第3节 万有引力定律
万有引力定律的理解
1.两个质量均为m的星体,其连线的垂直平分线为AB.O为两星体连线的中点,如图所示.一个质量为m1的物体从O沿OA方向运动下去,则它受到的万有引力的合力变化情况是( D )
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小,后增大 D.先增大,后减小
解析:当物体在O点时,两星体对物体的万有引力等大反向,合力为零;当物体在无限远处时,两星体对物体的万有引力均为零,合力也为零,故物体从O沿OA方向运动下去,则它受到的万有引力大小是先增大后减小,选项D正确.
2.三个完全相同的匀质金属球,当让其中两个紧靠在一起时,它们之间的万有引力为F,当让它们三个紧靠在一起时,每个小球受到的万有引力为( C ) A.0 B.F C.F D.2F
解析:其中两个小球对第三个小球的万有引力大小均为F,夹角为60°,其合力为F,故选项C正确.
3.(2016·安徽宣城检测)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两个大铁球之间的万有引力为( D )
A.2F B.4F C.8F D.16F 解析:两个小铁球之间的万有引力为F=G
=G.实心球的质量为m=ρV=ρ·πr3,
大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为==8.故两个大铁球间的万有引力为F′=G
=G
=16F.故选项D正确.
4.(多选)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( CD )
A.减小石英丝的直径 B.增大T形架横梁的长度 C.利用平面镜对光线的反射 D.增大刻度尺与平面镜之间的距离
解析:利用平面镜对光线的反射,可以将微小偏转放大,而且刻度尺离平面镜越远,放大尺寸越大,故选项C,D正确.
5.据报道,科学家曾在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( B ) A.0.5 B.2 C.3.2 D.4
解析:设地球质量为M1、半径为R1,行星质量为M2、半径为R2.人的质量为m,在地球和行星上的重力分别为G1,G2,则G1=G
,G2=G
.两式联立可得=2,选项B正确.
万有引力与重力的关系
6.(多选)假如地球自转角速度增大,关于物体受到的重力,下列说法中正确的是( ABC )
A.放在赤道地面上物体受到的万有引力不变 B.放在两极地面上物体受到的重力不变 C.放在赤道地面上物体受到的重力减小 D.放在两极地面上物体受到的重力增大
解析:地球自转角速度增大,物体受到的万有引力不变,选项A正确;在两极,物体受到的万有引力等于其重力,则其重力不变,选项B正确,D错误;而对放在赤道地面上的物体,F万=G重+mRω2,由于ω增大,则G重减小,选项C正确.
7.火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为( B ) A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g
解析:由万有引力定律可得G=g,因此有=×=×4=0.4,选项B正确. 8.(多选)设想将来随着人类技术的不断进步,人类不断地移民月球,若地球仍可看做是均匀的球体,月球仍沿移民前的圆周轨道运动,则与移民前相比( AD ) A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将不变 C.月球所在处的重力加速度将不变 D.月球所在处的重力加速度将变小
解析:设开始时地球的质量为m1,月球的质量为m2,两星球之间的万有引力为F0,移民后地球的质量减少Δm,月球的质量相应增加Δm,它们之间的万有引力变为F,根据万有引力公式有F0=G
,F=G
=
+G
,上式中因m1>m2,后一项
必大于零,由此可知F0 ,所以g>g′,选项C错误,D正确. 9.随着太空技术的飞速发展,地球上的人们登陆其他星球成为可能.假设未来的某一天,宇航员登上某一星球后,测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,而该星球的平均密度与地球的差不多,则该星球质量大约是地球质量的( D ) A. B.2倍 C.4倍 D.8倍 解析:由G=mg得M= ,而M=ρ·πR3,由两式可得R= ,所以M= ,=()3=8, 该星球质量大约是地球质量的8倍,选项D正确. 10.某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的.若从地球上高h处平抛一物体,水平射程为60 m,则在该星球上从同样的高度和同样的初速度平抛同一物体,水平射程为多少? 解析:设星球的质量为M1,半径为R1,表面的重力加速度为g1,地球的质量为M2,半径为R2,表面的重力加速度为g2. 则在星球表面的物体, G =mg1