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S
200
Q
55000 Q
生产者剩余=200*55000(在供应曲线下的面积) 生产者剩余=11000000-[(0+200)/2]*55000=5500000
消费者剩余=价格以上需求以下的面积=[(329.41-200)/2*55000=3558775 消费者剩余和生产者剩余的和为9058775
由于15的税改变了TC曲线;TC=75000+0.01Q*Q+15Q MC=0.2Q+15
工厂供应曲线为P-15=0.2Q Q=-75+5P 市场供应曲线为QS=-4125+275P
令QS=QD -4125+275P=140000-425P Q=52497 单个工厂P=MC 205.89=0.2Q+15 Q=954.5
利润=TR-TC=205.89*954.50-(75000+0.1Q*Q+15Q)=196522-180424.53=16097.48 利润从25000降为16097.48 生产者和消费者剩余:
P=329.41-0.0024Q QS=-4135+275P P=15+0.003636Q S
329.41 S
205.89
15
Q 52.497
生产者剩余为205.89*52497-供应曲线下的面积
供应曲线下的面积为[(15+205.90/2)*52497=110.45*52497=5798293.65 生产者剩余为本0808607.33-5798293.65=5010313.68 消费者剩余为需求曲线以上的面积-205.89*52497
需求曲线以上的面积为[(329.41+205.89)/2]*52497=14050822.05 消费着剩余为本4050822.05-10808607.83=3242214.72 总剩余从9058775下降为8252528.40 税收中,消费者负担5.89 ;生产者负担9.11 由于总剩余的减少,造成了福利的损失.
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美国的小型企业乐于建立煤碳的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约等于1.7，需求弹性约等于-0.85，当前的价格和交易量是41元/吨，1206吨/星期。 a. 在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。 b. 需求增大10％，对均衡价格和数量有何影响？ c. 在b中，如果政府禁止涨价，将有多少不足？ 解：a. 先建立需求曲线：Q＝a0－b0p
需求弹性＝bo?P Q0.85?bo? bo?25411206
又 Q＝a0－boP 1206=a0-25×41 a0=2231 QD=223-25P
再建立供给曲线：Q＝a1＋b1P
供给弹性?b1?PQ41 1206 1.7?b1? b1?50 Q = b1P+a1 1206=50×41+a1 a1=－884 QS=－884+50P 检验：令QS＝Qd
2231－25P＝－884＋50P 3075＝75P P＝41 b. 需求增加11.1倍：
Q??11.?(2231?25P) d令Q?＝QS d1.1×(2231-25P＝－884＋50P 3298.1＝77.P P＝42.56
将P代入Q?＝2454.1－27.5×42。56＝2283.7 dc. 如果不涨价，不足的部分就是新的需求数量减去没有变化前的供给量。
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1.1×(2231-25*41)-(－884＋50×41) ＝1326.6－1206＝120.6
某计算机公司的生产函数,将产品的平均成本与累积的计算机产量(CQ)和在10000-50000台计算机的范围内的以每年所制造的计算机台数表示的工厂规模（Q）联系在一起，其关系由下面式子给出： AC=10-0.1CQ+0.3Q
a)是否存在学习曲线效应:
解:学习曲线描述了累积产量与生产单位产品所需投入的关系.平均成本衡量了单位产量所需投入量.如果随着累积产量上升平均成本下降则学习曲线效应存在.这里,当积累产量CQ上升时,平均成本下降.因此,存在学习曲线效应. b)是否存在规模报酬递增或递减?
解:一种衡量规模经济的方法是用总成本相对于产量Q的弹性
?TC?TCMC?QEC?TC???QTCACQQ 假如这个弹性大于(小于)1,那么因为总成本上升的速度快于(慢于)产量增长,则规模报
酬递减(递增),从平均成本我们可计算出总成本和边际成本.
TC?Q?AC??10Q??0?1??CQ??Q??0?3Q2则MC?dTdQ?10?0?1CQ?0?6Q 因为边际成本大于平均成本(0.6Q﹥0.3Q),弹性EC大于1,则规模报酬递减.这一案例中生产过程显示了学习曲线效应和规模报酬递减. c)从公司创立以来,共创造了40000台计算机,且今年生产了10000台,下一年度,公司打算将其生产扩大到12000台,公司的平均生产成本会上升还是下降?请解释. 解:首先,计算今年的平均成本 AC1=10-0.1CQ+0.3Q=10-(0.1)(40)+(0.3)(10)=9 然后,下一年平均成本是 AC2=10-0.5×50+0.3×12=8.6 (注意:累积产量从40000升到50000) 因为学习效应,平均成本将下降.
