数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足，则复数z的虚部为 A.
B.
C. 3
【答案】D 【解析】 【分析】 首先在等式两边同除i，再进行化简，即可求得z的虚部. 【详解】∵
，∴
，
∴复数的虚部为-3， 故选D.
【点睛】本题考查复数的概念和运算，属于简单题. 2.设
A. B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】 分别求解出两个集合，根据交集定义求解出结果.
【详解】因为
所以
本题正确选项：
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 3.已知向量
若则k等于 （ ）
A. 5
B. 3
C. 2
1
D.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据向量的加减运算求出【详解】
故选D.
【点睛】本题考查向量的数乘和加减运算，向量垂直的坐标运算，是基础的计算题。 4.命题存在实数，使A. 对任意的实数，都有C. 不存在实数，使【答案】B 【解析】 【分析】
利用特称命题的否定是全称命题的关系确定选项.
【详解】特称命题的否定是全称命题，将特称量词改变后还要对结论否定，故选B. 【点睛】本题考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题. 5.设等差数列A.
的前n项和为，若
B.
，则公差C. 2
D. 4
的否定是
B. 对任意的实数，都有D. 存在实数，使
的坐标，然后根据
求出k的值。
【答案】C 【解析】 【分析】 由
，
，立方程组
，
，
解方程组可得公差. 【详解】解一：因为
，解得
且.
，所以
2
解二：
，
∴∴
.
，
，
【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，考查计算能力，属于基础题. 6.已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为 A. 【答案】C 【解析】 【分析】
根据条件作出对应的图象，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可． 【详解】解：在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则△ABC为直角三角形，且∠B为直角。
则△ABC的面积S＝
，
B.
C.
D.
若在三角形ABC内任取一点，则该点到三个定点A，B，C的距离不小于2， 则该点位于阴影部分，
则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为2，则对应的面积之和为S＝则阴影部分的面积S＝则对应的概率P＝故选：C．
＝
，
＝
，
，
3
【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键． 7.与函数
的部分图象最符合的是
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
先判断函数的奇偶性，筛选选项，再判断函数值的正负变化情况可解. 【详解】因为函数
心对称，所以排除选项A，D，又当故选B.
【点睛】本题考查函数的奇偶性，奇偶函数的图像特征，函数特殊点的判断，属于基础题. 8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、
4
，所以函数为奇函数，其图象关于原点成中时，
，所以排除选项C，