山东省实验中学2019届高三4月上旬质量检测数学(文)试题(解析版)

对于③,当对称轴所以

时, ,

单调递增;在单调递增, ,

, 单调递减;

在区间且有所以函数

的图象与轴有3个交点(如图示),

所以③正确,综合可知正确选项只有一个. 选项C正确.

【点睛】本题考查分段函数的单调性、值域、零点,分类讨论是解题关键,考查分析问题解决问题的能力,属于中档题.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.设

满足约束条件

,则

的最大值为__________.

【答案】 【解析】 【分析】

作约束条件对应的可行域,平行移动目标函数对应的直线,判断直线经过可行域上哪一点时直线在y轴上的截距最大,再把边界直线方程列方程组求出最优解,得z的最大值. 【详解】作出不等式组

,表示的平面区域如图所示.

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因为表示直线:向右上方平行移动时在轴上的截距,数形结合易知当直

线移动过程中经过点时截距最大, 此时

最大.

由,即点.

此时,故填.

【点睛】本题考查线性规划的应用,能够确定目标函数的几何意义,利用数形结合是解决问题关键,属于中档题. 14.在

中,角A,B,C所对的边分别为

ADC的值为__________.

, D为边

AB的中点,则【答案】【解析】 【分析】 由直角三角形求【详解】∵又∵为边在

及CD长,再利用正弦定理可得. ,

,,

, ,∴

的中点,∴

中,由正弦定理得:

即,故填.

【点睛】本题考查直角三角形的性质及正弦定理,计算求解能力,属于中档题.

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15.过直线上一点P为作圆的两条切线,切点分别为A,

B,若四边形PACB的面积为3,则点P的横坐标为__________. 【答案】-1或1 【解析】 【分析】

由PA,PB是圆的切线,可知四边形PACB的面积为两个全等的直角三角形面积之和,由此得到切线长,再设P点坐标,利用直角三角形PCA可得. 【详解】圆的方程可化为四边形

的面积为3,所以

,设

.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,能够充分利用圆的性质,考查运算求解能力,属于中档题. 16.已知【答案】5 【解析】 【分析】 由

,变角为

______.

,所以圆心的坐标为,在直角三角形,则

,半径为1.因为

中,由勾股定理可得,

,解得

再利用两角和与差的正弦公式及同角三角函数关系式可求. 【详解】因为则有

,得到

, ,

.

【点睛】本题考查三角恒等变换,恰当变角是解决本题的关键,考查计算能力,属于中档题.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

17.有一正项等比数列

的公比为q,前项和为,满足

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.设

.

(1)求

的值,并求出数列

的通项公式;

(2)判断数列(3)记【答案】(1)【解析】 【分析】

是否为等差数列,并说明理由; ,求数列,

的前项和. ,

(2)数列

为等差数列,(3)

(1)由条件列方程组,,求出首项与公比,可得所求.

(2)由可得,利用等差数列的定义进行判断. (3)将进行裂项变形,可得. 【详解】(1)由∵∴∴∴

或,

(舍),

.

为等差数列,理由如下:

,∴,∴

.

,∴

,得

,又∵,即得

,化简得:

,∴

, ,

(2)数列∵由(1)知∴∴

是以为1为首项,1为公差的等差数列.

,∴

.

(3)由(2)可知∴

【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式,考查裂项相消法求和,考查运算求解能力,属于中档题.

18.为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度,现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人,他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表:

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