2x2?4x4?203x2 ?x4?20解方程组得到x2?6,x4?2。
经验证x1?0,x2?6,x3?0,x4?2满足原问题约束条件，从而其为原问题的最优解，对应的目标函数最大值为14；
第7章 运 输 问 题
1. 解：
表7-37可以；表7-38不可以，因为在满足产销要求的情况下，表中要求有且仅有6个数字；表7-39不可以，因为产地2到销地2无检验数。
2．解：
配送量如下所示： 分公司1 分公司2 分公司3 分公司4 供应商1 供应商2 供应商3 300 0 0 0 0 300 0 200 0 00 0 0 3.解：
由最小元素法求得初始解如下 1 1 2 3 销量 10 30 50 90 4 1 2 100 100 3 110 110 4 5 产量 110 140 50 求得检验数如下所示： 所以，初始解即为最优解。
4．解：
（1）此问题为产销平衡问题。 表7-1 1分厂 2分厂 3分厂 销量
最优解如下
******************************************** 起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- -------- -------- -------- -------- 1 0 250 0 50 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150
甲 21 10 23 400 乙 17 15 21 250 丙 23 30 20 350 丁 25 19 22 200 产量 300 400 500 1 200
此运输问题的成本或收益为：19 800。 此问题的另外的解如下。 起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- -------- -------- -------- -------- 1 0 250 50 0 2 400 0 0 0 3 0 0 300 200
此运输问题的成本或收益为：19 800。
（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题。 最优解如下
******************************************** 起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- -------- -------- -------- -------- 1 0 250 0 0 2 400 0 0 200 3 0 0 350 0 此运输问题的成本或收益为：19 050。 注释：总供应量多出总需求量 200； 第1产地的剩余50； 第3个产地剩余150。
（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题。 最优解如下
******************************************** 起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 50 250 0 0 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150 此运输问题的成本或收益为：19 600。 注释：总需求量多出总供应量 150； 第1个销地未被满足，缺少 100； 第4个销地未被满足，缺少 50；
5.解：
仓库1存入40万，空10万。总运费为1140万元。 最有运输方案如下： 仓库1 仓库2 加工点1 加工点2 加工点3 加工点4
10 20 10 0 0 0 30 60 仓库3 40 0 0 0
6．解：
总运费最少为1586万元。 最优调运方案如下所示 甲 A B 7．解：
首先，计算本题的利润模型，如表7-2所示。 表7-2 甲 乙 丙 丁 Ⅰ 0.3 0.3 0.05 ?0.2 Ⅰ′ 0.3 0.3 0.05 ?0.2 Ⅱ 0.4 0.1 0.05 0.3 Ⅱ′ 0.4 0.1 10 22 乙 30 丙 0 28 Ⅲ 0.3 ?0.4 0.15 0.1 Ⅳ 0.4 0.2 0.05 ?0.1 Ⅴ 0.1 ?0.2 ?0.05 ?0.1 Ⅵ 0.9 0.6 0.55 0.1 0.05 0.3
由于目标函数是“max”，将目标函数变为“min”则以上利润模型变为以下模型。 表7-3 甲 乙 丙 丁 Ⅰ ?0.3 ?0.3 ?0.05 0.2 Ⅰ′ ?0.3 ?0.3 ?0.05 0.2 Ⅱ ?0.4 ?0.1 ?0.05 ?0.3 Ⅱ′ ?0.4 ?0.1 ?0.05 ?0.3 Ⅲ ?0.3 0.4 ?0.15 ?0.1 Ⅳ ?0.4 ?0.2 ?0.05 0.1 Ⅴ ?0.1 0.2 0.05 0.1 Ⅵ ?0.9 ?0.6 ?0.55 ?0.1 由于管理运筹学软件中要求所输入的数值必须为非负，则将上表中的所有数值均加上1，因此表7-3就变为以下模型。 表7-4 甲 乙 丙 丁 加入产销量变为运输模型如下。 表7-5 甲 乙 丙 丁 销量
Ⅰ 0.7 0.7 0.95 1.2 Ⅰ′ 0.7 0.7 0.95 1.2 Ⅱ 0.6 0.9 0.95 0.7 Ⅱ′ 0.6 0.9 0.95 0.7 Ⅲ 0.7 1.4 0.85 0.9 Ⅳ 0.6 0.8 0.95 1.1 Ⅴ 0.9 1.2 1.05 1.1 Ⅵ 0.1 0.4 0.45 0.9 Ⅰ 0.7 0.7 0.95 1.2 150 Ⅰ′ 0.7 0.7 0.95 1.2 150 Ⅱ 0.6 0.9 0.95 0.7 150 Ⅱ′ 0.6 0.9 0.95 0.7 100 Ⅲ 0.7 1.4 0.85 0.9 350 Ⅳ 0.6 0.8 0.95 1.1 200 Ⅴ 0.9 1.2 1.05 1.1 250 Ⅵ 0.1 0.4 0.45 0.9 150 产量 300 500 400 100