则仍有Y-{0,0}与R-{0}同胚.但Y-{0,0}有四个连通分支,而R-{0}却只有两个连通分支.而连通性是拓扑不变的,得到矛盾.所以Y与实数空间R不同胚.
5.设f:X
Y的连续映射,X为道路连通空间,则f(X)也为道路连通空间.
见P.129定理4.5.2
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