2.4 导数及其应用(压轴题)
高考命题规律
1.每年必考考题,一般在21题位置作为压轴题呈现. 2.解答题,12分,高档难度.
3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.
2015年 2016年 2020年高考必备 命题 角度1 命题 角度2 命题 角度3 命题 角度4 命题 角度5 2017年 2018年 2019年 ⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢ卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 利用导数研究函数的单调性 函数的单调性与极值、最值的综合应用 利用导数研究函数的零点或方程的根 导数与不等式 21 20 21 20 21 21 21 21 21 20 21 21 21 21 恒成立与存在性问题
命题角度1利用导数研究函数的单
调性
高考真题体验·对方向
1.(2019全国Ⅲ·20)已知函数f(x)=2x3-ax2+2. (1)讨论f(x)的单调性;
(2)当0
令f'(x)=0,得x=0或x=.
若a>0,则当x∈(-∞,0)∪(,+∞)时,f'(x)>0; 当x∈(0,3)时,f'(x)<0.
故f(x)在(-∞,0),(3,+∞)单调递增,在(0,3)单调递减; 若a=0,f(x)在(-∞,+∞)单调递增;
1
??
??
??
??
3??3
若a<0,则当x∈(-∞,??
3)∪(0,+∞)时,f'(x)>0; 当x∈(??
3,0)时,f'(x)<0.
故f(x)在(-∞,??
??
3),(0,+∞)单调递增,在(3,0)单调递减.
(2)当0
??
3)单调递减,在(3,1)单调递增,所以f(x)在[0,1]的最小值为f(??
??3
3)=-27
+2,最大值为f(0)=2或f(1)=4-a. 于是m=-??3
2,M={4-??,0
??3
所以M-m={2-??+27,0
??
3
27,2≤??<3.当0
8
27,2). 当2≤a<3时,??3单调递增,所以M-m的取值范围是[8
27
27
,1). 综上,M-m的取值范围是[
8
27,2). 2.(2017全国Ⅱ·21)设函数f(x)=(1-x2)ex. (1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围. 解 (1)f'(x)=(1-2x-x2)ex.
令f'(x)=0得x=-1-√2,x=-1+√2. 当x∈(-∞,-1-√2)时,f'(x)<0; 当x∈(-1-√2,-1+√2)时,f'(x)>0; 当x∈(-1+√2,+∞)时,f'(x)<0.
所以f(x)在(-∞,-1-√2),(-1+√2,+∞)内单调递减,在(-1-