离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社

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0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 此式为可满足式

20.求下列公式的成真赋值: (1)错误!未找到引用源。 (2)错误!未找到引用源。 (3)错误!未找到引用源。 (4)错误!未找到引用源。 解: p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 由真值表得:(1)的成真赋值是01,10,11(2)的成真赋值是00,10,11 (3)的成真赋值是00,01,10 (4)的成真赋值是01,10,11

21.求下列各公式的成假赋值: (1)错误!未找到引用源。 (2)错误!未找到引用源。 (3)错误!未找到引用源。 解: p 0 0 0 0 1 1 q 0 0 1 1 0 0 r 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 文章来源:http://www.7zhao.net

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1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 由真值表得:(1)的成假赋值是011 (2)的成假赋值是010,110 (3)的成假赋值是100,101

22.已知公式错误!未找到引用源。是矛盾式,求公式错误!未找到引用源。成真和成假赋值.

解:∵ 错误!未找到引用源。是矛盾式 ∴错误!未找到引用源。也是矛盾式。 由此可得:该式无成真赋值。而成假赋值为:000,001,010,011,100,101,110,111

23.已知公式错误!未找到引用源。是重言式,求公式错误!未找到引用源。的成真和成假赋值.

解:∵错误!未找到引用源。是重言式,∴错误!未找到引用源。也是重言式。 由此可得:该式无成假赋值。而成真赋值为:000,001,010,011,100,101,110,111

24.已知错误!未找到引用源。是重言式,试判断公式错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。的类型.

解:∵错误!未找到引用源。是重言式,而要使该式为重言式,其成真赋值只有11,∴错误!未找到引用源。都是重言式。

25.已知错误!未找到引用源。是矛盾式,试判断公式错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。的类型.

解:∵错误!未找到引用源。是矛盾式,而要使该式为矛盾式,其成假赋值只有00,∴错误!未找到引用源。都是重言式。

26.已知错误!未找到引用源。是重言式,错误!未找到引用源。是矛盾式,试判断错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。的类型. 解:错误!未找到引用源。是矛盾式。

错误!未找到引用源。是重言式。

27.设A、B都是含命题变量项p1,p2,?,pn的公式,证明:错误!未找到引用源。是重言式当且仅当A和B都是重言式. 解: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 0 0 1 由真值表可得,当且仅当A和B都是重言式时,错误!未找到引用源。是重言式。

28. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,?,pn的公式,已知错误!未找到引用源。是矛盾式,能得出A和B都是矛盾式的结论吗?为什么? 解:

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A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 0 0 1 同样由真值表可得,错误!未找到引用源。的成假赋值有00,01,10.所以无法得到A和B都是矛盾式。

29. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,?,pn的公式,证明:错误!未找到引用源。是矛盾式当且仅当A和B都是矛盾式. 解: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 1 1 1 由真值表可得,当且仅当A和B都是矛盾式时,错误!未找到引用源。是矛盾式。

30. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,?,pn的公式,已知错误!未找到引用源。是重言式,能得出A和B都是重言式的结论吗? 解: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 1 1 1 由真值表可得错误!未找到引用源。的成真赋值有01,10,11.所以无法得到A和B都是重言式。

习 题 二

1.设公式A?p?q,B?p??q,用真值表验证公式A和B适合德摩根律: ?(A?B)??A??B

p q 0 0 0 1 1 0 1 1 A 1 1 0 1 B 0 0 1 0 ?(A?B) 1 0 0 0 ?A??B 1 0 0 0 2.公式A和B同题(1),用真值表验证公式A和B适合蕴涵等值式.

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A?B??A?B

p q B A 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 A?B 0 0 1 0 ?A?B 0 0 1 0 3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出

成真赋值.

(1)?(p?q?q) 答:原式=?(?(p?q)?q) =?(?p??q?q) = 0 是矛盾式.

4.用等值演算法证明下面等值式.

(p?q)?(p??q)(1)p? (q??q)答:右式=p?=p?1=p

(2)((p?q)?(p?r))?(p?(q?r))

答:右式=?p?(q?r)=(?p?q)?(?p?r)=(p?q)?(p?r))=左式 (3)?(p?q)?(p?q)??(p?q) 答:左式=?(?p?q)??(p??q)

=(p?(?p?q))?(?q?(?p?q)) =(p?q)??(p?q)

(4)(p??q)?(?p?q)?(p?q)??(p?q)

答:左式=(p?(?p?q))?(?q?(?p?q)) =(p?q)??(p?q)

5.求下列公式的主析取范式,并求成真赋值: (1)(?p?q)?(?q?p) 答:

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