离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社

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习题一

1.下列句子中,哪些是命题?在是命题的句子中,哪些是简单命题?哪些是真命题?哪些命题的真值现在还不知道? (1)中国有四大发明.

答:此命题是简单命题,其真值为1. (2)5是无理数.

答:此命题是简单命题,其真值为1. (3)3是素数或4是素数.

答:是命题,但不是简单命题,其真值为1. (4)2x?3?5 答:不是命题.

(5)你去图书馆吗? 答:不是命题. (6)2与3是偶数.

答:是命题,但不是简单命题,其真值为0. (7)刘红与魏新是同学.

答:此命题是简单命题,其真值还不知道. (8)这朵玫瑰花多美丽呀! 答:不是命题.

(9)吸烟请到吸烟室去! 答:不是命题.

(10)圆的面积等于半径的平方乘以?. 答:此命题是简单命题,其真值为1. (11)只有6是偶数,3才能是2的倍数. 答:是命题,但不是简单命题,其真值为0. (12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除. 答:是命题,但不是简单命题,其真值为0. (13)2008年元旦下大雪.

答:此命题是简单命题,其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:(1)p:中国有四大发明.

(2)p:错误!未找到引用源。是无理数. (7)p:刘红与魏新是同学.

(10)p:圆的面积等于半径的平方乘以π. (13)p:2008年元旦下大雪.

3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值. (1)5是有理数.

答:否定式:5是无理数. p:5是有理数.q:5是无理数.其否定式q的真值为1.

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(2)25不是无理数.

答:否定式:25是有理数. p:25不是无理数. q:25是有理数. 其否定式q的真值为1.

(3)2.5是自然数.

答:否定式:2.5不是自然数. p:2.5是自然数. q:2.5不是自然数. 其否定式q的真值为1.

(4)ln1是整数.

答:否定式:ln1不是整数. p:ln1是整数. q:ln1不是整数. 其否定式q的真值为1.

4.将下列命题符号化,并指出真值. (1)2与5都是素数

答:p:2是素数,q:5是素数,符号化为p?q,其真值为1.

(2)不但?是无理数,而且自然对数的底e也是无理数.

答:p:?是无理数,q:自然对数的底e是无理数,符号化为p?q,其真值为1. (3)虽然2是最小的素数,但2不是最小的自然数.

答:p:2是最小的素数,q:2是最小的自然数,符号化为p??q,其真值为1. (4)3是偶素数.

答:p:3是素数,q:3是偶数,符号化为p?q,其真值为0. (5)4既不是素数,也不是偶数.

答:p:4是素数,q:4是偶数,符号化为?p??q,其真值为0. 5.将下列命题符号化,并指出真值. (1)2或3是偶数. (2)2或4是偶数. (3)3或5是偶数.

(4)3不是偶数或4不是偶数. (5)3不是素数或4不是偶数.

答: p:2是偶数,q:3是偶数,r:3是素数,s:4是偶数, t:5是偶数 (1) 符号化: p?q,其真值为1. (2) 符号化:p?r,其真值为1. (3) 符号化:r?t,其真值为0. (4) 符号化:?q??s,其真值为1.

(5) 符号化:?r??s,其真值为0. 6.将下列命题符号化.

(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.

答:p:小丽从筐里拿一个苹果,q:小丽从筐里拿一个梨,符号化为: p?q. (2)这学期,刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.

答:p:刘晓月选学英语,q:刘晓月选学日语,符号化为: (?p?q)?(p??q). 7.设p:王冬生于1971年,q:王冬生于1972年,说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以化

答:列出两种符号化的真值表:

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p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 根据真值表,可以判断出,只有当p与q同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p与q不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式. 8.将下列命题符号化,并指出真值.

(1)只要错误!未找到引用源。,就有错误!未找到引用源。; (2)如果错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。; (3)只有错误!未找到引用源。,才有错误!未找到引用源。; (4)除非错误!未找到引用源。,才有错误!未找到引用源。; (5)除非错误!未找到引用源。,否则错误!未找到引用源。; (6)错误!未找到引用源。仅当错误!未找到引用源。.

答:设p:错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。;设q:错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。.

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

9.设p:俄罗斯位于南半球,q:亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值: (1)错误!未找到引用源。; (2)错误!未找到引用源。;; (3)错误!未找到引用源。; (4)错误!未找到引用源。; (5)错误!未找到引用源。; (6)错误!未找到引用源。; (7)错误!未找到引用源。.

答:根据题意,p为假命题,q为真命题.

(1) (2) (3) 自然语言 只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多 只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球 只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多 真值 1 0 1 1 0 0 0 1 符号化 真值 1 文章来源:http://www.7zhao.net

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(4) (5) (6) (7) 只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就不是最多 只要亚洲人口不是最多,俄罗斯就位于南半球 只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就不是最多 只要亚洲人口不是最多,俄罗斯就不位于南半球 1 1 0 1

10.设p:9是3的倍数,q:英国与土耳其相邻,将下面命题用自然语言表述,并指出真值: (1)错误!未找到引用源。; (2)错误!未找到引用源。; (3)错误!未找到引用源。; (4)错误!未找到引用源。.

答:根据题意,p为真命题,q为假命题. (1) (2) (3) (4) 自然语言 9是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻 9是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻 9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻 9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻 真值 0 1 1 0 11.将下列命题符号化,并给出各命题的真值: (1)若2+2=4,则地球是静止不动的; (2)若2+2=4,则地球是运动不止的;

(3)若地球上没有树木,则人类不能生存;

(4)若地球上没有水,则错误!未找到引用源。是无理数. 答:

(1) (2) (3) (4) 命题1 p:2+2=4 p:2+2=4 p:地球上有树木 p:地球上有树木 命题2 q:地球是静止不动的 q:地球是静止不动的 q:人类能生存 q:人类能生存

12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值: (1)2+2=4当且仅当3+3=6;

(2)2+2=4的充要条件是3+3错误!未找到引用源。6; (3)2+2错误!未找到引用源。4与3+3=6互为充要条件;

(4)若2+2错误!未找到引用源。4,则3+3错误!未找到引用源。6,反之亦然. 答:设p:2+2=4,q:3+3=6.

(1) (2) 文章来源:http://www.7zhao.net

符号化 真值 0 1 1 1 符号化 真值 1 0

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