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假设某行业取长期总成本函数为三次方程,TC=A+BQ+CQ+DQ
证明(用微积分)总成本函数至少在取A、B、C、D、四个参数值时与U形平均成本曲线相一致.
解:为了表明三次成本等式可以导致U形平均成本曲线,我们将用代数微积分,和经济推论来给出等式参数的取值范围,然后给出一个例子.
首先,当产量=0,FC=A,因此,A代表固定成本,在短期内,固定成本是正的,A﹥0,但在长期活动中,所有投入都是可变的,A=0因此,我们定义A是零,然后,我们知道平均成本一定是正
2
的,TC被Q除,AC=B+CQ+DQ,这是一个简单的二次函数,当用图形表示时它有两个基本图形,一个U形和一个W型,我们需要一个有最小值的U型而不是一个有最大值的W型. 有一最低点时斜率一定是一直在增加,在最低点的左边,斜率是负的(向下倾斜),在最低点时,斜率为零,在最低点的右侧,斜率应该是正的(向上倾斜)
这意味着市场成本曲线的一阶导数,一定等于最低点零,平均成本曲线的二阶导数一定为正.一阶导数是C+2DQ,二阶导数是2D,假如二阶导数是正,则d﹥0,假如一阶导数=0，则 C=-2DQ
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如D和Q都为正,则C﹤0。
为了确定b我们知道在它的最低点，平均成本一定是正的，当C+2DQ=0时到达最低点，写出Q关于C和d的函数：Q=-C/2d﹥0。F一步，把Q的表达式代入平均成本表达式，得，
??c???c?AC?B?CQ?DQ2?b?C???2????2d??2d?c2c22c2c2c2AC?b???b???b??02d4d4d4d4db?C24d因为C2d?0?b为正简单地说，长期平均成本曲线中a=0、b﹥0、d﹥0、C﹤0并且4db﹥c，但是这种情况不能保证边际成本为正，用同样的方法，求Q在最低边际成本时的值，-c/3d，代入边际成本，
222
B+3CQ+3DQ的表达式，我们发现C﹤3db，注意满足这种情况的定是也满足4db﹥c但不是相反的。
23
例如：当a=0、b=1、C=-1、d=1则TC=Q-Q+Q，
22
AC=1-Q+ Q，MC=1-2Q+3Q最小平均成本
2
211最边际成本?把Q以为有大量的单位23所有没有Fractionalcost被生产Q?
A.假设具有需求曲线P=300-4Q的垄断者有等于100的不变平均可变成本和固定成本50，则获得最大利润的价格和产量是什么？
B.如果变量成本改为2600，则获得最大利润的价格和产量是什么？ C.如果AVC=200且FC=50，则最大利润产量是多少？ 解：
A.因为平均变动成本是一个常数，边际成本等于平均变动成本，所以MC=100。要使利润最大化，垄断者使MR=MC。这样，利润最大化的产量是300-8Q=100即Q*=25。把Q*代入P*=300-4Q*=300-4*25=200
我们必须检验利润是正的，否则垄断者将停止经营。利润（Q*）=[P-AVC]Q-FC。因为固定成本为50，则利润（Q*）=[200-100]25-50=2500-50=2450 垄断者可获得正的利润并将卖出25单位的产品。
B.假如固定成本为2600，仍有MR=MC，Q*=25。但利润变为[200-100]*25-2600=-100，垄断者将亏损以至于退出该市场。
C.MR=MC得出300-8Q=200 Q*=12.5 P*=300-4*12.5=250。
利润=（250-200）*12.5-50=575。垄断者将继续经营并卖出12.5个单位的产品。 8．
A.对器件的需求是QD（P）=1000-50P。长期边际和平均总成本为每件$10，则在竞争情况下的平衡价格和数量是多少？
B.现在假设附加了每件$2的的税(移动边际成本曲线)，则在竞争下的新的平衡价格和数量是多少？在垄断情况下呢？
C.在竞争下转移到消费者身上的税的值是多少？垄断情况下呢？
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