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(4)前提：?x(F(x)?G(x)),?x(?G(x)??R(x)),?xR(x) 结论：?xF(x)
1?xF(x) 前提引入 证明：(1)○
2?xF(x)??y((F(y)?G(y))?R(y)) 前提引入 ○
3?y((F(y)?G(y))?R(y)) ○1○2假言推理 ○
○
4F(c) ○
5(F(c)?G(c))?R(c) ○
6F(c)?G(c) ○
7R(c) ○
8?xR(x) (2)○
1?xF(x) ○
2?x(F(x)?(G(a)?R(x))) ○
3F(c) ○
4F(c)?(G(a)?R(c)) ○
5G(a)?R(c) ○
6R(c) ○
7F(c)?R(c) ○
8?x(F(x)?R(x)) (3)○
1??xF(x) ○
2?x?F(x) ○
3?F(c) ○
4?x(F(x)?G(x)) ○
5F(c)?G(c) ○
6F(c) ○
7?xF(x) 文章来源：http://www.7zhao.net
○1EI ○3UI ○4附加 ○5○6假言推理 ○7EG 前提引入 前提引入 ○1EI ○2UI ○3○4假言推理 ○5化简 ○3○6合取 ○7EG 前提引入 ○1置换 ○2UI 前提引入 ○4UI ○3○5析取三段论 ○6EG 去找 QQ头像 http://www.7zhao.net
1?x(F(x)?G(x)) 前提引入 (4)○
2F(y)?G(y) ○1UI ○
3?x(?G(x)??R(x)) 前提引入 ○
4?G(y)??R(y) ○3UI ○
5?xR(x) 前提引入 ○
6R(y) ○5UI ○
7?G(y) ○4○6析取三段论 ○
8F(y) ○2○7析取三段论 ○
9?xF(x) ○8UG ○
16.找一个解释I,在I下，使得?xF(x)??xG(x)为真，而使得?x(F(x)?G(x))为假，从而说明?xF(x)??xG(x)??x(F(x)?G(x))。
答：取个体域为自然数集合N，F(x):x为奇数，G(x):x为偶数，则在以上解释下，
?xF(x)??xG(x)为真而?x(F(x)?G(x))为假。
17.给定推理如下：前提：
?x(F(x)??G(x)),?x(H(x)?G(x))；结论：
?x(H(x)??F(x))。有些人证明如下：
1?xH(x) 附加前提引入 ○
2H(y) ○1UI ○
3?x(H(x)?G(x)) 前提引入 ○
4H(y)?G(y) ○3UI ○
5G(y) ○2○5假言推理 ○
6?x(F(x)??G(x)) 前提引入 ○
7F(y)??G(y) ○6UI ○
8?F(y) ○5○7拒取式 ○
9?x?F(x) ○8UG ○
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并且说由附加前提证明法可知，推理正确，请指出以上证明的错误。 答：由第16题可知，本题不能用附加前提证明法。
18.给出上题的正确推理证明。
1?x(F(x)??G(x)) 前提引入 证明：○
2?x(H(x)?G(x)) 前提引入 ○
3F(y)??G(y) ○1UI ○
○
4H(y)?G(y) ○
5G(y)??F(y) ○
6H(y)??F(y) ○
7?x(H(x)??F(x)?? 19在自然推理系统F中，构造下面的推理证明; 前提：?xF(x)??xG(x) 结论：?x(F(x)?G(x)) 证明：1 ?xF(x)??xG(x)
2 F(c)??yG(y)
3 ?x(F(x)?G(x))
20 在自然推理系统F中，构造下面的推理证明; (1)前提：?x(F(x)?G(x)) 结论：?xF(x)??xG(x) 证明：1 ?x(F(x)?G(x)) 2 F(x)?G(x) 3 ?xF(x) 附加前提
4 ?xG(x)
（2）前提：?x(F(x)?G(x))
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○2UI ○3置换 ○4○5假言三段论 ○
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结论：??xF(x)??xG(x) 证明：1 ?x(F(x)?G(x)) 2 F(x)?G(x) 3 ??xF(x) 附加前提 4 ?x?F(x)
5 ?F(c) 6 G(c) 7 ?xG(x)
21在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：
没有白色的乌鸦，北京鸭都是白色的，因此北京鸭不是乌鸦。 答：设F(x)：x是白色的
G(x)：x是乌鸦 H(x)：x是北京鸭
前提：?x(G(x)??F(x)) ?x(H(x)?F(x ))结论：?x(H(x)??G(x)) 证明：1 ?x(G(x)??F(x)) 2 G(x)??F(x)
3 F(x)??G(x) 4 ?x(H(x)?F(x)) 5 H(x)?F(x) 6 H(x)??G(x) 7 ?x(H(x)??G(x))
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