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高 二 数 学 答 案
一．选择题：1，D 2,A 3,B 4,D 5,C 6,C 7,A 8,C 9,C 10,B 11,B 12,C 二．填空题： 13. 3或
π
2π1
3 14. 2
15 . 41 16. an＝2×3n－2
19
1 n＝1，
n≥2.
三．解答题：
17，(1)由已知及正弦定理得：(sin B－2sin A)cos C＋sin Ccos
B＝0，sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Acos C，
sin(B＋C)＝2sin Acos C，∴sin A＝2sin AcosC. 又sin A≠0，得cos C＝2.又C∈(0，π)，∴C＝3.（5分）
(2)由余弦定理得：c＝a＋b－2abcos C， ∴
a2＋b2－ab＝7，
b＝3a，解得
2
2
2
1π
a＝1，b＝3.
分）
故△ABC的面积
1133
S＝2absin C＝2×1×3×2＝4. （5
18，(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．
∴bn＝(n≥2.（6分）
(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1 ＝n＋1＋n＋2＋…＋2n＋1，
111
∴cn＋1－cn＝2n＋2＋2n＋3－n＋1＜0，∴{cn}是递减数列．（61
1
1
1
分）
19，(1)设{an}的首项为a1，公比为q，由已知得8＝a1q2,64＝a1q5，解得q＝2，a1＝2，所以an＝2n.（4分）
试 卷
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(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为
b1＋2d＝8，b1＝－16，
d，则有b1＋4d＝32，解得d＝12，从而
bn＝－16＋12(n－1)＝12n－
n(－16＋12n－28
2＝6n2－22n.（8
28，所以数列{bn}的前n项和Sn＝分）
20，(1)设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，依题意得
2＋d＝4×2q，13
(2＋2d解得2，或.(舍)
∴an＝(2)n2，bn＝2n.（6分）
－
1
(2)由(1)得abn＝a2n＝(2)2n2，∵abn<0.001，
－
1
12n－2－
即(2)<0.001，∴22n2>1 000，∴2n－2≥10，
即n≥6，∴满足题意的正整数n的最小值为6.（6分）
aca
21，(Ⅰ)∵cos A＝sin C＝sin A，∴cos
A＝sin A．∴tan A
＝.∵0＜A＜π，∴A＝3.（4分）
(Ⅱ)由正弦定理得sin A＝sin B＝sin C＝3＝4，∴b＝4sin B，c＝4sin C
∴b＋c＝4sin B＋4sin C＝4[sin B＋sin(π－A－B)]＝4[sin B＋sin(3＋B)]＝12sin(B＋6)
∵6＜B＋6＜6.∴6＜12sin(B＋6)≤12. 即：b＋c∈(6,12] （8分）
22，(1) 当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－2an－1＋2，有an＝2an－1，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
试 卷
π
abcπ
ππ
ππ5ππ
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有an＝2n.(6分)
(2) 由(1)知bn＝log22n＝n，有an·bn＝n·2n Tn＝1×2＋2×22＋…＋n×2n①
①×2,2Tn＝1×22＋2×23＋…＋n×2n1②
＋
①－②，得－Tn＝2＋22＋…＋2n－n×2n1
＋
整理得Tn＝(n－1)·2n1＋2.(12分)
＋
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