∴△EFG∽△BAG， ∴
=（
）=，
2
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．（2018?湖北恩施?3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（ ）
A．6
B．8
C．10 D．12
【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出
=
=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为
△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF， ∴△ABF∽△GDF， ∴
=
=2，
∴AF=2GF=4， ∴AG=6．
∵CG∥AB，AB=2CG， ∴CG为△EAB的中位线， ∴AE=2AG=12． 故选：D．
9
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
13. （2018·浙江临安·3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定，
【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°， A、C、D图形中的钝角都不等于135°， 由勾股定理得，BC=
，AC=2，
，
对应的图形B中的边长分别为1和∵
=
，
∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似， 故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．
14（2018·浙江临安·3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）
10
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定和相似三角形的性质
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
=
==．
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．
15（2018·重庆(A)·4分）要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为
A. 3cm
B. 4cm
C. 4.5cm
D. 5cm
【考点】相似三角形的性质
【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。 【解答】解：设所求最长边为xcm∵两三角形相似，∴
2.5x?,∴. x?4.5故选C 59【点评】此题主要考查相似三角形的性质——相似三角形的三边对应成比例，该题属于中考当中的基础题。
16（2018·广东·3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比． 【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
=（
）=．
2
故选：C．
11
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．
17．（2018年四川省内江市）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可． 【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3， 则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9， 故选：D．
【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．
二.填空题
1（2018年四川省南充市）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=
．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．
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