15．（14分）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1=25，a4=16， （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn的最大值．
【解答】解：（1）{an}是公差为d的等差数列 a1=25，a4=16， 可得d=
=
=﹣3，
则an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n，n∈N*； （2）Sn=na1+n（n﹣1）d =25n﹣n（n﹣1） =﹣（n2﹣当n=
n）=﹣（n﹣
，但
）2+
，
时，Sn=∈（8，9），
由S8=200﹣12×7=116； S9=225﹣12×9=117； 则Sn的最大值为117．
16．（14分）已知不等式ax2+（a+b）x+1＞0（a，b∈R，a≠0）． （1）若关于x的不等式的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值； （2）当
时，不等式ax2+（a+b）x+1＞0对于x∈R恒成立，求a的值．
【解答】解：（1）不等式ax2+（a+b）x+1＞0（a，b∈R，a≠0）． ∵不等式的解集为{x|﹣1＜x＜3}，
∴方程ax2+（a+b）x+1=0的两个根分别为﹣1，和3． 韦达定理可得：﹣1+3=解得：a=（2）当
，b=1
时，可得不等式ax2+（a+）x+1＞0对于x∈R恒成立，
，﹣1×3=
即2ax2+（2a+1）x+2＞0． ∴
，即
解得：
．
17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项，△ABC的面积等于（1）求角B的值；
（2）求△ABC周长的最小值．
【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项， ∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB， 即sin（A+C）=2sinBcosB， ∵A+C=π﹣B，0＜B＜π， ∴sin（A+C）=sinB≠0， ∴cosB=， ∴B=
；
，S△ABC=acsinB=
ac=
， ．
（2）由B=∴ac=4， ∴a+c≥2
=4，
=，
由余弦定理得：得
即a2+c2﹣ac=b2，即b2≥ac=4， 即b≥2 故a+b+c≥6，
即△ABC周长的最小值为6．
18．（16分）某地一圆形广场的边缘分别有一居民楼及一办公大楼，某单位拟在该广场举办一次大型公益活动，需在广场的圆弧边上安装一个广播，为减少对居民及办公人员的影响，决定先进行噪音测试，工作人员分别在居民楼及办公大楼内放置A，B两个测试仪（假设A，B两个测试仪和广播在同一平面上，AB可近似看成圆形广场的直径，AB=100m）．且由于装修材质不同，隔音效果也不同，
已知噪音与到测试点距离的平方成反比，到A测试点的比例系数为k（k＞0），到B测试点的比例系数是4k．规定总噪音y是到A，B两侧试点的噪音之和，当广播装在AB弧的中点时，总噪音为0.2．设广播到A测试点的距离为x． （1）求k的值；
（2）问当x为多少时，y最小．
【解答】解：（1）∵AC=x，则BC=∴y=
+
，
，
当广播装在AB弧的中点时，总噪音为0.2．即x=50∴0.2=
+
，
时，
解得k=200， （2）由（1）可得y=令104+3x2=t，则x2=∴y=
+， =
=
，
=
．
∵t+∴
≥2
=4×104，当且仅当t2=4×108即t=2×104时取等号， ≥
=0.06．
∴当y取得最小值时，104+3x2=2×104，即x=
．
19．（16分）在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，已知c=1，sinA+2sinB=2sinC．
（1）求证：；
（2）求角C的范围； （3）求
的最小值．
【解答】证明：（1）∵sinA+2sinB=2sinC， ∴a+2b=2c=2，即a=2﹣2b， ∵a＞0，2﹣2b＞0，即b＜1．
又a﹣b＜c=1，即2﹣2b﹣b＜1，解得b∴
．
．
解：（2）由（1）可得a=2﹣2b， 由余弦定理，得：cosC====﹣+∵
， ，
＜1，
∴﹣＜﹣+
即：﹣＜cosC＜1， 故得：0＜C＜（+
=
+
=
+
；
3=
）．
当且仅当∴
，即b=时取等号，
的最小值为3．
20．（16分）已知正项数列{an}中，a1=2，数列{an}的前n项和为Sn，且