(3)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
(4)角角边定理:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角
角边”或“AAS”)
(5)“HL”定理(直角三角形全等的判定):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
4、全等变换:只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括以下三种:
(1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。
(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。
考点3、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质:
对称性:等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的角平分线所在的直线,有1条
对称轴。
边角:等腰三角形的两腰相等(简称:等角对等边)
等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)
三线:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(三线合一)。 (2)等腰三角形的其他性质:
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。 ③等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则
b<a 2④等腰三角形的三角关系:设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,
则∠A=180°—2∠B,∠B=∠C =
2、等腰三角形的判定
判定1:有两条边相等的三角形是等腰三角形。 判定2:有两个角相等的三角形是等腰三角形。 判定3:有一个角等于45°的Rt△是等腰Rt△。
180??A 2考点4、等边三角形
1、等边三角形的性质
对称性:等边三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的角平分线所在直线,有3条对称轴。 边角:等边三角形的三边都相等。
等边三角形的三个内角都等于60°。
三线:等边三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(三线合一)。 2、等边三角形的判定
判定1:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 判定2:有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 判定3:三个角都相等的三角形是等边三角形。
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判定4:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
考点5、直角三角形
1、直角三角形的性质
边:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 角:直角三角形的两个锐角互余。 2、直角三角形的判定
判定1:有一个角是直角的三角形是直角三角形。
判定2:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 判定3:如果三角形的三边长a,b,c有关系a2?b2?c2,那么这个三角形是直角三角形。(勾股定理的逆定理)
补充:对比归纳等腰三角形的性质和判定
性质 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角; 2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点与底边两端点距离相等。 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边; 2、等腰三角形两底角平分线相等,判定 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形; 2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角),那么这个三角形是等腰三角形 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边),那么这个三角形是等腰三角形; 中线 角平分线 并且它们的交点到底边两端点的2、三角形中两个角的平分线相等,那距离相等。 么这个三角形是等腰三角形。 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、1、如果一个三角形一边上的高平分这平分底边; 条边(平分这条边的对角),那么这2、等腰三角形两腰上的高相等,并个三角形是等腰